2011年宁夏高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共10页

第2页 / 共10页

第3页 / 共10页

第4页 / 共10页

第5页 / 共10页

第6页 / 共10页

第7页 / 共10页

第8页 / 共10页

2011 年宁夏高考文科数学真题及答案注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则 P 的子集共有 2．复数 A．2 个 5 i 1 2 i  A． 2 i  B．4 个 C．6 个 D．8 个 B．1 2i C． 2 i   D． 1 2i   3．下列函数中，既是偶函数又在 (0, ) 单调递增的函数是 A． y 3 x B． | x y | 1  C． y x  2 1  D． y | |2 x  4．椭圆 A． C． 2 x 16 1 3 3 3 2 y 8  的离心率为 1 B． 1 2 D． 2 2 5．执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 A．120 C． 1440 B． 720 D． 5040 6．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． C． 1 3 2 3 B． D． 1 2 3 4

7．已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 2 x 上，则 cos2= y A．  4 5 B．  3 5 C． 3 5 D． 4 5 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 9．已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，| AB  ，P | 12 为 C 的准线上一点，则 ABP A．18 B．24  的面积为 10．在下列区间中，函数 ( ) f x A． ,0) 1(  4 11．设函数 ( ) f x  sin(2 x  B． x ) 4  e  1(0, 4  ) cos(2  4 x  ，则  ) 4 C． 36 D． 48  的零点所在的区间为 3 x C． ( 1 1 , 4 2 ) D． ( 1 3 , 2 4 ) 单调递增，其图象关于直线  对称单调递增，其图象关于直线 A． y  ( ) f x 在 (0, B． y  ( ) f x 在 (0, C． y  ( ) f x 在 (0, D． y  ( ) f x 在 (0, 12．已知函数 y  ( ) f x  ) 2  ) 2  ) 2  ) 2 的周期为 2，当 [ 1,1] 单调递减，其图象关于直线 x x x x  对称  4  2  4  2 x ，那么函数 2  对称单调递减，其图象关于直线  对称 x   时 ( ) f x y  ( ) f x 的图象与函数 | lg | x  y 的图象的交点共有 A．10 个 B．9 个 C．8 个 D．1 个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13 ．已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量， k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则

k=_____________． 14．若变量 x，y 满足约束条件 x  3 2 9 y        9 6 y x  ，则 z   的最小值是_________． 2 y x 15． ABC 中， 120 ,  B  AC  7, AB  ，则 ABC 5 的面积为_________． 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的 ______________． 3 16 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）已知等比数列{ }na 中， 1 a  ，公比 1 3 （I） nS 为{ }na 的前 n 项和，证明：（II）设 b n  log a 1  log a 2 3 3   log n 1 3 1 S q  ． a  2 ，求数列{ }nb 的通项公式．  a 3 n n 18．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD  中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB  60  ， AB AD 2 ，PD  底面 ABCD．（I）证明： PA BD （II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高．； 19．（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 4 频数（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为 12 42 32 10

y      2, t  2,94 4,  t 94  t   102 102 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y  x 2 6  x 1  与坐标轴的交点都在圆 C 上．（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 x    交于 A，B 两点，且 y a 0 OA OB , 求 a 的值． 21．（本小题满分 12 分） ln a x  （I）求 a，b 的值；已知函数 ( ) f x  x 1  b x ，曲线 y  ( ) f x 在点 (1, f 处的切线方程为 2 (1)) y x   ． 3 0 （II）证明：当 x>0，且 1x  时， ( ) f x  ln x 1 x  ．请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为 ABC 的边 AB，AC 上的点，且不与 ABC 的顶点重合．已知 AE 的长为 m， AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 2 14  x x mn   的两个根． 0 （I）证明：C，B，D，E 四点共圆；（II）若 A  90  ，且 m 4, n  求 C，B，D，E 所在圆的半径． 6, 23．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2cos x      2 2sin y  (   为参数），M 为 1C 上的动点，

