2009年重庆高考理科数学试题及答案.doc-资料库

第1页 / 共14页

第2页 / 共14页

第3页 / 共14页

第4页 / 共14页

第5页 / 共14页

第6页 / 共14页

第7页 / 共14页

第8页 / 共14页

2009 年重庆高考理科数学试题及答案本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用 2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件 A B，互斥，那么 ( P A B  )  ) ( P A  ( P B ) 如果事件 A B，相互独立，那么 ( P A B  )  ( ( P A P B )  ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 ( ) P k n  k C P k n (1  P ) n k  ( k  以 R 为半径的球体积： V  ) 0 1,2 n ，，， 4 π R 3 3 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线 y x  与圆 2 x 1 2 y  的位置关系为（ 1 ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 2．已知复数 z 的实部为 1 ，虚部为 2，则 5i z =（） B． 2 i C． 2 i   D． 2 i   3． 2 x (  的展开式中 4x 的系数是（） A． 2 i 82 ) x A．16 B．70 C．560 D．1120

4．已知 a  1, b  6, A．  6 5．不等式 x )  2 ，则向量 a 与向量 b 的夹角是（） C．  3 D．  2 B． ( a b a    4 1 a 2     3 x  对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ 3 a ） A．(   , 1]  [4,  ) B．(   , 2]  [5,  ) C．[1,2] D．(  ,1]  [2,  ) 6．锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（） A． 8 91 7．设 ABC B． 25 91 C． 48 91 ,A B C ，向量 D． 60 91 m ( 3 sin ,sin ) B A ， (cos n B , 3 cos ) A ，若的三个内角 , m n   1 cos( A B  ) ，则C =（ A．  6 B．  3 C．） 2  3 D． 5  6 8．已知 22 x 1  lim( x x  ) ax b   2 ，其中 ,a b R ，则 a b 的值为（） A．  6 B． 2 C． 2 D．6 9．已知二面角 l   的大小为 050 ，P 为空间中任意一点，则过点 P 且与平面和平面 所成的角都是 025 的直线的条数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 10 ．已知以 T  为周期的函数 4 ( ) f x     m 1 2 , 1 ( 1,1] x x    2 , (1,3] x x    ，其中 0m  。若方程 3 ( ) f x x 恰有 5 个实数解，则 m 的取值范围为（） A． ( 15 8 , 3 3 ) B． ( 15 3 , 7) C． ( 4 8 , 3 3 ) D． 4( 3 , 7) 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案写在答题卡相应位置上． 11．若 A    x R x 3  ， B    x R x 2  1  ，则 A B  ． 12．若 ( ) f x  1 1x  2  a 是奇函数，则 a 

13．将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）． 14 ．设 1 a  ， 1 n   a 2 2  1 a n ， b n  a n a n   2 1 ， n N ，则数列  nb 的通项公式 * nb = . 15．已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1( a  0, b  的左、右焦点分别为 1 0) F c  ( ,0), F c 2 ( ,0) ，若双曲线上存在一点 P 使 sin sin PF F 1 2 PF F 2 1  ，则该双曲线的离心率的取值范围是 a c ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 7 分，（Ⅱ）小问 6 分．）设函数 ( ) f x  sin(   4 6  x ) 2cos  2  8 x 1  ．（Ⅰ）求 ( ) f x 的最小正周期．（Ⅱ）若函数 y  ( ) g x 与 y  ( ) f x 的图像关于直线 1x  对称，求当 x  4[0, 3 ] 时 y  ( ) g x 的最大值． 17．（本小题满分 13 分，（Ⅰ）问 7 分，（Ⅱ）问 6 分）别为某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分 2 3 （Ⅰ）两种大树各成活 1 株的概率；，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的 4 株大树中： 1 2 和（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望． 18．（本小题满分 13 分，（Ⅰ）问 5 分，（Ⅱ）问 8 分）设函数 ( ) f x  2 ax  bx  ( k k  在 0 x  处取得极值，且曲线 0) y  ( ) f x 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于直线 2 y x 1 0   ．

（Ⅰ）求 ,a b 的值；（Ⅱ）若函数 ( ) g x  xe ( ) f x ，讨论 ( )g x 的单调性． 19．（本小题满分 12 分，（Ⅰ）问 5 分，（Ⅱ）问 7 分）如题（19）图，在四棱锥 S ABCD  中， AD BC 且 AD CD ；平面 CSD  平面 ABCD ， CS DS CS  ,  2 AD  ； E 为 BS 的中点， 2 CE  2, AS  ．求： 3 （Ⅰ）点 A 到平面 BCS 的距离；（Ⅱ）二面角 E CD A  的大小．  20．（本小题满分 12 分，（Ⅰ）问 5 分，（Ⅱ）问 7 分）已知以原点 O 为中心的椭圆的一条准线方程为 y  4 3 3 ，离心率 e  ， M 是椭圆上的动点． 3 2 （Ⅰ）若 ,C D 的坐标分别是 (0,  3),(0, 3) ，求 MC MD 的最大值；（Ⅱ）如题（20）图，点 A 的坐标为 (1,0) ， B 是圆 2 x   QA BA   x 轴上的射影，点 Q 满足条件：OQ OM ON   y ，    2  上的点， N 是点 M 在 1 0 ．求线段 QB 的中点 P 的轨迹方程；

