2020上海考研数学一真题及答案.doc

发布时间：2022-09-19 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.73M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2020上海考研数学一真题及答案一、选择题：1~8 小题，第小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1. x0时，下列无穷小阶数最高的是 A. xet2 1dt B. xln1+t3dt sinxsint2dt   sin3tdt 1cos x D. C. 0 0 0 0 1.答案：D 2.设函数f(x)在区间（-1，1）内有定义，且 limf(x) 0,则（ x0 ） A. 当 lim  x 0 f (x)  0, f ( x)在x  0 处可导. | x | B.当 lim x0 f (x)  0, f ( x)在x  0 处可导. x2 C.当 f(x)在x0处可导时,lim  x 0 D. 当 f(x)在x0处可导时,lim x0 f (x)  0. | x | f (x)  0. x2

2.答案：B f (x)  0lim f(x)0lim f (x)  0,lim f (x)  0 x0 x x0 x 解析:lim x0 x2 x0 | x| lim f (x)  0, lim f ( x)  0 lim f (x) f (0)  lim f (x)  0  f (0) x0 x0 x x0 x  0 x0 x f (x) 在 x  0 处可导选 B A. lim ( x, y )(0,0) | n (x, y, f (x, y))| 0存在 B. lim ( x, y )(0,0) C. lim ( x, y )(0,0) D. lim ( x, y )(0,0) x2 y2 | n(x, y, f (x, y))|0存在 x2 y2 | d (x, y, f (x, y))| 0存在 x2 y2 | d (x, y, f (x, y))| 0 x2 y2 3.答案：A 解析： f (x, y)在(0, 0) 处可微. f (0, 0)=0 lim x0 y0 即 lim x0 y0 f (x, y) f (0, 0) f x(0, 0) x f y(0, 0) y x2 y2  0 f (x, y) f x(0, 0) x f y(0, 0) y x2 y2  0 n x, y, f (x, y) f x(0, 0)x f y(0, 0) y f (x, y) nx,y,f(x,y)

 lim ( x, y )(0,0)  0 存在 选 A. 4.设R为幂级数ar 的收敛半径，r是实数，则（ n n  n1 ） A. a r 发散时，| r |R n n B.a r 发散时，| r |R n n C.| r |R 时， a r 发散 n n D.| r |R 时， a r 发散 n n  n1  n1  n1  n1   n1 4. 答案：A 解析： ∵R 为幂级数a x 的收敛半径. n n  n1 ∴a x 在 (R, R) 内必收敛. n n ∴a r 发散时，| r |R . n n n1 ） ∴选 A. 5.若矩阵A经初等列变换化成B，则（ A. 存在矩阵 P，使得 PA=B B. 存在矩阵 P，使得 BP=A C. 存在矩阵 P，使得 PB=A D. 方程组 Ax=0与 Bx=0同解 5.答案：B 解析： A 经初等列变换化成 B. 存在可逆矩阵 P1 使得 AP1 B A BP1令P P1 1 1

A BP.选B. 已知直线 L: xa2yb22c2与直线 L: xa3yb32c3相交于一点，法 6. c2 a2 b2 1 2 a1 b1 c1 向量 ab ,i 1,2,3. 则 ai  i ci i A. a1可由 a2,a3线性表示 B. a2可由 a1,a3线性表示 C. a3可由 a1,a2线性表示 D. a1,a2,a3线性无关 6. 答案：C 解析：令 L 的方程 1 即有 x yb  z  c1 x a2 = y b2 z c2 t a1 a2  2 c  2  tb =t 2 1 b1 a1 1 c 1 a3 3 c  3 由 L 的方程得 2 x y b t b =t  z  a2 2  c 2  3 2 由直线L1与L2相交得存在t使2t13t2 4 12 ，则 A,B,C 中恰有一个事件发生的概率为即3t1(1t)2，3可由1,2线性表示，故应选C. 7. 设 A,B,C为三个随机事件，且 P(A) P(B) P(C) 1, P(AB) 0 P( AC) P(BC) 1 3 4 2 3 1 2 A. B. C.

5 12 D. 7.答案：D 解析： P( ABC ) P( ABUC) P( A) P[ A(BUC)] P( A) P( AB AC) P( A) P( AB) P( AC) P( ABC) 1  0 1  0 1 4 12 6 P(BAC ) P(BAUC) P(B) P[B( AUC)] P(B) P(BA) P(BC) P( ABC) 1  0 1  0 1 4 12 6 P(CBA) P(CBUA) P(C) P[CU (BUA)] P(C) P(CB) P(CA) P( ABC) 1 1 1  0 1 4 12 12 12 P( ABC ABC ABC) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC) 1 1 1 5 6 6 12 12 选择 D 8.设 X1, X2 ,…, Xn 为来自总体 X 的简单随机样本，其中 P(X  0) P(X 1) 1 ,(x) 表 2 示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得 P Xi 55的近似值为 100 i1   A.1(1) B. (1) C.1(2) D. (2) 8.答案：B 解析：由题意 EX 1 , DX 1 2 4

 100 EXiX i1  100EX 50. DXi100DX  25 100 i1   由中心极限定理 Xi ~ N (50,25) 100  i1  100 Xi55 100 ∴PXi  55Pi1   i1 5   5550  5 (1)   故选择 B 1 1    ln(1x)  二、填空题：9—14 小题，每小题 2 分，共 24 分。请将解答写在答题纸指定位置上. 9.lim x0 ex1  9. 解析： lim ln(1x) x0 ex1 lim ln(1 x)  e x 1 x0(e 1) ln(1x) 1  1     x ln(1x)ex1 x2 1 ex lim x0  lim 1x 2x x0 1  10.设  x t 2 1 yln(t t21) 10. 解析： d 2 y 2|t 1 ，则 dx dy dx dy 1 t t 2 1  1    t t 2 1  dt dx dt  t t 2 1 1 t

d  dy dt  dx   dy2 dx2 d dy  dt    dt dx dt    12 t t t 2 1 t 2 1 3 t dy2 得  2 t 1 11. 若函数 f (x) 满足 f (x) af (x) f (x)  0(a  0), 且f (0) m, f (0) n ，则   f (x)dx  0 11. 解析：特征方程为2a10 特征根为1,2 ，则12a,121，特征根 10,20 f (x)dx [ f (x) af (x)]dx  0  0 [ f (x) af (x)] | 0 n am xy xt 2 12. 设函数f(x,y)e dt，则 0 2f  (1,1) 12. 解析： fex(xy)2 xxex3y2 y 2 f xy 2f   f  y=ex3y3x3y 2ex3y2 x =e+3e  4e. (1,1) 13. 行列式 a 0 1 1 0 a 1 1 1 1 a 0 1 1  0 a

13. 解析： 1 1 0 a 1 a a 0 0 0 a 1 1 a 0 1 1 1 1 a 0 0 1 1 a 1 1 a 0 0 a 1 1 a 0 a 1 1  0 a a 1a2 0 a 1 1 0 0 1 a a22 1a44a2. 2 0 a ,  1 a a a 0 0  a 1a2 1 1 a 14. 设 X服从区间上的均匀分布， YsinX，则Cov(X,Y)  14. 解析：解 f (x)   0 1  2  x  2 其他 cov( X ,Y ) EXY EXEY E( X sin X ) EXE(sin X )    2 xsinx 2 1  1 1    dx 2 2 2 xdx 2 sin xdx 1  2 x sin xdx  0 2 0   2  2(x)d cos x  0 2  x cos x 2 2 cos xdx   20sinx  2 2  0     0 0   三、解答题：15~23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证

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