P 点满足  OP  OM 2 ，点 P 的轨迹为曲线 2C ．（I）求 2C 的方程；（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线  与 1C 的异于极点的交  3 点为 A，与 2C 的异于极点的交点为 B，求|AB|． 24．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ( ) f x | x a   | 3  ，其中 0 a  ． x （I）当 a=1 时，求不等式 ( ) 3 x f x  的解集． 2 （II）若不等式 ( ) 0 f x  的解集为｛x| x   ，求 a 的值． 1}

一、选择题参考答案（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15） 3 15 4 （16） 1 3 三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为 1   1 n 3 . , n ) 1( 3 1 n 3 2   1 3 ) 1  n , na 1 1(  n 3 11  3 a  2 1  1 3 nS  所以 S n （Ⅱ） b n  log a 1 3  log 3 a 2    log 3 a n  21( n )  )1  (  nn 2 所以 }{ nb 的通项公式为 bn  (18)解： )1 . (  nn 2 （Ⅰ）因为  DAB  60 ,  AB  2 AD ，由余弦定理得 BD  3 AD 从而 BD2+AD2= AB2，故 BD AD 又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD 所以 BD 平面 PAD. 故 PA BD （Ⅱ）如图，作 DE  PB，垂足为 E。已知 PD  底面 ABCD，则 PD  BC。由（Ⅰ）知 BD  AD，又 BC//AD，所以 BC  BD。故 BC  平面 PBD，BC  DE。则 DE  平面 PBC。

由题设知，PD=1，则 BD= 3 ，PB=2，根据 BE·PB=PD·BD，得 DE= 3 2 ， 3 即棱锥 D—PBC 的高为 . 2 （19）解（Ⅰ）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的频率为 22 8 =0.3  100 ，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3。由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为的产品的优质品率的估计值为 0.42 32 10  100  0.42 ，所以用 B 配方生产（Ⅱ）由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t≥94，由试验结果知，质量指标值 t≥94 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 1 100 (20）解： )2(4(  42 54  2   )4  68.2 （元）（Ⅰ）曲线 y  2 x  6 x  1 与 y 轴的交点为（0，1），与 x 轴的交点为（ ).0,223(),0,223   故可设 C 的圆心为（3，t），则有 2 3  ( t )1 2  )22( 2  t 2 , 解得 t=1. 则圆 C 的半径为 2 3  t ( )1 2  .3 所以圆 C 的方程为 ( x  2 )3  ( y 2  )1  .9 （Ⅱ）设 A（ 1, yx ），B（ 1 x 2, y 2 ），其坐标满足方程组： y a x     ( )3 ( x    2 ,0 y  2 )1  .9 消去 y，得到方程 2 2 x  2( a  )8 ax  2  2 a .01  由已知可得，判别式  56  16 a  4 a 2  .0

)28( a   因此， x 2,1   16 a  2 4 a , 从而 56 4 x 1  x 2  4 , xxa 21  a  1 2 a 20  2 由于 OA⊥OB，可得 xx 21  yy 1 2  ,0 又 y 1  x 1  , ya 2  x 2  a , 所以 2 xx 21  ( xa 1  x 2 )  2 a  .0 ① ② 由①，②得 1a ，满足 ,0 故 .1a （21）解：（Ⅰ） f '( ) x  (  x (  x x 1  ln ) x 2  1)  b 2 x 由于直线 2 y x   的斜率为 3 0  ，且过点 (1,1) ，故 1 2 (1) 1,  '(1)   f f     即 1 2 , 1, b   a b      2 1 , 2 解得 1a  ， 1b  。（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f ( ) x  ln x 1 x   )( xf  ln x 1 x   1 x  2 1 x ln2( x  1 x 2 ，所以 1 )  x 考虑函数 ( ) h x  2ln x  x 12  x ( x  ，则 0)  )( xh  2 x  2 2 x x 2 (  x 2  )1  ( x 2 )1  2 x 所以当 1x 时，  )( xh  ,0 而 h )1(  ,0 故当 )1,0(x 时， )( xh  ,0 可得 1 x  2 1 )( xh  ;0

资料库

2011年宁夏高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料