第 31 卷第 4 期 2012 年4 期 煤 炭 技 术 Coal Technology Vol.31,No.04 April,2012 基于 MATLAB/Simulink 曲柄连杆机构运动学分析及仿真 熊文伟 （湖南机电职业技术学院，长沙 410151） :为避免整体分析法复杂的建模和运算，将曲柄连杆机构分解为曲柄及 RRR 型Ⅱ级杆组两基本杆组，分别 摘 要 推导了曲柄、RRR 型Ⅱ级杆组的运动学矩阵表达式，并编制了相应的 M 函数，基于 MATLAB/Simulink 仿真模块，建 立相应的杆组位移、速度、加速度分析模块，实现了曲柄连杆机构关键点位移、角速度、加速度曲线绘制及分析，其 仿真模型在建立和修改都具有方便、快捷、易扩展等优点。 关键词 中图分类号 :曲柄连杆机构；杆组法；运动仿真；MATLAB 文献标识码 文章编号 ） （ :1008-8725 2012 04-0018-03 :TH133 :A Kinematics Analysis and Simulation of Crank and Connecting Rod Mechanism Based on MATLAB/Simulink XIONG Wen-wei ） （ Ⅱ connecting rod, Hunan Mechanical & Electrical College of Technology, Changsha 410151, China Abstract:To shun the complex model and calculation of unitary analysis method, the crank and connecting rod mechanism resolved into two basic classes of rod bar group of the crank and the RRR type their kinematics matrix expression respectively derived, and the corresponding M-Programs are written,the displacement, velocity and acceleration analysis module of corresponding rod group is established based on MATLAB/Simulink, the displacement, velocity, acceleration curve of the crank and connecting rod mechanism's key points were drawn and analyzed, and the establishment and modification of simulation model have advantages of convenient, fast and easy expansion, etc. Key words:crank and connecting rod mechanism; bar -group method; kinematics MATLAB simulation; 前言 0 由于图解法作图繁琐、精度不高，其运动分析的 结果不能满足现代机械设计高精度的要求，而解析 法将机构问题抽象为数学问题，将机构运动参数和 结构参数之间的关系用数学解析式来描述，便于推 理和对机构在整个运动循环过程中任意位置的运动 和动力性能进行深入分析，分析精度较高，因此其已 得以广泛应用 [1]。以 MATLAB/Simulink 模块为仿真 平台，在对曲柄连杆机构运动学分析中应用矩阵法 对其基本杆组分别进行数学建模，建立了相应的杆 组位移、速度、加速度分析模块，实现了曲柄连杆机 构运动分析数值计算、机构运动线图自动绘制和机 构运动动态仿真等计算机辅助可视化运动分析[2]。 曲柄连杆机构数学模型的建立 1 曲柄连杆机构运动分析解析法按所使用的数学 工具及分析过程不同，可分为封闭矢量多边形投影 法、复数向量法、矩阵法和整体分析法、基本杆组法 等多种[3]。鉴于基本杆组法的灵活性强、简单通用、矩 阵法分析快捷、便于使用 MATLAB 求解的优点，文 中基于杆组法，使用矩阵法建立数学模型对曲柄连 杆机构进行运动学分析。由机构的组成原理可知：任 何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次联接于 原动件和机架上而构成的[4]。通过对基本杆组的分析 建模，编制成组件，通过对机构的方案设计与结构分 析，从原动件开始，按照运动传递的顺序调用相应的 组件，把基本杆组依次连接到原动件和机架上进行 虚拟“组装”，实现可视化动态仿真与运动分析。曲柄 连杆机构（如图 1 所示）可分解为曲柄（如图 2 所示） 和 RRR 型Ⅱ级杆组（如图 3 所示），那么曲柄连杆机 图 1 曲柄连杆机构 修订日期 :2011-08-25; :熊文伟（1967-），男，湖南安乡人，讲师，工程师，现在湖南机电职业技术学院从事先进制造技术和高等职业教育教学 :2012-03-02 收稿日期 作者简介 与研究工作。 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

