2013年上海浦东中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共13页

第2页 / 共13页

第3页 / 共13页

第4页 / 共13页

第5页 / 共13页

第6页 / 共13页

第7页 / 共13页

第8页 / 共13页

2013 年上海浦东中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（） A． B． C． D． A、 =3，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、 =2 ，不是最简二次根式，故此选项错误； D、 = ，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B． 2．下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 ） C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 解：A、这里 a=1，b=0，c=1， △=b2﹣4ac=﹣4＜0，方程没有实数根，本选项不合题意； B、这里 a=1，b=1，c=1， △=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里 a=1，b=﹣1，c=1， △=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，本选项不合题意； D、这里 a=1，b=﹣1，c=﹣1， △=b2﹣4ac=1+4=5＞0，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选 D 3．如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 ） D．y=x2+3 解：抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，抛物线的解析式为 y=x2+2﹣1，即 y=x2+1．故选 C． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（） A．2 和 2.4 B．2 和 2 C．1 和 2 D．3 和 2 解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为： =2．故选 B．

5．如图，已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且 AD：DB=3：5，那么 CF： CB 等于（） A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 解：AD：DB=3：5， BD：AB=5：8， DE∥BC， CE：AC=BD：AB=5：8， EF∥AB， CF：CB=CE：AC=5：8．故选 A． 6．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（） A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 解：A、∵∠BDC=∠BCD， ∴BD=BC，根据已知 AD∥BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； B、根据∠ABC=∠DAB 和 AD∥BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC， ∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB， ∴OA=OD，OB=OC， ∴AC=BD， ∵AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项正确； D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出 AC⊥BD，再根据 AD∥BC 不能推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误．故选 C．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．分解因式：a2﹣1= （a+1）（a﹣1）．解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）． 8．不等式组的解集是 x＞1 ．

解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1． 9．计算： = 3b ．解：原式= =3b，故答案为 3b． 10．计算：2（ ﹣ ）+3 = ．解：2（ ﹣ ）+3 =2 ﹣2 +3 =2 + ．故答案为：2 + ． 11．已知函数，那么 = 1 ．解：f（）= =1．故答案为：1． 12．将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为．解：∵英文单词 theorem 中，一共有 7 个字母，其中字母 e 有 2 个， ∴任取一张，那么取到字母 e 的概率为．故答案为． 13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 40% ．

解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ×100%=40%．故答案是：40%． 14．在⊙O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为．解：如图所示：过点 O 作 OD⊥AB 于点 D， ∵AB=4， ∴BD= AB= ×4=2，在 Rt△OBD 中， ∵OB=3cm，BD=2cm， ∴OD= = = ．故答案为：． 15．如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AC=DF ．（只需写一个，不添加辅助线）解：AC=DF，理由是：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， ∴BC=EF， ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE，在△ABC 和△DEF 中 ∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．

16．李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则 y=﹣ x+3.5．当 x=240 时， y=﹣ ×240+3.5=2 升．故答案为：2 17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° ．解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°， 180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°． 18．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8，tanC= ，如果将△ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为．解：过点 A 作 AQ⊥BC 于点 Q， ∵AB=AC，BC=8，tanC= ， ∴ = ，QC=BQ=4， ∴AQ=6，

∵将△ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，过 B′点作 B′E⊥BC 于点 E， ∴B′E= AQ=3， ∴ = ， ∴EC=2，设 BD=x，则 B′D=x， ∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x， ∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x= ，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为：．故答案为：．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）（本大题共 7 题，19～22 题 10 分，23、24 题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．计算：．解：原式=2 + ﹣1﹣1+2=3 ． 20．解方程组：．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0， x+y=0 或 x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．

21．已知平面直角坐标系 xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B，点 A（2，t）在这条直线上，联结 AO，△AOB 的面积等于 1．（1）求 b 的值；（2）如果反比例函数（k 是常量，k≠0）的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式．解：（1）过 A 作 AC⊥y 轴，连接 OA， ∵A（2，t）， ∴AC=2，对于直线 y= x+b，令 x=0，得到 y=b，即 OB=b， ∵S△AOB= OB•AC=OB=1， ∴b=1；（2）由 b=1，得到直线解析式为 y= x+1，将 A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即 A（2，2），把 A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为 y= ． 22．（10 分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图 2 所示，其示意图如图 3 所示，其中 AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2 米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离）．（结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）

解：如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EH⊥AG 于 H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°． ∵∠EAB=143°，∠BAG=90°， ∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH 中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2 米， ∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米）， ∵AB=1.2 米， ∴栏杆 EF 段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆 EF 段距离地面的高度为 2.2 米． 23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点 D 为边 AB 的中点，DE∥BC 交 AC 于点 E，CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F．（1）求证：DE=EF；（2）连结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：∠B=∠A+∠DGC．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB， ∴四边形 DBCF 为平行四边形， ∴DF=BC， ∵D 为边 AB 的中点，DE∥BC， ∴DE= BC， ∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB， ∴DE=EF；（2）∵四边形 DBCF 为平行四边形， ∴DB∥CF， ∴∠ADG=∠G， ∵∠ACB=90°，D 为边 AB 的中点，

资料库

2013年上海浦东中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料