2013山东省潍坊市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-22 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.01M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 山东省潍坊市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分.） 1.实数 0.5 的算术平方根等于（）. 2 2 B. 2 1 2 A.2 D. C. 答案：C．考点：算术平方根。点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键. 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。． 3.2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达 865.4 亿元.数据 “865.4 亿元”用科学记数法可表示为（）元. A. B.   810 910 65.8 865 答案：C．考点: 科学记数法的表示。点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ 65.8 865 1010 1110 ）. .0 C. D.  答案：B. 考点:根据实物原型画出三视图。点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图． 5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（）. B.方差 C.平均数 D.中位数 A.众数答案：D．考点:统计量数的含义. 点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点  ＜ 2y ，则一次函数 y  图象上的两个点，当 1x ＜ 2x ＜0 时， 1y 和  xB y 的图象不经过的象限是（ 2, y  2 1 1, yxA 是反比例函数 2 x  k x ）. k

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置. 点评：由反比例函数 y 随 x 增大而增大，可知 k＜0，而一次函数在 k＜0，b＜0 时，经过二三四象限，从而可得答案. 7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 答案：C．考点:变量间的关系，函数及其图象. 点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。 8.如图，⊙O 的直径 AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为 P，且 BP：AP=1:5,则 CD 的长为（）. A. 24 B. 28 C. 52 D. 54 答案：D．考点:垂径定理与勾股定理. 点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决. 9.一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛 C 靠近.同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10°方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）. A. C. 10 海里/小时 20 海里/小时 3 3 B. 30 海里/小时 D. 30 海里/小时 3 答案：D．考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理. 点评;理解方向角的含义，证明出三角形 ABC 是直角三角形是解决本题的关键. 10.已知关于 x 的方程，下列说法正确的是（ 01   xk ）. 2  1  时，方程无解 kx A.当 0k B.当 1k 时，方程有一个实数解 C.当 D.当时，方程有两个相等的实数解时，方程总有两个不相等的实数解 1k 0k 答案：C．考点:分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况. 点评：对于一元一次方程在一次项系数不为 0 时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定. 11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10000 人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人.如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x ，不吸烟者患肺癌的人数为 y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）. A. x x    22 y  %5.2   y %5.0  10000 B.     x y  x 22 y  %5.0%5.2  10000

C. x x    y  %5.2  10000 y  22%5.0  D.     x y  x 10000 y  %5.0%5.2 21 世纪教育网  22 答案 B．考点:二元一次方程组的应用. 点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键. 12.对于实数 x ，我们规定  x 表示不大于 x 的最大整数，例如    ，则 x 的取值可以是（  5.2  ，若）. 3 5  4   x  10 B.45 2.1  1  ，   3 3  ， C.51 A.40 答案：C．考点:新定义问题. 点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力. D.56 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.） 2  0 13.方程 x  1  的根是_________________. [ 来源:21 世 x x 纪教育网] 答案：x=0 考点:分式方程与一元二次方程的解法. 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 14. 如图， ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD, 请你添加一个适当的条件 ____________,使 ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）答案：OA=OC 或 AD=BC 或 AD//BC 或 AB=BC 等考点：菱形的判别方法. 点评：此题属于开放题型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理． 15.分解因式： a  答案：(a-1)(a+4) 考点：因式分解-十字相乘法等．点评：本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键． y 16.一次函数时， y ＞0 则b 的取值范围是中，当 1x 时， y ＜1；当 _________________. 1x bx   2  a 3 a 2 2     ____. 1x 答案：-2﹤b﹤3 考点：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法. 点评：把 1x 和代入，然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键. 17. 当白色小正方形个数 n 等于 1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用 n 表示， n 是正整数）答案：n2+4n 考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力．点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特

