2019年广西北部湾经济区中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年广西北部湾经济区中考数学真题及答案（南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左）一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．（3 分）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作（） A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃ 2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是（） A． B． C． D． 3．（3 分）下列事件为必然事件的是（） A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是 180° C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4．（3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为（） A．70×104 B．7×105 C．7×106 D．0.7×106 5．（3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为（） A．60° B．65° C．75° D．85° 6．（3 分）下列运算正确的是（） A．（ab3）2＝a2b6 B．2a+3b＝5ab

C．5a2﹣3a2＝2 D．（a+1）2＝a2+1 7．（3 分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（） A．40° B．45° C．50° D．60° 8．（3 分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（） A． B． C． D． 9．（3 分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y＝（k＜0）的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1 10．（3 分）扬帆中学有一块长 30m，宽 20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm，则可列方程为（） A．（30﹣x）（20﹣x）＝ ×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝ ×20×30 C．30x+2×20x＝ ×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝ ×20×30 11．（3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高 AB为 1.5 米，她先站在 A 处看路灯顶端 O的仰角为 35°，再往前走 3 米站在 C处，看路灯顶端 O的仰角为 65°，则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知 sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， tan65°≈2.1）（）

A．3.2 米 B．3.9 米 C．4.7 米 D．5.4 米 12．（3 分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点 B、D，点 E为线段 OB上的一个动点，连接 OD，CE，DE，已知 AB＝2 ，BC＝2，当 CE+DE的值最小时，则的值为（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共 6 小题，每嗯题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）若二次根式有意义，则 x的取值范围是． 14．（3 分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝． 15．（3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”） 16．（3 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 A作 AH⊥BC于点 H，已知 BO＝4，S菱形 ABCD ＝24，则 AH＝． 17．（3 分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB＝1 尺（1 尺＝10 寸），则该圆材的直径为寸．

18．（3 分）如图，AB与 CD相交于点 O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段 AB，AC，BD 之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2． 20．（6 分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1，﹣2），C （3，﹣3）（1）将△ABC向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于 y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出 A1、A2 的坐标． 22．（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分．现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数班级 1 班 2 班 3 班分析数据： 60 10 80 90 100 0 1 1 1 1 1 6 3 4 2 a 2 1 1 2 平均数中位数众数 1 班 2 班 3 班 83 83 b 80 c 80 80 d 80 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中 a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 23．（8 分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交 BC于点 E，交⊙O 于点 D，连接 BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）． 24．（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文

具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面．设购买国旗图案贴纸 a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付 w元，求 w关于 a的函数关系式．现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 25．（10 分）如图 1，在正方形 ABCD中，点 E是 AB边上的一个动点（点 E与点 A，B不重合），连接 CE，过点 B作 BF⊥CE于点 G，交 AD于点 F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图 2，当点 E运动到 AB中点时，连接 DG，求证：DC＝DG；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点 C作 CM⊥DG于点 H，分别交 AD，BF于点 M，N，求的值． 26．（10 分）如果抛物线 C1 的顶点在拋物线 C2 上，抛物线 C2 的顶点也在拋物线 C1 上时，那么我们称抛物线 C1 与 C2“互为关联”的抛物线．如图 1，已知抛物线 C1：y1＝ x2+x与 C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点 A，B分别是抛物线 C1，C2 的顶点，抛物线 C2 经过点 D（6，﹣1）．（1）直接写出 A，B的坐标和抛物线 C2 的解析式；（2）抛物线 C2 上是否存在点 E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点 E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 F（﹣6，3）在抛物线 C1 上，点 M，N分别是抛物线 C1，C2 上的动点，且点 M，N的横坐标相同，记△AFM面积为 S1（当点 M与点 A，F重合时 S1＝0），△ABN的面积为 S2（当点 N与点 A，B重合时，S2＝0），令 S＝S1+S2，观察图象，当 y1≤y2 时，写出 x的取值范围，并求出在此范围内 S的最大值．

2019 年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1．（3 分）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作（） A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃ 【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升 2℃记作+2℃，下降 3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键． 2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是（） A． B． C． D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半． 3．（3 分）下列事件为必然事件的是（） A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是 180° C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

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