1995年黑龙江高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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1995 年黑龙江高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共 65 分) 一、选择题(本大题共 15 小题；第 1－10 题每小题 4 分，第 11－15 题每小题 5 分，共 65 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项有符合题目要求的) 新疆王新敞奎屯 1．已知集合 I={0，－1，－2，－3，－4}，集合 M={0，－1，－2，}，N={0，－3，－ 4}，则 _  NM ( ) (A) {0} (B) {－3，－4} (C) {－1，－2} (D)  2．函数 y= 1 x 1 的图像是( ) 3．函数 y=4sin(3x+  4 )+3cos(3x+  4 (A) 6π (B) 2π )的最小正周期是( ) (C) 2 3 (D)  3 4．正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是( ) (A) 2a 3 (B) 2a 2 (C) 2πa2 (D) 3πa2 5．若图中的直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3，则 ( ) (A) k1< k2< k3 (B) k3< k1< k2 (C) k3< k2< k1

(D) k1< k3< k2 6．双曲线 3x2－y2=3 的渐近线方程是( ) (A) y=±3x (B) x 3 (C) y= x3 (D) y= 3 3 x 7．使 sinx≤cosx成立的 x的一个变化区间是( ) (A) (C)   3   ，  4 4   3   ，  4 4 (B)      2 2 ， (D) [0，π] 8．x2+y2－2x=0 和 x2+y2+4y=0 的位置关系是( ) (A) 相离 (B) 外切 9．已知θ是第三象限角，且 sin4θ+cos4θ= ，那么 sin2θ等于( (C) 相交 5 9 (D) 内切 ) (A) 22 3 (B) － 22 3 (C) 2 3 (D) － 2 3 10．如图 ABCD－A1B1C1D1 是正方体，B1E1=D1F1= 1BA 1 4 ，则 BE1 与 DF1 所成的角的余弦值是 ( ) (A) 15 17 (B) 1 2 (C) 8 17 (D) 3 2 11．已知 y=loga(2－x)是 x的增函数，则 a的取值范围是( ) (A) (0，2) (B) (0，1) (C) (1，2) (D) (2，+∞) 12．在(1－x3)(1+x)10 的展开式中，x5 的系数是( ) (A) －297 (B) －252 (C) 297 (D) 207 13．已知直线 l⊥平面α，直线 m 平面β，有下面四个命题， ①α∥β l⊥m ②α⊥β l∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β 其中正确的两个命题是( ) (A) ①与② (B) ③与④ (C) ②与④ (D) ①与③ 14．等差数列{an}，{bn}的前 n项和分别是 Sn与 Tn，若 n S T n  2 3 n n  1 ，则 n lim 等于( n  a b n )

(A) 1 (B) 6 3 (C) 2 3 (D) 4 9 15．用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) (A) 24 个 (B) 30 个 (C) 40 个 (D) 60 个二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 第Ⅱ卷(非选择题共 85 分) 16．方程 log2(x+1)2+log4(x+1)=5 的解是_____________ 新疆王新敞奎屯 17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为  3 ，则圆台的体积与球体积之比为____________ 新疆王新敞奎屯 18．函数 y=cosx+cos(x+  3 )的最大值是___________ 新疆王新敞奎屯 19．若直线 l过抛物线 y2=4(x+1)的焦点，并且与 x轴垂直，则 l被抛物线截得的线段长为______________ 新疆王新敞奎屯 20．四个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有____________种(用数字作答) 新疆王新敞奎屯三、解答题(本大题共 6 小题，共 65 分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(本小题满分 7 分)解方程 3x+2－32－x=80． 22．(本小题满分 12 分)设复数 z=cosθ+isinθ，θ∈(π，2π)，求复数 z2+z的模和辐角新疆王新敞奎屯 23．(本小题满分 10 分)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n项和，证明： log 5.0 S n S 5.0 log  2 n 2   log S n 1  ． 5.0 24．(本小题满分 12 分)如图，ABCD是圆柱的轴截面，点 E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足． (1)求证：AF⊥DB (2)如果 AB=a，圆柱与三棱锥 D－ABE的体积比等于 3π，求点 E到截面 ABCD的距离． 25．(本小题满分 12 分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，

决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为元x 千克，政府补贴为元t ，千克根据市场调查，当 8≤x≤14 时，淡水鱼的市场日供应量 p千克与市场日需求量 Q近似地满足关系： P=1000(x+t－8) (x≥8，t≥0)， Q=500 40   x 28  (8≤x≤14)，当 P=Q时的市场价格为市场平衡价格， (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域： (2)为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴至少每千克多少元？ 26．(本小题满分 12 分)已知椭圆 2 x 24 2  y 16  1 ，直线 l： x=12，P是 l上一点，射线 OP交椭圆于点 R，又点 Q在 OP 上，且满足|OQ|·|OP|=|OR|2，当点 P在 l上移动时，求点 Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．一、选择题(本题考查基本知识和基本运算) 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．A 10．A 11．B 12．D 13．D 14．C 15．A 二、填空题(本题考查基本知识和基本运算) 16．3 17． 37 32 三、解答题 18． 3 19．4 20．144 21．本小题主要考查指数方程的解法及运算能力，解：设 y=3x，则原方程可化为 9y2－80y－9=0，解得：y1=9，y2= 1 9 1 无解， 9 方程 3x= 由 3x =9 得 x=2，所以原方程的解为 x=2． 22．本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力，