1   1FAE 90   ， DF  AB ，则 AD =__________. 殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有 n 的代数式进行表示． 18. 如图，直角三角形 ABC 中， 10AB ，交 AC 于点沿 DF 折叠，使点 A 落在线段 DB 上，对应点 ∽ ACB 6BC ，在线段 AB 上取一点 D ，作 F .现将 ADF 记为 1A ； AD 的中点 E 的对应点记为 1E . 若 BFE1 答案：3.2 解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC= AB2-BC2 = 102-62 =8，设 AD=2x， ∵点 E 为 AD 的中点，将△ADF 沿 DF 折叠，点 A 对应点记为 A1，点 E 的对应点为 E1， ∴AE=DE=DE1=A1E1=x， ∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD，∴AD：AC =DF：BC ，即 2x：8 =DF：6 ，解得 DF=1.5x，在 Rt△DE1F 中，E1F2= DF2+DE1 又∵BE1=AB-AE1=10-3x，△E1FA1∽△E1BF，∴E1F:A1E1 =BE1 :E1F ，∴E1F2=A1E1•BE1，即 3.25x2=x（10-3x），解得 x=1.6 ，∴AD 的长为 2×1.6 =3.2．考点：本题是一道综合性难题，主要考查轴对称变换，折叠，勾股定理，相似三角形的对应边成比例. 点评：利用勾股定理列式求出 AC，设 AD=2x，得到 AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出 BE1，再利用相似三角形对应边成比例列式求出 DF，然后利用勾股定理列式求出 E1F，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到 x 的值，从而可得 AD 的值．三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 2 = 3.25 x 2 ，骤.） 19. （本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以对角线 BD 为直径作⊙O ，分别于 BC 、 AD （1）求证四边形 BEDF 为矩形. （2）若  BC BE 试判断直线 CD 与⊙ O 的位置四边形 BEDF . 为矩形  BED  90  ，即 BD  . CD 相交于点 E 、 F . BD 2 关系，并说明理由. 答案： )1(  证明：  四边形又 FBC   2 CD ）直线（为  理由如下：  O DBC  与  CD   CBD . 相切  90    EDA 的直径， O DFB BD DEB   . // ABCD AD BC  是平行四边形， ,90 90 BED DFB     . O  的位置关系为相切与 BC BD  BD BE BDC  BDC BED ,  BD BC BE ,     2 考点：平行四边形的性质，矩形的判定，，相似三角形的判定，直径对的圆周角是直角，圆的切线的判定等知识的综合运用. 点评：关键是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圆的切线的判定方法. 20.（本题满分 10 分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从 20 13 年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，

具体规定见右图.小明统计了自己 2013 年前 5 个月的实际用电量为 1300 度，请帮助小明分析下面问题. （1）若小明家计划 2013 年全年的用电量不超过 2520 度，则 6 至 12 月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家 2013 年 6 月至 12 月份平均每月用电量等于前 5 个月的平均每月用电量，则小明家 2013 年应交总电费多少元？[来源:21 世纪教育网] 答案：（1）设小明家 6 月至 12 月份平均每月用电量为 x 度，根据题意的： 1300+7x≤2520,解得 x≤ 1220 7 ≈174.3 所以小明家 6 至 12 月份平均每月用电量最多为 174 度. （2）小明家前 5 个月平均每月用电量为 1300÷5=260（度）. 全年用电量为 260×12=3120（度）. 因为 2520﹤3120﹤4800. 所以总电费为 2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）. 所以小明家 2013 年应交总电费为 1746 元. 考点：不等式的应用与分段计费问题点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费. 21.（本题满分 10 分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对 15 个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；（2）求 15 个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定：城市堵车率  上班堵车时间  上班花费时间上班堵车时间 %100 ，比如：北京的堵车率= 14  52 14  %100 =36.8%；沈阳的堵车率= 12  34 12  %100 =54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过 30%的概率. 答案：（1）补全的统计图如图所示

（2）平均上班堵车时间=（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）÷15≈8.3（分钟）. （3）上海的堵车率=11÷（47-11）=30.6％，温州的堵车率=5÷（25-5）=25％，堵车率超过 30%的城市有北京、沈阳和上海. 从四个城市中选两个的方法共有 6 种（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）. 其中两个城市堵车率均超过 30%的情况有 3 种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）所以选取的两个城市堵车率都超过 30%的概率 P 3  6 1 2 . 考点：频数分布表、频数分布直方图、平均数、概率. 点评：从统计图表得到正确信息是解题关键，第三问先确定堵车率超过 30﹪的城市，再根据概率的意义，用列表或树形图表示出所有可能出现的结果，找出关注的结果，从而求出它的概率． 22.（本题满分 11 分）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至 ' DFCE ,旋转角为. ' ' （1）当点 'D 恰好落在 EF 边上时，求旋转角的值；（2）如图 2，G 为 BC 的中点，且 0°＜＜90°，求证：（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中， GD ' DCD 若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由. '  与 ' DE ； ' CBD 能否全等？答案：(1) ∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α. ∴sinα= CE CE CD CD  '  ,∴α 1 2 =30° (2) ∵G 为 BC 中点，∴GC=CE′=CE=1， ∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α, ∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α, ∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD, ∴△GCD′≌△E′CD, ∴GD′=E′D (3) 能. α=135°或α=315° 考点：图形的旋转、三角函数、解直角三角形、全等三角形的判定点评：本题依据学生的认知规律，从简单特殊的问题入手，将问题向一般进行拓展、变式，通过操作、观察、计算、猜想等获得结论.此类问题综合性较强，要完成本题学生需要有较

