2010年成人高考专升本高等数学一真题.doc

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绝密★启用前 2010 年成人高考专升本高等数学一真题答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。一、选择题：1~10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。 1． lim( 0 x  2 x 1)   A．3 C．1 2．设 y   x sin x ，则 'y  A．sin x C． cos  x x 3．设 y 2x e ，则 dy  A． 2xe dx C． 2 xe dx 1 2 4．  (1  )x dx 1  A． x  1 2 x  C C． ln |  x | x C  B． 2 D．0 B． x D．1 cos x  B． 22 xe dx D． 2 xe dx B． x  1 2 x  C D． ln |  x | x C  5．设 5x y  ，则 'y  A． 15x C．5 ln 5 x B．5x D． 15x 6． lim 0 x  x  0 t e dt x 

A． xe C． e 7．设 z  2 x y A． 2xy y 2 C． 4xy 2  ，则 xy z  x   B． 2e D．1 B． 2 x  2 xy D． 2 x 2 y 8．过点 (1,0,0) ，(0,1,0) ， (0,0,1) 的平面方程为 A． x    y z 1 B． 2 x    y z 1 C． 2  x y   z 1 D． x   y 2 z  1 9．幂级数 A． 0 C． 2 10．微分方程 '' 2 ) y ( A．1 C．3  的收敛半径 R  n x n  n 1   ( y ' 3 )  sin x  的阶数为 0 B．1 D．  B． 2 D． 4 二、填空题：11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。 11． lim(1 x   3 x x )  ___. 12．曲线 y x e 在点 (0,1) 处的切线斜率 ___. k  13．设 y 2 x x e ，则 ' y  ___. 14．设 cos  y x ，则 ' y  ___. 15． 3( x   1) dx  ___.

16．   xe dx 1   ___. 17．设 z  2 x 2  ，则 y dz  ___. 18．设 z xy ，则 2 z  x y    ___. 19．   1 3n n  0 ___. 20．微分方程 dy  xdx  的通解为 0 y  ___. 三、解答题：21~28 小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。 21．（本题满分 8 分）设函数 ( ) f x     2 2 x  sin x 2 x , x  0 a , x  0 ，在 0x  处连续，求常数 a 的值. 22．（本题满分 8 分）计算 lim 0 x  e x  x  sin e x . 23．（本题满分 8 分）设 2   x t  3 t t  ，（t 为参数），求 dy dx  1t . 24．（本题满分 8 分）设函数 ( ) f x  3 x 2  3 x 25．（本题满分 8 分）  ，求 ( ) f x 的极大值. 9 x

求  1 (1 x ) x dx . 26．（本题满分 10 分）计算 2 x ydxdy  D ，其中积分区域 D 由 y 2 x ， 1x  ， 0 y  围成. 27．（本题满分 10 分）求微分方程 y '' 3 ' 2   y y  的通解. 6 e 2 28．（本题满分 10 分）证明：当 0x  时， (1  x )ln(1  x ) x  .

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