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1-4 分析过程：（1）例 1-1 的方法： ( ) t f → − → 2 f ( t ) f ( t 3 − → − − t 3 2 f ) ( 2 ) （2）方法二： ( ) t f → f ( t 3 ) → f 3 ⎡ ⎢ ⎣ ⎛ ⎜ ⎝ t − 2 3 ⎞ ⎟ ⎠ ⎤ ⎥ ⎦ → − − t 3 f ( → − → − + → − − t 3 f f ( t ) f ( ( t ⎡ ⎣ 2 ) ⎤ ⎦ 2 ) 2 ) f （3）方法三： ( ) t 解题过程：（1）方法一： -2 f -1 ( t − 3 2 ) 2/3 1 方法二： f ( ) t 1 1 ( t − )2 f 1 → 0 1 → -1 -2/3 f ( ) t 1 → )3f ( t 1 → 2 3 1 t− − 3 2 ) f ( 1 → -2 f -1 ( t − 3 2 ) 0 1 -2/3 1/3 f ( t− − 3 2 ) → -1 -2/3 2/3 1 方法三： 1

f ( ) t 1 → f ( t− ) 1 → -2 -1 0 1 -1 )2 0 1 2 f ( t− − 3 2 ) f ( t− − → 1 0 -3 -2 -1 -1 -2/3 1-5 解题过程：（1） ( )−f at 左移 0t ： f ( a t − ⎡ ⎣ + t 0 ) ⎤ ⎦ = f ( at at − − ) 0 ≠ f ( t 0 − at ) （2） ( f at 右移 0t ： ) （3） ( f at 左移 0t ) a ：（4） ( f at 右移 0t ) a ： ( f a t ⎡ ⎣ − t 0 ) ⎤ ⎦ = ( f at at − 0 ) ≠ f ( t 0 − at ) ⎡ ⎛ f a t ⎜ ⎢ ⎝ ⎣ t ⎞+ 0 ⎟ a ⎠ ⎤ ⎥ ⎦ = ( f at + t 0 ) ≠ f ( t 0 − at ) f ⎡ ⎢ ⎣ − ⎛ a t ⎜ ⎝ − t 0 a ⎞ ⎟ ⎠ ⎤ ⎥ ⎦ = f ( at − + t ) 0 = f ( t 0 − at ) 故（4）运算可以得到正确结果。注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。 1-9 解题过程： ( （1） ( ) t 2 （2） ( ) t ( ) u t ( ) u t e 2 e 3 = + = − ) ( − t e − t f f 2 − t ) 2

（3） ( ) t f = ( − e 5 e 5t − 2 − t ) ( ) u t （4） ( ) t f e −= t cos 10 π ( ( ) t u t ⎡ ⎣ ) 1 − − ( u t − 2 ) ⎤ ⎦ 1-12 解题过程： f ( ) t 1 （1） f ( ) t 1 f ( ) t 1 1 （2） 1 f ( ) t 1 （3） 1 （4） -1 f ( ) t 1 （5） f ( ) t 3 2 1 （6） 2 3 3

f ( ) t 1 2 3 -2 （7） ( ) 注：1-9、1-12 题中的时域信号均为实因果信号，即 ( ) ( ) t u t t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即 = f f f ( ) t = f e ( ) t + f o ( ) t ( )1 其中， ( ) t 为偶分量， ( ) of ef t 为奇分量，二者性质如下： f f e o ( ) t ( ) t f = e = − ( f o ) t − ( t − ( ) 2 ( ) 3 ) ( ) 1 ( ) 3∼ 式联立得解题过程： ef ( ) t = of ( ) t = 1 2 1 2 f f ⎡ ⎣ ⎡ ⎣ ( ) t + ( ) t − f f ( − t ) ⎤ ⎦ ( − t ) ⎤ ⎦ (a-1) (a-2) (a-3) (a-4) 4

(b) f ( ) t 为偶函数，故只有偶分量，为其本身 (c-1) (c-2) (c-3) (c-4) (d-1) (d-2) (d-3) 1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性 (d-4) 5

