2002年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2002 年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案第 I 卷选择题（30 分）一．单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列运算中，正确的是（）（A）2a＋3b＝5ab －2 （B）3a  1 23 a （C）（－x） 5 ·（－x） 8 3 ＝－x 0 ＝1 （D）（－1） 2．如图 1，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）图 1 （A）三条中线的交点（B）三条角平分线的交点（C）三条高的交点（D）三条边的垂直平分线的交点 3．若点 P（m，n）在第二象限，则点 Q（－m，－n）在（）（A）第一象限（C）第三象限（B）第二象限（D）第四象限 4．已知 y与 x成反比例，当 x＝3 时 y＝4，那么当 y＝3 时，x的值等于（）（A）4 （B）－4 （C）3 （D）－3 5．下列命题中，错误的是（）（A）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．（B）直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．（C）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．（D）平分弦的直径必垂直于弦． 6．已知︱x︱＝3，︱y︱＝2，且 x·y＜0，则 x＋y的值等于（）（A）5 或－5 （B）1 或－1 （C）5 或 1 （D）－5 或－1 ７．方程组  2 xy  ,4  x  5  2 x   2 y 10 的解是（）（A） x y      ,2 .0 （B） x y      ,2 .4

（C） x y      ,2 ;0 或 x y      ,2 .4 （D） x y      ,0 ;2 或 x y      ,2 .4 8．已知，如图 2，△ABP中，P为 AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；② 2 ∠APC＝∠ACB；③AC ＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）（A）①、②、④ （C）②、③、④ 图 2 （B）①、③、④ （D）①、②、③ 9．已知⊙O的半径为 3 5 cm，⊙O′半径为 5cm，⊙O与⊙O′′相交于点 D、E，若两圆的公共弦 DE的长是 6cm（圆心在 O、O′公共弦 DE的两侧），则两圆的圆心距 OO′的长为（）（A）2cm （B）10cm （C）2cm 或 10cm （D）4cm 2 10．已知二次函数 y＝ax ＋bx＋c的图象如图 3 所示，下列结论中：①abc＞0；②b＝ 2a；③a＋b＋c＜0；④a－b＋c＞0，正确的个数是（）图 3 （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个第 II 卷非选择题（90 分）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．2002 年我国普通高校计划招生 2750000 人，将这个数用科学记数法表示为______ 人． 12．如图 4，直线 AB、CD被直线 EF所截，若∠1＝∠2，则∠AEF＋∠CEF＝______度．图 4

13．如果式子 1 x34  在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是__________． 2 2 2 14．分解因式：x －y －z ＋2yz＝__________． 15．已知 a＋ 1 a 2 ＝3，则 a ＋ 1 2 a ＝__________． 16．如图 5，梯形 ABCD中，AD∥BC，中位线 EF分别与 BD、AC交于点 G、H．若 AD＝6， BC＝10，则 GH＝__________．图 5 17．某种品牌的电脑的进价为 5000 元，按物价局定价的 9 折销售时，获利 760 元，则电脑的定价为__________元． 18．如图 6，圆内接正六边形 ABCDEF中，AC、BF交于点 M，则 S ︰S △ABM △AFM ＝_____．图 6 19．两圆外离，圆心距为 25cm，两圆周长分别为 15πcm 和 10πcm，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_______度． 20．将两边长分别为 4cm 和 6cm 的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为__________cm 2 ．三、解答题（其中 21 题 4 分，22 题 5 分，23 题 4 分，24 题 5 分，25～28 题各 6 分， 29 题 8 分，30 题 10 分，共 60 分） 21．（本题 4 分）当 x＝sin30°，y＝tan60°时，先化简，再求代数式    1  x  y 1  x    xy 2  x y 2 2 y 的值．

