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2016年浙江普通高中会考数学真题及答案.doc
2016 年浙江普通高中会考数学真题及答案
一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分．）
（
）1．已知集合
}6543{
，，，A
，
B ，若
}{a
}6{BA
，则 a
A. 3
B. 4
C. 5
D.6
（
）2．直线 y=x－1 的倾斜角是
A.
6
B. 4
C.
2
D.
3
4
（
）3．函数 f (x)=ln(x－3)的定义域为
A.
|{
xx
}3
B.
}0>|{
xx
C.
|{
xx
}3
D.
|{
xx
}3
（
）4．若点 P(－3, 4)在角α的终边上，则 cosα=
A.
3
5
3
B. 5
C.
4
5
D.
4
5
（
）5．在平面直角坐标系 xOy中，动点 P的坐标满足方程(x－1)2+(y－3)2=4，则点 P的
轨迹经过
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第三、四象限
D. 第一、四象限
（
）6．不等式组
x
x
06
3
y
02
y
，表示的平面区域（阴影部分）是
（
）7.在空间中，下列命题正确的是
A. 经过三个点有且只有一个平面
B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面
C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个
D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个
（
）8.已知向量 ba， ，则“ ba// ”是“
|
ba
|
|
a
|
|
b
|
”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条
件
（
）9.函数 f (x)=1－2sin22x是
函数且最小正周期为
.
A.偶，
2
B.奇，
2
C.偶，
D.奇，
（
）10.设等差数列{ }na 的前 n 项和为
nS n N
(
*
)
.若 4
a
48,S
则 8a
20,
A. 12
B. 14
C. 16
D.18
（
）11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是
A.
2
3
3
cm
B.
2 2
3
3
cm
C.
3
2cm
D.
3
2 2cm
（
）12.设向量 (
( , ),
.
x y x y R
,
2,2),b (4, ),c
y
x
a
，则| c | 的最小值是
a
b
若
A.
2 5
5
B.
4 5
5
C. 2
D.
5
（
）13.如图，设 AB为圆锥 PO的底面直径，PA为母线，点 C在底面圆
周上，若 PA=AB=2，AC=BC,则二面角 P-AC-B大小的正切值是
A.
6
6
B.
6
（
）14.设函数
( )
f x
x
2
e
， ( )
g x
C.
7
7
xe
3
D.
7
，其中 e为自然对数的底数，则
A.对于任意实数 x恒有 ( )
f x
( )
g x
B.存在正实数 x使得 ( )
f x
( )
g x
C.对于任意实数 x恒有 ( )
f x
( )
g x
D.存在正实数 x使得 ( )
f x
( )
g x
（
）15.设双曲线
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1, F2. 以 F1 为圆心，|F1F2|
为半
率是
（
径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于 A, B两点.若|F1B|=3|F2A|,则该双曲线的离心
A. 5
4
B. 4
3
）16.函数 ( )
f x 按照下列方式定义:当 2
x 时，
C. 3
2
( )
f x
D. 2
x
2
；当 2
x 时，
2
x
( )
f x
1
2
(
f x
2)
. 方程
( )
f x 的所有实数根之和是
1
5
A. 8
B. 13
C. 18
D.25
（
）17.设实数 ,
a b 满足：
,c
a b
1,c 1
，则下列不等式中不成立．．．的是
A. b
a
a bc
b ac
a
B. 1
a
a bc
b ac
b
C. 1
c
a bc
b ac
c
D.
1
ab
a bc
b ac
ab
（
）18.如图，在四面体 ABCD中，AB=CD=2，AD=BD=3，AC=BC=4，点 E, F, G, H分别
在棱 AD, BD, BC, AC上，若直线 AB, CD都平行于 EFGH，
则四边形 EFGH面积的最大值是
A. 1
2
B.
2
2
C. 1
D. 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)
19.已知抛物线
y
2
2
px
过点
)2,1(A
，则 p
，抛物线方程是
.
20.设数列 na 的前项和为
NnS n
(
)
.若
a
1
,1
a
n
1
2
S
n
1
，则 5S
.
21.在 ABC
中，
AB
,2
AC
,3
AB
AC
2
.若点 P 满足
BP 2
PC
，则
AP
BC
.
1
ax
22.设函数
)(
xf
x
3
(
Ra
)
. 若其定义域内不存在．．．实数 x ，使得
)( xf
0
，
2
则 a 的取值范围是
.
三、解答题（本大题共 3 小题，10+10+11，共 31 分)
23.在 ABC
中，内角
CBA ,
,
所对的边分别为
cba ,
,
. 已知
2sin
C
3
cos
C
，其中 C 为锐
角.