即输入 ( ) 1x t ， ( ) 2x t 得到的输出分别为 ( ) 1y t ， ( ) 2y t ， ( ) T x t 1 ⎡ ⎣ = ⎤ ⎦ ( ) y t 1 ， ( ) T x t 2 ⎡ ⎣ = ⎤ ⎦ ( ) y t 2 ，则 ( ) T c x t 1 1 ⎡ ⎣ + ( ) c x t 2 2 ⎤ ⎦ = ( ) c y t 1 1 + ( ) c y t 2 2 （ 1c ， 2c 为常数）。线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应，并且二者均分别具有线性性质。本题未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（“松弛”的），故零输入响应为零，只需判断系统的输入——输出是否满足线性。（2）时不变性（Time-Invariblity）：是指当激励延迟一段时间 0t 时，其响应也同样延迟 0t ，波形形状不变。（3）因果性（Causality）：是指系统在 0t 时刻的响应只与 0 的时刻无关。 t< 的时刻有关，与未来 t= 和 0 t t 满足因果性的系统又称为物理可实现系统。判断因果性的方法： ① 通过时域关系式： ( ) y t 现。若有则非因果系统，否则为因果系统； ② 对于时间连续系统 ( ) T x t = ⎡ ⎣ ⎦ 判断是否可能有 ( y t ⎤ 1 ) ( T x t = ⎡ ⎣ 2 ) t ⎤ ⎦ ， 1 t< 的时刻出 2 冲激响应 ( ) h t ( ) ( ) h t u t ( ) ( ) h t u t =⎧⎪ ⎨ ≠⎪⎩ 因果系统非因果系统 ③ 对于时间离散系统单位冲激响应 ( ) h n ( ) ( ) h n u n ( ) ( ) h n u n =⎧⎪ ⎨ ≠⎪⎩ 因果系统非因果系统解题过程：（1） ( ) r t = ( ) de t dt 线性： ( ) r t 1 = 1 ( ) de t dt 、 ( ) r t 2 = 2 ( ) de t dt ，则 ⎡ ⎣ 1 1 ( ) d c e t + dt ( ) c e t 2 2 ⎤ ⎦ = ( ) c r t 1 1 + c r 2 2 ( ) t 时不变：输入 ( )0−e t t ，输出 ( de t − dt t 0 ) = ( de t ( d t 因果： ( ) r t 仅与此时刻 ( )e t 有关（2） ( ) r t = ( ) ( ) e t u t t − t − 0 0 ) ) = ( r t − t 0 ) 线性：设 ( ) r t 1 e t u t 、 ( ) t 1= ( ) ( ) r 2 e t u t ， ( ) ( ) 2= ( ) c e t u t 2 2 ( ) ⎤ ⎦ 则 ( ) c e t 1 1 + ⎡ ⎣ = ( ) c r t 1 1 + c r 2 2 ( ) t 6