强的类比、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力． 23.（本题满分 12 分） AB BC AC 、、为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场. ED、在斜边 AB 上， GF、分别在直角边为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分）， x 在 Rt△ ABC 内修建矩形水池 DEFG ，使顶点 BC、上；又分别以两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米， DE  米. （1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（2）当 x 为何值时，矩形 DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当 x 为何值时，矩形 DEFG 的面积 24AB EF  BAC 米3 AC  ， 60 .设  y  等于两弯新月面积的？ 1 3 答案：（1）在 Rt△ABC 中，由题意得 AC=  所以 AD DG 60 tan 又 AD+DE+BE=AB,   x 3  3 3 x , BE  3 EF 30 tan  ,3 x  12 米，BC=36 米，∠ABC=30°, y  所以 3 3 (2)矩形 DEFG 的面积 24 3  x  3 x  24 3  4 3 ,3 x （0＜x＜8）. S  xy  x 24( 3  4 3 )3 x  4 3 2 3 x  24 3 x  4 3 (3 x  2 )9  108 .3 所以当 x=9 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积为（3）记 AC 为直径的半圆\、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3，两 108 平方米. 3 弯新月面积为 S，则 1 8 由 AC2+BC2=AB2 可知 S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC ,故 S=S△ABC BC  AC  1 8 1 8    S S S , 2 , 1 3 2 2 AB  2 , 所以两弯新月的面积 S= 由  4 3 (3 x  )9  108  1 2 3 12 1 3 3  36  216 3 (平方米)  216 3 ，即 ( x )9 2  27 ,解得所以当 339 x 米时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的，符合题意， 339 x 1 3 . 考点：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。点评：本题是二次函数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答． 24.（本题满分 13 分） 2 ax 如图，抛物线  y  bx  c 关于直线 1x 对称，与坐标轴交于 CBA 、、三点，且

4AB ,点 32，D   2     在抛物线上，直线l 是一次函数 y  kx   2  k 0 的图象，点O 是坐标原点. （1）求抛物线的解析式；（2）若直线l 平分四边形OBDC 的面积，求 k 的值. （3）把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线与直线 l 交于 NM、两点，问在 y 轴正半轴上是否存在一定点 P ，使得不论 k 取何值，直线 PM 与 PN 总是关于 y 轴对称？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1）因为抛物线关于直线 x=1 对称，AB=4，所以 A(-1，0),B(3，0), 由点 D(2，1.5)在抛物线上，所以，所以 3a+3b=1.5,即 a+b=0.5, cba  4 2 cb a  0     5.1 ，即 b=-2a,代入上式解得 a=-0.5,b=1,从而 c=1.5,所以 y  1 2 x 2  x 3 2 . ，令 x=0,得 c(0,1.5),所以 CD//AB, 又  b 2 a  1 （2）由（1）知 y  1 2 x 2  x 3 2 令 kx-2=1.5,得 l与 CD 的交点 F( 令 kx-2=0，得 l与 x轴的交点 E( )， 7 3, 2 2 k 0,2 k )，  2 k  即： 7 2 k 根据 S 四边形 OEFC=S 四边形 EBDF 得：OE+CF=DF+BE, k 1 2 7 2 k x  )2 k  （3）由（1）知 ), 3 2 3(  解得   2(  1 2 2 x y 11 5   ( x , 2 )1  ,2 所以把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为 y  2 1 x 2 假设在 y 轴上存在一点 P(0，t)，t＞0，使直线 PM 与 PN 关于 y 轴对称，过点 M、N 分别向 y 轴作垂线 MM1、NN1，垂足分别为 M1、N1，因为∠MPO=∠NPO,所以 Rt△MPM1∽Rt△NPN1, 所以 1 MM  NN 1 PM PN 1 1 ,………………(1) 不妨设 M(xM,yM)在点 N(xN,yN)的左侧，因为 P 点在 y 轴正半轴上，则（1）式变为 x  x N M  t t   y y M N ,又 yM =k xM-2, yN=k xN-2, 所以（t+2）(xM +xN)=2k xM xN,……(2) 把 y=kx-2(k≠0)代入 y  2 中，整理得 x2+2kx-4=0, 所以 xM +xN=-2k, xM xN=-4,代入（2）得 t=2,符合条件， 1 x 2

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