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2019上半年陕西教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案.doc

发布时间：2022-09-08 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.51M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2019 上半年陕西教师资格高中数学学科知识与教学能力真 题及答案 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是（） A.有理数和无理数的和 B.有理数与有理数的差 C.无理数和无理数的和 D.无理数与无理数的差 参考答案：A 参考解析：（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。（2） 有理数与无理数：①一个有理数和一个无理数的和、差为无理数；②一个非零有理数与一 个无理数的积、商为无理数。（3）无理数与无理数：和、差、积、商可能是有理数，也可 能是无理数。故本题选 A。 2.在空间直角坐标系中，由参数方程 （0≤t≤2π）所确定的曲线的一般方 程为（）
    参考答案：B 参考解析：由 可得 x+y=acos2t+asin2t=a，z2=a2（2sintcost）2=4xy，所 以将参数方程化为一般方程为 故选 B。 3. 已 知 空 间 直 角 坐 标 与 球 坐 标 的 变 换 公 式 为 ，则在球坐标系中，表示的 图形是（） A.柱面 B.圆面 C.半平面 D.半锥面
    参考答案：B 参 考 解 析 ： 4.设 A 为 n 阶矩阵，B 是经 A 若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（） A.|A|=|B| B.|A|≠|B| C.若|A|=0，则一定有|B|=0 D.若|A|>0，则一定有|B|>0 参考答案：C 参考解析：矩阵的初等行（列）变换有：①交换矩阵的两行（列）；②将一个非零数 k 乘 到矩阵的某一行（列）；③将矩阵的某一行（列）的 k 倍加到另一行（列）上。若矩阵 A 经过上面三种初等变换得到矩阵 B，则对应的行列式的关系依次是|A|=-|B|，|A|=k|B|， |A|=|B|。即|A|=a|B|，a∈R。所以|A|=0 时必有|B|=0。故选 C。 ，则 f（1）=（） 5.已知 A.-1 B.0
    C.1 D.π 参考答案：B 参 考 解 析 ： 6.若矩阵有三个线性无关的特征向量，是 A 的二重特征根，则（） A.x=-2，y=2 B.x=1，y=-1 C.x=2，y=-2 D.x=-1，y=1 参考答案：B 参 考 解 析 ： 7.下列表述属于数学直观想象素养的是（） ①利用图形描述，分析数学问题； ②借助空间形式认识事物的位置关系，形态变化和运动规律；
    ③建立形与数的关系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路； ④在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题建立模型。 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 参考答案：A 参考解析：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式 特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、 形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题 的直观模型，探索解决问题的思路。④中的描述属于数学建模素养。故选 A。 8.下列描述为演绎推理的是（） A.从一般到特殊的推理 B.从特殊到一般的推理 C.通过实验验证结论的推理 D.通过观察猜想得到结论的推理 参考答案：A 参考解析：演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循 的规律，即从一般到特殊的推理。归纳推理是由个别、特殊到一般的推理，通过实验结论 和通过观察猜想得到结论的推理都是归纳推理。故选 A。
    二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分) 9.一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各 20 名同学在综合实践基地脱玉米、完成脱粒数 量（千克）的数据如下： 甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75 75，78，79，82，83，83，85，86，86，89 乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68 69，73，76，77，78，85，85，88，94，96 问题： （1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；（2 分） （2）比照甲，乙两组数据，请你给出 2 种信息，并说明实际意义。（5 分） 参考解析： （1）根据中位数的定义知，甲组脱粒数量的中位数为 ，乙组脱粒数量的中 位数为 。 （ 2 ） ① 甲 组 同 学 脱 粒 数 量 的 平 均 值 为 （57+59+63+63+64+71+71+71+72+75+75+78+79+82+83+83+85+86+86+89）÷20=74.6，乙组 同 学 脱 粒 数 量 的 平 均 值 为 （50+53+57+62+62+63+65+65+67+6869+73+76+77+78+85+85+88+94+96）÷20=71.65。根据 平均数的大小比较可知，甲组脱粒速度更快。
    ②根据两组数据的波动情况，能够看出甲组数据更稳定，乙组数据波动很大。进而可知， 甲组同学的脱粒能力差不多，而乙组同学脱粒能力存在很大的个体差异性。 10. 在 空 间 直 角 坐 标 系 下 ， 试 判 定 直 线 l1 ： 与 直 线 l2 ： 的位置关系，并求这两条直线间的距离。 (1)求 f(x)和 g(x)围成的平面区域的面积. (2)求 0≤y≤f(x), 1≤x≤3,绕 y 轴旋转的体积. 参考解析： 11.在平面直角坐标系下， （1）三次多项式函数的图象过四个点 P1（0，1），P1（1，3），P3（-1，3），P4（2，15）， 求该三次多项式函数的表达式；（4 分） （2）设 Pi（xi，yi）（i=1，2，…，n）是平面上满足条件 x1
    参考解析： 12.高中数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含义，并举例说明。 参考解析： 高中数学课程的基础性的具有以下几点含义。 ①高中数学课程在课程内容上包含了数学中最基本的部分。在义务教育阶段之后，为满足 需求给学生提供更高水平的数学基础，面向全体学生提供了学生现阶段学习及未来发展所 需要的数学基础知识，为学生的未来发展奠定基础。 ②高中数学课程为学生进一步学习提供了选修内容。例如，高中数学设有选修与必修课程， 必修课程是为了满足所有学生的共同数学需求，选修系列课程是为了满足学生的不同数学 需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 ③高中数学课程为学生适应未来社会生活，高等教育和职业发展等提供必需的数学基础。 例如，大学阶段理工科类的学生需要更多的数学知识，而高中数学课程为大学数学的学习 提供了必备的基础知识。
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