北京邮电大学 2018--2019 学年第 1 学期 《概率论与数理统计》期末考试试题（A） 考试注意事项：学生必须将答题内容做在试题答题纸上，做在试题纸上一 律无效． 一. 填空题（每空４分，共４0 分） 1.设 BA, 为两事件，且 1 4 2.设随机变量 X 的概率密度为 ( P A  , ) ( ) f x     ,0 ax 0, 2, x   其它 ( P B A  , ) | 1 3 ( P A B  ，则 ( P A B  ) ) |  1 2 ____ ． 则 { P X  1} _______  .(先确定常数 a ,再计算 { P X  1} ) 3.设随机变量 X 和Y 相互独立,且 X ～ (0,3) N ，Y ～ (0,4) N ,则 2X Y 与 2X Y 的相关系数为_______． 4. 设 随 机 变 量 X 和 Y 相 互 独 立 , 且 X ～ )2,0(U ， Y 的 分 布 律 为 { P Y  k }  ， k 1,2 ，则 { P X Y  2}  _______ ． 1 2 5.某种型号器件的寿命 X (单位:小时)具有概率密度 ( ) f x 1000 ,  x   x  其他 0, 2  1000, 现有一大批此种器件,从中任取10 件,Y 表示 10 件器件中寿命大于 2000 小时 的件数,则 ( ) _______ D Y  . 6.设 1 X X , , X , 2 48 独 立同 分 布, 且 1X ～ )1,1(U ， 利用 中 心极 限定 理 可得 {| P 48  i 1  X i | 2} ______   . 7.设 X 服从参数为 2 的泊松分布,则 (e ) XE 1  _____ . 

8.从正态总体 2N ,( ) 中抽取容量为16 的样本，算得样本均值为 14.68 x  ，样 本标准差为 4.2s ,则的置信水平为 %95 的置信区间为 _____ . 9.设 XX , 1 ,  , nX 2 为来自总体 (1, b p 的样本, ) X  1 n n  i 1  iX ，则 ( D X  ) ____ . 10. 设 1 X X X X X 为 来 自 总 体 , , , , 2 5 3 4 2N ,0( ) 的 样 本 ， 若 统 计 量 cX 1 X  2 4  X 2 1/2 ) 5 ( X 2 2  X 2 3 服从t 分布, 则 c  _____ . 二．(10 分) 一袋中有 5 个球,其中 2 个红球、3 个白球. 从中不放回地任取 3 个 球,以 X 表示取出的 3 球中的红球数, 求 (1) X 的分布律; E X ; ) ( (2) (3) X 的分布函数. 三．(10 分) 设随机变量 X 和Y 相互独立,且均服从参数为 1 的指数分布, 求 （1） { P X Y ；（2） min( 2 } Z  , X Y ) 的分布函数；（3）U X Y  的概率密度.  四．(10 分) 设随机向量 ( YX 的概率密度为 ) , ( , f x y )     21 4 0, 其它 2 , x y x 2   y 1, 求(1) Cov( X Y ； (2) ) , Y  y (0   的条件下, X 的条件概率密度． 1) y 五．(10 分) 设总体 X 的概率密度为 ( ; f x ) x 1 1    1 ,0      其他 0,   x 1,  ,0(  ) 为未知参数， XX , 1 , 2  为来自该总体的样本． nX , (1)求的最大似然估计量ˆ ；(2) 证明的最大似然估计量ˆ 是的无偏估计. 2 

六．(10 分) 有甲、乙两台机器生产同种类型的金属部件. 分别在两台机器所 生产的部件中各抽取一个容量均为 8 的样本, 测量部件的重量(单位:kg), 经计 算得样本均值和样本方差如下: 甲机器： x  2 12.68 , s 1  5.06 , 乙机器： y  10.45 , =2.94 s 2 2 , 设甲、乙两台机器生产的金属部件的重量分别服从正态分布 2 2 N 2 ( , ) , 2 1 N 1 ( , ) 和 )1( 试检验假设: H 0 :  2  1 H :  1 2  1 (显著性水平 1.0 )； )2( 在显著性水平 05.0 下，能否认为甲机器生产的部件的重量比乙机器生 产的部件的重量大? 七．(10 分) 在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中,得到以下数据： 碳含量 (%) x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 电阻 ( y  ) 15 18 19 21 23 25 26 并计算得 7  x i i 1  2.8 , 7  2 x i i 1  1.4 , 7  y i i 1  147 , 7  2 y i i 1  3181 , 7  x y i i i 1  63.9 , ˆy  (1)求线性回归方程 (2)在显著水平 0.01 H   H   , 0 : : 1 1 0 1 ;  ˆ ˆ x  0 1 下, 检验回归方程的显著性,即检验假设 0 附 ： (0.5) 0.6915   ， 0.025(15) t  2.13 , t 0.05(14) 1.76  , 0.05(7,7) 3.79 F  ， 0.01(1,5) 16.3 F  . 3