熊文伟：基于 第 4 期 MATLAB /Simulink 构数学模型的建立首先对其曲柄及 RRR 型Ⅱ级杆 组建立矩阵数学模型。 1.1 曲柄运动学矩阵表达式的建立 在曲柄复数坐标系中，如图 2 所示，曲柄 AB 复 为变量，其转动副 A 的 为常数、幅角 θj 向量的模 rj 曲柄连杆机构运动学分析及仿真 ·19· 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 XC咬 YC咬 咬 咬 咬 咬 = 咬 咬 咬咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 XB咬 YB咬 咬 咬 咬 咬 + 咬 咬 咬咬 咬 d rmcos θm+π/ rmsin θm+π/ 2 2 dθ咬 m+ d rmcos θm+ π rmsin θm+ π dθ觶 2 m （7） 同理也可求出点 D 的相关运动参数，整理（4） 式得 nθm （8） 上式对时间 t 求两次导数，即得到点 D 的加速 =D-B -rn e rm e nθn 图 2 曲柄复数坐标系 度，整理得 d rm e n θm +π/ 2 -rn e n θn +π/ 2 d 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 θ觶 θ觶 +D咬 -B咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 m n 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 θ咬 θ咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 m j d = -rm e n θm + π -rn e n θn + π d （9） 将上式写成矩阵形式，点 D 的加速度为 d rmcos θm+π/ rmsin θm+π/ 2 ,-rncos θn+π/ 2 ,-rnsin θn+π/ 2 2 dθ觶 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 θ觶 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 = m n 图 Ⅱ级杆组复数坐标系 3 RRR 为常量，幅角 θj 复向量的模 rj 速度、加速度推导如下 为变量，点 B 的位移、 2 -rmcos θm+ π ,rncos θn+ π -rmsin θm+ π ,rnsin θn+ π d 曲柄连杆机构运动学建模与仿真 XD咬 +XB咬 YD咬 +YB咬 dθ觶 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 θ觶 + m 2 n 2 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 （10） +rj e 将上式对时间 t 求 2 次导数得 B=A+rj =ri e jθi jθj B咬 =rj θ咬 j e j θi +π/ 2 +rj θ觶 2 j e j θj + π 将上式写成矩阵形式有 2 2 （1） （2） （3） 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 XB咬 YB咬 咬 咬 咬 咬 = 咬 咬 咬咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 rj θ咬 j cos θj +π/ 2 +rj θ觶 j cos θj + π rj θ咬 j sin θj +π/ j sin θj + π Ⅱ级杆组运动学矩阵表达式的建立 2 +rj θ觶 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 1.2 RRR 在 RRR Ⅱ级杆组复数坐标系中，如图 3 所示， 由 3 个转动副（B，C，D）和 2 个构件（长度分别为 rm, ）组成 RRR 为变 rn 量，则点 C 的速度、加速度推导如下 Ⅱ级杆组，2 个构件的幅角 θm 和 θn C=B+rm e nθm nθn =D+rn e 将上式写成矩阵形式有 XC Yd dX = XB Yd dB + d rm cosθm rm sinθm d （4） （5） 将（5）式对时间 t 求导数，得到 C 点的速度为 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 XC觶 YC觶 咬 咬 咬 咬 = 咬 咬 咬咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬 咬咬 咬 XB觶 YB觶 咬 咬 咬 咬 + 咬 咬 咬咬 咬 d rm cos θm +π/ rm sin θm +π/ 2 2 dθ觶 m （6） 将（6）式对时间 t 再求导数，得到 C 点的加速度 为 如图 1 所示的曲柄连杆机构由原动件（曲柄）和 1 个三转动副构件（RRR 型Ⅱ级杆组）构成。