2016 年普通高中数学会考真题
第Ⅰ卷 选择题(共 50 分)
一、选择题:本大题共 15 小题,只有一项是正确的.第 1-10 每小题 3 分,第 11-15 每小题
4 分,共 50 分)
1.已知集合
M
{0,2},
N
{ | 0
x
,则 M∩N 等于 ( )
2}
x
A.{0,1,2}
C.{0,2}
B.{0,1}
D.{0}
2.下列结论正确的是(
A.若 ac>bc,则 a>b
)
C.若 a>b,c<0,则 a+c
b2,则 a>b
D.若 a < b ,则 a7.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( )
A.
C.
1
6
1
2
B.
D.
1
3
2
3
8.一个几何体的三视图如图,则组成该组合体的简单几何体为 (
)
A.圆柱和圆锥
B.正方体和圆锥
C.四棱柱和圆锥
D.正方体和球
9.若 sin
α
2
=
3
,则 cos α=(
3
)
1
A.
3
2
C. -
3
B.-
1
3
D.
2
3
10.要得到
y
3
sin(
2
x
(
)
)
4
A.向左平移
C.向左平移
8
4
个单位
个单位
的图象只需将 y=3sin2x的图象
B.向右平移
个单位
8
4
D.向右平移
个单位
11.函数 f(x)=ax2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上为减函数,则 a 的取值范围为
(
)
A. 0<a≤
C.0<a≤
1
5
1
5
1
5
B.0≤a≤
D.a>
1
5
12. 输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的结果是(
)
A. -5
C.
-1
B.0
D.1
第 12 题图
1
13.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统
计,甲乙两人的平均成绩分别是 x甲 、 x乙 ,则下列说法正确的是( )
A. x甲 > x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B. x甲 > x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C. x甲 < x乙 ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D. x甲 < x乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
第 13 题图
14.已知
)(
xf
2
log
x
3
xx
x
0
0
,则
f
[ f
1(
4
)]
的值是(
)
得分
评卷人
C. 9
A.
1
9
D.
1
9
B.9
15.已知 ,x y 是正数,且
1
x
9
y
,则 x
1
y 的最小值是(
)
A.6
C.16
B.12
D.24
第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分)
二
三
总分
题号
得分
分,共 20 分.把正确答案填写在题中的横线上.
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5
16.知平面向量 (3,1)
a
b
, ( , 3)
x
,且 a
b
,则 x ___________
17. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为 100 的样本,其频
率
分布直方图如图所示,则据此估计支出在[50,60)元的同学人数为
.
18.有 4 条线段,长度分别为 1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能构
17 题图
成一个三角形的概率为
x≥1,
19.若 x,y∈R,且
x-2y+3≥0,
且 z=x+2y的最小值等于
y≥x,
三、解答题:(本大题共 5 小题,每小题 10 分,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
20.(本题满分 10 分)如图,已知棱锥 S-ABCD,底面为正方形,SA⊥底面 ABCD,AB=AS=
1,M、N分别为 AB、SC的中点.
(1)求四棱锥 S-ABCD的表面积;
(2)求证:MN∥平面 SAD.
21.(本小题满分 10 分)在 ABC
中,
cba ,
, 分别是角
CBA ,
,
的对边,且
2
2
2
c
a
b
(1)求角 A 的大小
2
bc
.
(2)若
b c ,且 ABC
9
的面积 5 2
S
,求边b 和 c 的长。
22(本小题满分 10 分)等差数列 na 中, 7
a
4,
a
19
2 ,
a
9
(I)求 na 的通项公式;
(II)设
b
n
1 ,
na
n
S
求数列 的前 项和
n
b
n
.
n
23.圆
2
x
)1
(
1 若弦长
|
2
y
AB
|
8
内有一点 P(-1,2),AB 过点 P,
2
,求直线 AB 的倾斜角;
7
②若圆上恰有三点到直线 AB 的距离等于 2 ,求直线 AB 的方程.
24.设函数
f x
2
x
ax
5 (
ax
a x
5(
2)
x
2)
( a 为常数),
(1)对任意 1
,x x
2
R ,当 1
x
x 若 f(x)单调递增时,求实数 a 的取值范围;
2
(2) 在(1)的条件下,求
( )
g x
2
x
4
ax
在区间[1,3] 上的最小值 ( )h a 。
3