21．（本小题满分 12 分，（Ⅰ）问 5 分，（Ⅱ）问 7 分）设 m 个不全相等的正数 1 , a a 2 ,  , a m  m ( 7) 依次围成一个圆圈．（ Ⅰ ）若 m  2009 ，且 1 , a a 2 , , a 1005 是公差为 d 的等差数列，而 , a a 1 2009 , a 2008 , , a 1006 是公比为 q d 的等比数列；数列 1 , a a 2 , a 的前 n 项和 , m nS n m 满足： 3 S ( )  15, S 2009  S 2007  12 a 1 ，求通项 ( na n m ； ) （ Ⅱ ）若每个数 ( na n m 是其左右相邻两数平方的等比中项，求证： ) a 1 ...   a 6  2 a 7 ...   a 2 m  ma a 1 2 ... a m ；

绝密★启用前 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题 5 分，满分 50 分 (1) B (2) A (3) D (4) C (5) A (6) C (7) C (8) D (9) B (10) B 二．填空题：每小题 5 分，满分 25 分 (11) (0,3) 1 2 三．解答题：满分 75 分 (12) (13) 36 (14) 12n (15) (1, 2 1 ) (16)（本小题 13 分）解：（Ⅰ） ( ) f x =sin  4 x cos  6  cos x sin  6  cos  4 x  4  4 cos x = 3 2 sin = 3 sin( x  3  4 2   ) 4 3  x 故 ( ) f x 的最小正周期为 T = (Ⅱ)解法一： 2   =8 4 在 y  ( ) g x 的图象上任取一点 ( , x g x ，它关于 1x  的对称点 (2 ( ))  , x g x ( )) . 由题设条件，点 (2  , x g x ( )) 在 y  ( ) f x 的图象上，从而   x  x  x )  (2 4  3 sin[ = 3 sin[ = 3 cos(   ] 4 3    ] 2 3   ) 3 4 2       ，因此 3 3  3 4 3 2 3  ( ) g x  f (2  x ) g max  3 cos 解法二：当 0 x  时，  x 3 4 y  ( ) g x 在区间 4[0, 3 ] 上的最大值为

4[0, 3 ( ) g x 因区间且 y  ] 关于 x = 1 的对称区间为 2[ 3 ,2] ，与 ( ) f x 的图象关于 x = 1 对称， y  4[0, 3 故 y  ( ) g x 在 ] 上的最大值为 y  ( ) f x 在 2[ 3 ,2] 上的最大值由（Ⅰ）知 ( ) f x ＝ 3 sin( x    3 4   ) 4 3       6 6 4[0, 3 3 2 上的最大值为  ] 当 2 3 x  时， 2 因此 y  ( ) g x 在 g max  3 sin  6 (17)（本小题 13 分）解：设 kA 表示甲种大树成活 k 株，k＝0，1，2 lB 表示乙种大树成活 l 株，l＝0，1，2 则 kA ， lB 独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 ( kP A ) k  C ( 2 2 3 1 k ) ( ) 3 据此算得 2  k , ( lP B )  l C ( 2 1 2 l ) ( 1 2 2 l  ) . ( P A  ) 0 ( P B  ) 0 1 9 1 4 , , ( P A  ) 1 ( P B  ) 1 4 9 1 2 , , ( P A  ) 2 ( P B  ) 2 4 9 1 4 . . (Ⅰ) 所求概率为 ( P A B 1  2 )  ( P A 1 )  ( P B 1 )    4 1 9 2 2 9 . (Ⅱ) 解法一： 的所有可能值为 0，1，2，3，4，且 P (  0)  P (  1)  P (  2)  ( P A B  0 ) 0  ( P A 0 )  ( P B ( P A B 1  0 )  ( P A B  1 ) 0 ( P A B  0 )  2 ( P A B 1  1 )     1 1 9 4 1 36      ) 0 1 1 9 2 ( P A B 4 1 9 4  ) 0 2 , , 1 6 1 1 9 4       4 1 9 2 4 1 9 4

= , 13 36 ( P A B   1 P (  3) )  2  ) ( P A B 1 2 1 4 1 9 9 4    P (  4)  综上知有分布列 ( P A B  2 ) 2  P 0 1/36 1 1/6 从而，的期望为 1 36 2 1     1 6 13 36 4     3 1 3 1 9 0 E  7 3  （株）      4 1 9 4 4 1 9 2 . 2 13/36 1 3 . 3 1/3 4 1/9 解法二：分布列的求法同上令 1 2 ，分别表示甲乙两种树成活的株数，则  1 : B(2, )，  2 : B(2, ) 1 2 2 3 2 4 3 3 E  故有 1 =2  E  = ， 2    2 1 2 1 从而知 E    2 E E   1  7 3 18、（本小题 13 分）解：（Ⅰ）因 ( ) f x  2 ax  bx  ( k k  0), 故  ( ) f x  2 ax b  又 ( ) f x 在 x=0 处取得极限值，故 ( ) 0,  从而 0 f x b  由曲线 y= ( ) f x 在（1，f（1））处的切线与直线 2 y x 1 0   相互垂直可知该切线斜率为 2，即 (1) f   有2a=2,从而a=1 2, （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ( ) g x  xe 2  x k ( k  0)

资料库

2009年重庆高考理科数学试题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料