2001年天津大学作业研究考研真题及答案.doc

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2001 年天津大学作业研究考研真题及答案一、（20 分）选择填空（将所选答案的标号填在空白处，各空填一个标号） 1．下列数学模型中 a 是线性规划模型。 2．下列图形（阴影部分）中 b 是凸集。 3．标准形式的线性规划问题，其可行解 b 是基本可行解，最优解 a 是可行解，最优解 a 能在可行域的某顶点达到。（a）一定（b）不一定（c）一定不 4．目标函数取极小（min Z）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大 b 的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于 c 。（a）max Z （b）max（-Z）（c）-max（-Z）（d）-max Z 5．动态规划问题的研究对象是 b ，其求得的一般方法是 c 。（a）工程路线问题（b）多段决策问题（c）迭代求解（d）单纯形法 6．网络分析中的最短路问题从发点 s 到收点 t 的最短路长 b 是唯一的，最短路线 a 是唯一的。（a）不一定（b）一定 7．网络最大流问题中，最大流的流量 a 是唯一的，最大流 b 是唯一的。（a）一定（b）不一定

8．M/M/1 排队系统指的是顾客流为 b 服务时间为 a 有 d 个服务台的排队系统。（a）负指数分布（b）泊松流（c）定长分布（d）一个（e）M 个 9．运用表上作业法求解运输问题时，计算检验数可以用 b ，确定初始方案可以用 a 。采用单纯形法求得最优表格如下：在向总经理汇报时，总经理提出以下问题： 1．公司 3 中资源的影子价格各是多少？ 2．若要现行解保持最优，则产品 X 1 的单位利润不得低于何值？ 3．若产品 X3 值得生产的话，它的单位利润应是多少？ 4．制造部门提出要生产一种新产品，该单位产品要技术服务 1 小时，劳动力 4 小时，行政管理 3 小时。销售部门预测这种产品出售时可获 8 元的单位利润，管理部门是否考虑应将此新产品投产？现请帮助经理助理回答以上问题。

三、（14 分）下图为某地区的交通网络图，结点表示城市，箭杆边的数字表示城市间的公路距离，现要求出从 S 城到 T 城的最短路线和最短距离。 1．以选用哪些运筹学方法求解此问题？（至少举出两种方法） 2．选用一种方法求解该问题。

解：1．最短路问题，动态规划 2. 这是个最短路问题，可以用标号法来解答 ∴最短路线是Ｓ－＞２－＞１－＞３－＞４－＞Ｔ最短距离是 11。四、（18 分）某工厂有一个半成品加工操作间，内设一个半成品加工操作台和可存放 3 个待加工半成品的场地。已知半成品按平均每天 3 个的泊松过程到达该操作间，而完成该半成品加工的必要时间服从平均每个需 1/4 天的指数分布。若半成品到达操作间时操作间内已没有场地存放，则要运往其它地方。（1）需运往其它地方的半成品占到操作间的半成品总数的比例是多少？（2）假设每移动一个半成品到它处需 200 元，为提高效率减少移动费用可采取两种改进方案。方案一：增加一个空位每天需要 10 元，方案二：提高加工效率至少每个 1/5 天每天需要 15 元。问是否应该采用改进方案，如应该采用改进方案则何种方案最佳？解：

五、（20 分）某公司投资证券市场，现有两种方案。方案 A1：投资股市，方案 A2：投资证券。公司投资顾问认为：方案 A 1 在大盘走势好（θ1）时可能获利 50 万元，在大盘走势弱（2）时可能损失 10 万元。方案 A2 投资证券基本上无风险，可获利 10 万元。先验估计 P（θ 1） =0.3，P（θ2）=0.7。投资顾问认为大盘走势和国家宏观经济形式密切相关。并建议请经济研究所进行预测，预测费用为 1 万元。根据统计资料，该所预测精度的条件概率如下：其中 S1 表示国家宏观经济形式良好，S2 表示国家宏观经济形式不好

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