时变：输入 ( )0−e t t ，输出 ( e t − ( ) ) t u t 0 ≠ ( e t − ( ) t u t 0 − t 0 ) = ( r t − t 0 ) 因果： ( ) r t 仅与此时刻 ( )e t 有关（3） ( ) r t sin= ( ) ( ) e t u t ⎤ ⎦ ⎡ ⎣ 非线性：设 ( ) r t 1 e t u t 、 ( ) ( ) t ( ) e t u t ， 2 ( ) ( ) ⎤ ⎦ 1 sin= ⎤ ⎦ ( ) c e t u t 2 2 ⎡ ⎣ ( ) ⎤ ⎦ ≠ sin ⎡ ⎣ 则 sin ( ) c e t 1 1 + ⎡ ⎣ r 2 sin= ⎡ ⎣ ( ) c e t u t 1 1 ( ) ⎤ ⎦ ( ) u t ⎡ ⎣ ( e t + sin ( ) c e t u t 2 2 ( ) ⎤ ⎦ ( e t − t 0 ) ⎤ ⎦ ≠ sin ⎡ ⎣ − t 0 ) ⎤ ⎦ ( u t − t 0 ) = ( r t − t 0 ) 时变：输入 ( )0−e t t ，输出 ⎡ ⎣ r t 仅与此时刻 ( )e t 有关 sin 因果： ( ) （4） ( ) r t ( 1= e − t ) 线性：设 ( ) r t 1 = ( e 1 1 − t 、 ( ) ) t r 2 = ( e 2 1 − t ，则 ( ) c e 1 1 1 ) − + t c e 2 2 ( 1 ) − = t ( ) c r t 1 1 + c r 2 2 ( ) t 时变：设 ( ) e t 1 = ( ) u t − ( u t − 1.5 ) ，则 ( ) r t 1 = ( u t + 0.5 ) − ( ) u t ( ) e t 2 = ( e t 1 − 0.5 ) = ( u t − 0.5 ) − ( u t − 2 ) ，则 ( ) t r 2 = ( u t ) 1 + − ( u t − 0.5 ) ≠ ( r t 1 − 0.5 ) 非因果：取 0=t ，则 ( ) 0 r ( ) e ，即 0=t 时刻输出与 1=t 时刻输入有关。 1= （5） ( ) r t = e ( )2 t 线性：设 ( ) r t 1 = ( e 1 2 t 、 ( ) ) t r 2 = ( e 2 2 ) t ，则 ( c e 1 1 t 2 ) + c e 2 2 ( t 2 ) = ( ) c r t 1 1 + c r 2 2 ( ) t 时变：设 ( ) e t 1 = ( ) u t − ( u t − 2 ) ，则 ( ) r t 1 = ( ) u t − ( u t − ) 1 ( ) e t 2 = ( e t 1 − 2 ) = ( u t − 2 ) − ( u t − 4 ) ，则 ( ) t r 2 = ( u t ) 1 − − ( u t − 2 ) ≠ ( r t 1 − 2 ) 非因果：取 1=t ，则 ( ) 1 r = ( ) e ，即 1=t 时刻输出与 2=t 时刻输入有关。 2 （6） ( ) r t e 2= ( ) t 非线性：设 ( ) r t 1 e 2 1= t 、 ( ) ( ) t r 2 2 e 2= ( ) t ，则 ( ) c e t 1 1 + ⎡ ⎣ 时不变：输入 ( 2 = ( ) t ( ) c e t 2 2 c e 2 2 1 1 ⎤ ⎦ t ，输出 ( )0−e t e 2 + 2 c e 2 2 2 ( ) t + 2 ( ) c c e t e t 1 2 1 ( ) 2 ≠ ( ) c r t 1 1 + c r 2 2 ( ) t t − t 0 ) = ( r t − t 0 ) 因果： ( ) r t 仅与此时刻 ( )e t 有关 7

（7） ( ) r t t = ∫ −∞ e ( )τ τ d 线性：设 ( ) r t 1 t = ∫ −∞ e 1 ( ) dτ τ 、 ( ) t r 2 t = ∫ −∞ e 2 ( ) dτ τ ，时变：输入 ( )0−e t t ，输出 5 t −∞ ∫ e ( τ − 5 t − t 0 x τ τ t − = 0 = ) t d 0 ∫ ],5−∞ 内的输入有关。， ( )1r 与( ∫ ≠ −∞ −∞ 5 ( t − t 0 ) ( e x dx ) = ( r t − t 0 ) 则 5 t −∞ ∫ c e 1 1 ⎡ ⎣ ( ) τ + c e 2 2 ( ) τ τ d ⎤ ⎦ = ( ) r t 1 = c 1 5 t −∞ ∫ e 1 ( ) τ τ + d ( ) τ τ d = ( ) c r t 1 1 + c r 2 2 ( ) t 5 t e 2 −∞ c 2 ∫ ( ) e x dx 5 −∞ e = ∫ ( ) dτ τ 非因果： 1t = 时， ( ) 1r 1-21 分析：一个系统可逆，当且仅当输入、输出时一一对应的关系解题过程：（1）可逆。逆系统为 ( ) r t ( e t )5 + = ( ) e t C + ⎡ ⎣ ⎦ C 为任意常数 ⎤ = （2）不可逆。因为 ( ) r t 不满足一一对应关系。（3）可逆。逆系统为 ( ) r t （4）可逆。逆系统为 ( ) r t d dt ( ) e t = d dt = d dt ⎛ e = ⎜ ⎝ ( ) e t 1 2 t ⎞ ⎟ ⎠ 1-23 解题过程：利用线性时不变系统得微分特性因为 ( ) e t 2 d dt ( ) e t 1 d dt d dt ( ) r t 1 ( ) e u t t − α ，所以， ( ) t r 2 = = = ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ = − e α e δ α ( ) t − t α − t α − + e t − α δ ( ) t = 8

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