（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若
a
b
,1
4
，求边 c 的长。
24.设 F1, F2 为椭圆
2
x
4
2
y
3
的左、右焦点，动点 P的
1
坐标为(-1, m)，过点 F2 的直线与椭圆交于 A, B两点.
（Ⅰ）求 F1, F2 的坐标；
（Ⅱ）若直线 PA, PF2, PB的斜率之和为 0，求 m的所有整数值.
25.设函数
)(
xf
1
1
(
x
a
2)
的定义域为 D，其中 1a
.
（1）当
3a
时，写出函数 )(xf 的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的
x
]2,0[
D
，均有
)(
xf
2
kx
成立，求实数 k的取值范围.
参考答案：
一、 选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。）
1.DBCAA
6.BDBAC
11.ABBDC
16.CDC
二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。)
19. 2,
1x
20. 121
21. 4
三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。)
22.
0
a
2
3
23.解：（Ⅰ）由
2sin
C
3
cos
C
得
sin2
C
cos
C
3
cos
C
，
∵C 为锐角，
cos
C
0
，∴
sin
C
3
2
。∴角C 的大小
3
。
（Ⅱ）由
a
b
,1
4
，根据余弦定理得
2
c
2
a
2
b
2
ab
cos
3
13
，∴边 c 的长是 13 。
24.解：（Ⅰ） 1F ( 1,0)
， 2F (1,0)
（Ⅱ）（i）当直线 AB 的斜率不存在时，由对称性可知
0m .
（ii）当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的斜率为 k ， 1
(
,
A x y B x y
),
(
,
1
2
)
2
.
x
由题意得 1
21,
x
1.
kPA
y m kx
= 1
1
x
1
1
)
(
x
1
k m
1
； kPF
=
2
m ； kPB
2
y m kx
= 2
2
x
2
1
)
(
x
2
k m
1
.
kx
由题意得 1
)
(
x
1
k m
1
(
kx
2
m
2
)
)
(
x
2
k m
1
0
.
化简整理得
(4
k m x x
1 2
)
3 (
m x
1
x
2
)
(4
k
5 ) 0.(*)
m
将直线 AB 的方程
y
(
k x
1)
代入椭圆方程，化简整理得
2
(4
k
3)
x
2
8
2
k x
4
k
2
12 0
. ∴
x
1
x
2
代入 (*) 并化简整理得 2
16
k m
20
k m
. ∴
0
m
当 0
k 时，
0m ；当 0
k 时，
|
m
|
20 |
2
16
k
|
k
1
∴ m 的所有整数值是 2, 1,0,1,2.
2
8
k
2
k
4
,
x x
1 2
2
4
k
4
k
2
12
3
.
3
20
2
16
k
20 |
|
k
2
2 16
k
k
.
1
5
2
.
25.解：（Ⅰ）单调递增区间是
( ，单调递减区间是
]1,
,1[ .
)
（Ⅱ）当 0x 时，不等式
)(
xf
2
成立；
kx
当 0x
时，
)(
xf
2
等价于
kx
k
([
xx
1
)1
.
a
2]
设
)(
xh
(
xx
1
a
)
[
1(
xx
[
1(
a
xx
a
1)],
0)],
x
2
x
1
（i ）当
1a
时， )(xh 在
]2,0( 上单调递增，∴
0
)(
xh
h
)2(
，即
0
)(
xh
1(2
a
)
.
∴
k
1
1(4
.
a
2)
（ii ）当
1
a 时， )(xh 在
0
1,0(
a
2
]
上单调递增，在
1[
a
2
]1,
上单调递减，
在 ]2,1[ 上单调递增.
∵
h
)2(
22
a
1(
2
)
a
4
1(
h
a
)
2
，∴
0
)(
xh
h
)2(
，即
0
)(
xh
1(2
a
)
.
∴
k
1
1(4
.
a
2)
（iii ）当
0
a 时， )x(h 在
1
1,0(
a
2
]
上单调递增，在
a1[
2
)a1,
上单调递减，
在
]1,a1( 上单调递减，在
1,1[
a 上单调递增，在
)
1(
a
]2,
上单调递增，
∴
h
)1(
)(
xh
max{
h
),2(
h
1(
)}
且
)(
xh
0
.
a
2
1(
∵
h
)2(
22
a
1(
2
)
a
4
h
a
)
2
，∴
a
)(
xh
22
a
且
)(
xh
0
.
当
0
a
2
3
时，∵
22
a
a
，∴
k
当
2
3
a 时，∵
1
22
a
a
，∴
k
1
；
a
2)
1(4
1
2
a
.
综上所述，当
2a
3
时，
k
1
1(4
a
2)
；当
2
3
a 时，
1
k
1
2
a
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