22．（本题 5 分）用换元法解方程： 1 2 x 2 3 2 －8x ＋12＝0． 23．（本题 4 分）已知：如图 7，在四边形 ABCD中，E是 AC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠5 ＝∠6．图 7 24．（本题 5 分）为申办 2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树 AB，在地面上事先划定以 B为圆心，半径与 AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离 B点 3 米远的 D处测得树的顶端 A点的仰角为 60°，树的底部 B点的俯角为 30°（如图 8）．问距离 B点 8 米远的保护物是否在危险区内？（ 3 的近似值得 1.73）图 8

25．（本题 6 分）在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将初三两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图 9），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是 40．图 9 （1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直主图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少．（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）． 26．（本题 6 分）如图 10，⊙O 1 和⊙O 2 外切于点 A，BC是⊙O 1 和⊙O 2 的外公切线，B、C为切点，AT为内公切线．AT与 BC相交于点 T，延长 BA、CA，分别与两圆交于点 E、F．（1）求证：AB·AC＝AE·AF；（2）若 AT＝2，⊙O 1 与⊙O 2 的半径之比为 1︰3，求 AE的长．图 10 27．（本题 6 分）建网就等于建一所学校，哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级

计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置 1 台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台 8000 元，学生用机每台 3500 元；高级机房教师用机每台 11500 元，学生用机每台 7000 元．已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于 20 万元也不超过 21 万元．则该校拟建的初级机房．高级机房各应有多少台计算机？ 28．（本题 6 分）哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；神州行不缴月基础费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（这里均指市内通话）．若一个月内通话 x分钟，两种通讯方式的费用分别为 y 1 元和 y 2 元．（1）写出 y 、y 2 1 与 x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费 200 元，则应选择哪种通讯主式较合算？ 29．（本题 8 分） 2 如图 11，△ABC内接于⊙O，BC＝4，S＝6，∠B为锐角，且关于 x的方式 x －4xcosB＋ 1＝0 有两个相等的实数根，D的劣弧上任一点（点 D不与点 A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点 E，交 AC于点 F．图 11 （1）求 B度数；（2）求 CE的长

2 －DE·y＋DE·DF＝0 的两个实数根．（3）求证：DA、DC的长是方程 y 30．（本题 10 分） 2 x＋bx＋c与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B左侧），与 y轴交于如图 12，抛物线 y＝a 点 C，且当 x＝0 和 x＝2 时，y的值相等，直线 y＝3x－7 与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是 4，另一点是这条抛物线的顶点 M．（1）求这条抛物线的解析式；图 12 （2）P为线段 BM上一点，过点 P向 x轴引垂线，垂足为 Q，若 P在线段 BM上运动（点 P不与点 B、M重合），设 OQ的长为 t，四边形 PQAC的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）在线段 BM上是否存在点 N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由．

黑龙江省哈尔滨市 2002 年初中升学考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 答案 D 2 D 3 D 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 二、填空题（每小题 3 分共 30 分） 6 11．2.75×10 12．180 13．x＜ 4 3 14．（x＋y－z）（x－y＋z） 15．7 16．2 17．6400 18．1︰2 19．30 20．80π或 120π 三、解答题（其中 21 题 4 分，22 题 5 分，23 题 4 分，24 题 5 分，25 题～28 题各 6 分，      y x －＋  xy 2xy  y 29 题 8 分，30 题 10 分，共 60 分）  21．解：原式＝    y x ＋  xy x －＋  y －  ＝  2 y  xy x －＋ · y  分）＝ 2 xy ． x －＋ x y －  xy  xy 2xy x －＋ y  把 x＝sin30°＝原式＝ 2 xy ＝ 1 2 1 2 2  22．解：将原方变形为，y＝tan60°＝ 3 代入上式，得＝ 3 4 3 ． 3 1 2－x 3 2 2 －4（2x －3）＝0．（1 分）（1 （1 分）（1 分）（1 分） 2 设 2x －3＝y，则原方程变形为解这个方程，得 y ＝ 1 1 2 ，y ＝－ 2 1 y 1 2 2 －4y＝0 整理，得 1－4y ＝0．（1 分）．（1 分）当 y＝ 1 2 2 －3＝时，2x 1 2 ．解得 x＝± 7 2 ．

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