其中 r1= 400mm，r2=1000mm，r3=700mm，r4=1200mm。曲柄以等 角速度 10rad/s 逆时针方向回转。 2.1 曲柄连杆机构 在 Simulink 环境下所建立的该曲柄连杆机构的 MATLAB/Simulink 仿真模型 仿真模型如图 4 所示。 图 4 曲柄连杆机构 Simulink 仿真模型 在图 4 中各个数据线上都标明了相应参数，其 中theta-2 表示构件 2 的角位移 θ2 ；dtheta-2 表示构 ； 件 2 的角速度θ觶 2 X ddd dC 和 Y ddd dC 分别表示点 C 加速度的水平分 量和垂直分量，以此类推[3]。 ；ddtheta-2 表示构件 2 的角加速度θ咬 2 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

第 31 卷第 4 期 2012 年4 期 煤 炭 技 术 Coal Technology Vol.31,No.04 April,2012 液压站的调试及常见故障处理 孙宝成 1，姜 林 2，孙 楠 2 （1. 黑龙江龙煤矿山建设有限公司，黑龙江 鸡西 158100；2. 黑龙江东北煤炭矿山设备租赁公司，哈尔滨 150001 ) :介绍了液压站的作用及液压站各部件的具体调试方法，详细阐述了液压站在运转过程中常见故障产生的 摘 要 原因，并针对故障原因提出了处理办法，以保证液压站的安全运行。 关键词 中图分类号 :液压站；调试；常见故障 文献标识码 文章编号 ） :TH137 :A :1008-8725 2012 04-0020-02 （ ） Commissioning and Troubleshooting of Hydraulic Station SUN Bao-cheng1, JIANG Lin2, SUN Nan2 1. Heilongjiang LongMay Mine Construction Co., Ltd., Jixi 158100, China; 2. Heilongjiang Northeast Coal （ Equipment Leasing Company, Hrbin 150001, China ） 引言 0 随着液压传动技术的不断发展和完善，新型液 压站使用了优质液压元件和先进的比例控制技术， 再加上新颖、合理的结构设计，使液压站具有了良好 的使用性能，很高的运行可靠性和方便的维护保养 性。液压站适用于 JK 系列提升机及 2JK 系列提升 机。在使用过程中总结了一定的经验和心得供大家 借鉴指正。 液压站的主要作用 1 （1）可以为盘形制动器提供流量稳定、压力可线 性调节的压力油，以便提升机获得不同的制动力矩。 （2）在事故状态下（包括全矿停电）,可以使制动 器（固定卷筒端制动器）的全部油压迅速回到零，达 到完全制动。管制动器（固定卷筒端制动器）油压迅 速降到预先调定的某一值。经电力延时到预先调定 的某一值后，制动器的全部油压迅速回到零，使制动 器达到全制动状态，即二级制动。或在紧急情况下， 使制动器的全部油压一次都回到零，使制动器达到 全制动状态，即一级制动。 （3）液压站还可以向单绳双筒提升机提供调绳 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2.2 结束语 仿真结果 MATLAB/Simulink 曲柄连杆机构 分别绘制出点 C 加速度的水平分量和垂直分量 以及构件 2 的角加速度、构件 3 的角加速度，如图 5 所示。其它运动学参数如构件 2 的角位移、角速度和 构件 3 的角位移、角加速度等也可同理得到[4]。 3 基于杆组法，将 MATLAB/Simulink 仿真工具应 用于曲柄连杆机构的运动学仿真，利用其数据可视 化的特点，快速、高效地获得了仿真结果，且在建模 和仿真过程的直观性、易用性和变更设计参数的柔 性等方面相对传统仿真方法具有显著的优势。由于 这种运动分析方法基于 MATLAB 软件中强大的矩 阵计算功能，不仅可以得到构件位置、速度和加速度 与仿真时间之间的关系，还可以得到任意参数间的 相互关系，为研究曲柄连杆机构动力性能提供了必 要前提。 参考文献： [1] 薛定宇,陈阳泉.基于 MATLAB/Simulink 的系统仿真技术与应 用[M].北京:清华大学出版社,2002. [2] 孙桓,陈作模.机械原理[M].6 版.北京:高等教育出版社,2002. [3] 高永芳,吴作伟,宾婵慧,等.连杆机构运动分析的解析设计[J].机 械研究与应用,2006,19（4）：72-73. [4] 曲秀全.基于 MATLAB/Simulink 平面连杆机构的动态仿真[M].哈 尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2007. （责任编辑 王秀丽） 图 5 曲柄连杆机构运动仿真结果 修订日期 :2011-11-12; :孙宝成（1967-），男，辽宁新荆人，机电工程师，现在黑龙江龙煤矿山建设有限公司从事矿山机电设备的管理和技术工 :2012-03-02 收稿日期 作者简介 作。 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net