解：z2+z=(cosθ+isinθ)2+(cosθ+isinθ) =cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ  2 +i(2sin =2cos cos cos ) 3 2  2  2 3 2 =2 cos (cos +isin ) 3 2 3 2 3 2 =－2 cos  2 ∵ θ∈(π，2π) [cos(－π+ )+isin(－π+ 3 2 )] ∴  2 ∈(  2 ∴ －2cos ( ，π)  2 )>0 所以复数 z2+z的模为－2cos  2 ，辐角(2k－1)π+ 3 2 (k∈z)． 23．本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识以及逻辑推理能力，证法一：设{an}的公比为 q，由题设知 a1>0，q>0， (1)当 q=1 时，Sn=na1，从而 Sn·Sn+2－ 2 1nS 2 1a =－ 2 1a <0． (2)当 q≠1 时，，从而 =na1(n+2)a1－(n+1)2  n S n  q q  11 a  1   1   2 q q   1  n Sn·Sn+2－ 2 1nS =  1 2 a 1 n  2 q   2 a 1  1  1   q q n  21  2 =－ 2 1a qn<0．由(1)和(2)得 Sn·Sn+2< 2 1nS ．根据对数函数的单调性，得 log0.5(Sn·Sn+2)>log0.5 2 1nS ， log 5.0 S n 即 S 5.0 log  2 n 2   log S n 1  ． 5.0 证法二：设{an}的公比为 q，由题设知 a1>0，q>0， ∵ Sn+1= a1+qSn， Sn+2=a1+ qSn+1， ∴ Sn·Sn+2－ 2 1nS =Sn (a1+ qSn+1)－(a1+qSn)Sn+1= a1(Sn－Sn+1)=－a1 an+1<0．即 Sn·Sn+2< 2 1nS ． (以下同证法一)

24．本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力． (1)证明：根据圆柱性质，DA⊥平面 ABE， ∵ EB 平面 ABE， ∴ DA⊥EB， ∵ AB是圆柱底面的直径，点 E在圆周上， ∴ AE⊥EB，又 AE∩AD=A，故得 EB⊥平面 DAE， ∵ AF 平面 DAE， ∴ EB⊥AF，又 AF⊥DE，且 EB∩DE=E，故得 AF⊥平面 DEB， ∵ DB 平面 DEB， ∴ AF⊥DB． (2)解：设点 E到平面 ABCD的距离为 d，记 AD=h，因圆柱轴截面 ABCD是矩形，所以 AD ah 2 d 3    ⊥AB． S△ABD= 1 2 AB·AD= ∴ VD－ABE=VE－ABD= 又 V圆柱= 由题设知 2  AB   2  2 ha 4 1 6 dah =3π，即 d= a 2 ． S△ABD = dah AD  a2h 1 6  4 25．本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．解：(1)依题设有 1000(x+t－8)=500 40   x 28  化简得 5x2+(8t－80)x+(4t2－64t+280)=0，当判别式△=800－16t2≥0 时，可得：X=8－由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组： 4 5 t± 2 5 50 t ． 2 ①  t  0   88   50 t  4 5 2 5 50  2t  14

②   t  0   88  50 t  4 5 2 5 50  2t  14 解不等式组①，得 0≤t≤ 10 ，不等式组②无解，故所求的函数关系式为 x=8－ 4 5 t+ 2 5 50 t 2 函数的定义域为[0， 10 ] 4 5 (2)为使 x≤10，应有 8－ t+ 2 5 化简得：t2+4t－5≥0， 50 2 t ≤10，解得 t≥1 或 t≤－5，由于 t≥0 知 t≥1，从而政府补贴至少为每千克 1 元． 26．本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想综合运用知识的能力．解：设点 P、Q、R的坐标分别为(12，yp)，(x，y)， (xR，yR由题设知 xR>0，x>0，由点 R在椭圆上及点 O、Q、R共线，得方程组 2 x R 24 2 y  R 16 y x R  R y x  1 解得 2 xR  2 48 x 2 3  2 y 2 x 2 yR  2 48 y 2 3 x  2 2 y ① ② 由点 O、Q、P共线，得 y p  12 y x ，即 yp= y12 x ． ③ 由题设|OQ|·|OP|=|OR|2 得 2 x  2 y  2 12  y 2 p   x 2 R  y 2 R 2 将①、②、③式代入上式，整理得点 Q的轨迹方程 (x－1)2+ 2y 2 3 =1 (x>0) 所以点 Q的轨迹是以(1，0)为中心，长、短半轴长分别为 1 和 6 3 ，且长轴在 x轴上的椭圆、去掉坐标圆点．

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