2001 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分)
1.(2 分)方程 x2﹣2x=0 的根是()
A.x=0
C.x=0 或 x=2
B.x=2
D.x=0 或 x=﹣2
2.(2 分)已知 sina= ,且 a 是锐角,则 a=()
A.75° B.60° C.45° D.30°
3.(2 分)下列方程中,有实数根的是()
4.(2 分)已知变量 y 和 x 成反比例,当 x=3 时,y=﹣6,那么当 y=3 时,x 的值是()
A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9
5.(2 分)在半径为 6cm 的圆中,长为 2πcm 的弧所对的圆周角的度数是()
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.(2 分)在同一直角坐标系中,正比例函数 y=﹣3x 与反比例函数
的图象的交
点个数()
A.3
B.2
C.1
D.0
7.(2 分)如图,⊙O 的直径为 12cm,弦 AB 垂直平分半径 OC,那么弦 AB 的长为()
8.(2 分)样本 8,8,9,10,12,12,12,13 的中位数和众数分别是()
A.11,3
B.10,12
D.11,12
C.12,12
9.(2 分)已知两圆的半径分别是 2、3,圆心距是 d,若两圆有公共点,则下列结论正确
的是()
A.d=1
C.1≤d≤5
D.1<d<5
B.d=5
10.(2 分)李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车故障,停下
修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在
课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程 y 千米与行进时间 t 的函数图象的示意图,同学
们画出的示意图如下,你认为正确的是()
二、填空题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分)
11.(2 分)函数
的自变量 x 的取值范围是_____________.
12.(2 分)已知 x≤1,化简
=_____________.
13.(2 分)设 x1,x2 是方程 2x2﹣4x﹣3=0 的两个根,则
=_____________.
14.(2 分)方程
的解是___________.
15.(2 分)已知 a<0,那么点 P(﹣a2﹣2,2﹣a)关于 x 轴的对称点 P′在第___________
象限.
16.(2 分)已知:如图,⊙O 的弦 AB 平分弦 CD,AB=10,CD=8.且 PA<PB,则 PB﹣PA
=__________.
17.(2 分)半径分别为 3cm 和 4cm 的圆,一条内公切线长为 7cm,则这条内公切线与连心
线所夹的锐角的度数是__________度.
18.(2 分)小华用一张直径为 20cm 的圆形纸片,剪出一个面积最大的正六边形,这个正
六边形的面积是__________cm2.
19.(2 分)为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况,从中抽取 5 只,称得它们的重量如下(单
位:千克):3.0,3.4,3.1,3.3,3.2,在这个问题中,样本方差是__________.
20.(2 分)矩形 ABCD 中,AB=3,AD=2,则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆
柱的表面积为__________.
三、解答题(共 10 小题,满分 80 分)
21.(5 分)已知
,求 a3b+ab3 的值.
22.(5 分)已知:如图,P 是⊙O 外一点,PA 切⊙O 于 A,AB 是⊙O 的直径,PB 交⊙O 于 C,
若 PA=2cm,PC=1cm,怎样求出图中阴影部分的面积 S?写出你的探求过程.
23.(6 分)解方程:
24.(8 分)为增强学生的身体素质,某校坚持长年的全员体育锻炼,井定期进行体能测试.下
面是将某班学生的立定跳远成绩(精确到 0.01 米)进行整理后,分成三组,画出的频率分
布直方图的一部分.已知从左到右 4 个小组的频率分别是 0.05,0.15,0.30,0.35,第 5
小组的频数是 9.
(1)请将频率分布直方图补充完整;
(2)该班参加这次测试的学生有多少人?
(3)若成绩在 2.00 米以上(含 2.00 米)的为合格,问该班成绩的合格率是多少?
(4)这次测试中,你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗?(只需写
出能或不能,不必说明理由)
25.(8 分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控等手段达到节
约用水的目的.某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水不超过 6 立方米时,水费按每
立方米 a 元收费;超过 6 立方米时,不超过的部分每立方米仍按 a 元收费,超过的部分每立
方米按 c 元收费.该市某户今年 3,4 月份的用水量和水费如下表所示:
设某户该月用水量为 x(立方米),应交水费 y(元).
(1)求 a,c 的值,并写出用水不超过 6 立方米和超过 6 立方米时,y 与 x 之间的关系式;
(2)若该户 5 月份的用水量为 8 立方米,求该户 5 月份的水费是多少元?
26.(8 分)为了农田灌溉的需要,某乡利用一土堤修筑条渠道,在堤中间挖出深为 1.2 米,
下底宽为 2 米,坡度为 1:0.8 的渠道(其横断面为等腰梯形),并把挖出来的上堆在两旁,
使土堤高度比原来增加 0.6 米.(如图所示)
求:(1)渠面宽 EF;
(2)修 200 米长的渠道需挖的土方数.
27.(8 分)某县位于沙漠边缘地带,治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望,到 1998
年底,全县沙漠的绿化率已达 30%,此后政府计划在近几年内,每年将当年年初未被绿化的
沙漠面积的 m%进行绿化,到 2000 年底,全县沙漠的绿化率已达 43.3%,求 m 值.(注:沙
漠绿化率=
)
28.(10 分)已知如图,抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(﹣1,0),且经过直线 y=x﹣3 与坐
标轴的两个交点 B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)若点 M 在第四象限内的抛物线上,且 OM⊥BC,垂足为 D,求点 M 的坐标.
29.(10 分)已知:如图(1),⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点,经过 A 点的直线分别交⊙
O1、⊙O2 于 C、D 两点(C、D 不与 B 重合).连接 BD,过 C 作 BD 的平行线交⊙O1 于点 E,
连接 BE.
(1)求证:BE 是⊙O2 的切线;
(2)如图(2),若两圆圆心在公共弦 AB 的同侧,其它条件不变,判断 BE 和⊙O2 的位置
关系;(不要求证明)
(3)若点 C 为劣弧 AB 的中点,其它条件不变,连接 AB、AE,AB 与 CE 交于点 F,如图(3),
写出图中所有的相似三角形.(不另外连线,不要求证明)
30.(12 分)已知,如图,在直角坐标系中,以 y 轴上的点 C 为圆心,2 为半径的圆与 x
轴相切于原点 O,点 P 在 x 轴的负半轴上,PA 切⊙C 于点 A,AB 为⊙C 的直径,PC 交 OA 于
点 D.
(1)求证:PC⊥OA;
(2)若△APO 为等边三角形,求直线 AB 的解析式;
(3)若点 P 在 x 轴的负半轴上运动,原题的其他条件不变,设点 P 的坐标为(x,0),
四边形 POCA 的面积为 S,求 S 与点 P 的横坐标 x 之间的函数关系式,并写出自变量的取值
范围;
(4)当点 P 在 x 轴的负半轴上运动时,原题的其他条件不变,分析并判断是否存在这样的
一点 P,使 S 四边形 POCA=S△AOB?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请简要说明理由.