2010年安徽高考理科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共13页

第2页 / 共13页

第3页 / 共13页

第4页 / 共13页

第5页 / 共13页

第6页 / 共13页

第7页 / 共13页

第8页 / 共13页

2010 年安徽高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项： 1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米黑色黑水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件 A 与 B 互斥，那么 ( BAP  )  ) ( AP  ( BP ) 如果 A 与 B 是两个任意事件， ( AP ) 0 ，那么如果事件 A 与 B 相互独立，那么 ( ABP )  ( ABP )  ( ( BPAP ) ) ( ) ABPAP ( ) | 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有第Ⅰ卷（选择题共 50 分）一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位， i 33  i  （A） 1  4 3 12 （B） 1  4 3 12 i （C） 1  2 3 6 i （D） 1  2 3 6 i （2）若集合 A  log|{ x 1 2 } x 1  2 ，则 ACR （A） (  ]0,  （C） (  ]0,        2 2 2 2 ,  ,        （B）（D）       2 2 2 2 , ,      

（3）设向量 a  ),0,1( b  1( 2 ，则下列结论中正确的是 ) 1, 2 2ba 2 （A） | | | a  b | （B）（C） ba 与 b 垂直（D） ba // （4）若 )(xf 是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f ,1)1(  f )2(  ,2 则 f )3(  f )4( = （A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2 （5）双曲线方程为 2 x 2 2  y  1 ，则它的右焦点坐标为（A） 2( 2 )0, （B） 5( 2 )0, （C） 6( 2 )0, （D） )0,3( （6）设 abc 0 ，二次函数 )( xf  2 ax  bx  c 的图象可能是（7）设曲线 C 的参数方程为 x y    cos 32   sin31   （为参数），直线l 的方程为 x 3  y  2 0 ，则曲线 C 到直线l 的距离为 7 10 10 （A）1 （C）3 的点的个数为（B）2 （D）4 （8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（B）292 （D）372 （A）280 （C）360 （9）动点 ,( yxA ) 在圆 2 x 2  y  1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周. 已知定时 t=0 时，点 A 的坐标是 1( 2 3, 2 ) t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）[0，1] （B）[1，7] ，则当 0  t 12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于（C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]、（10）设 }{ na 是任意等比数列，它的前 n项和，前 2n项和与前 3n项和分别为 X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是

（A） ZX  2 Y （C） Y 2 XZ （B）（D） XYY  ( XYY  ( )  )  XZZ  ( XZX  ( ) ) 绝密★启用并使用完毕前（在此卷上答题无效） 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“对任何 xRx  |,  |2  | x  3|4 ”的否定是．（12）     x y  y x 6     的展开式中， 3x 的系数等于．（13）设 yx, 满足约束条件 2 y x    8 x y    ,0 ,0 x   为 8，则 ba  的最小值为 2 4  y ,0 ,0 若目标函数 z  abx  ( ay  ,0 b  )0 的最大值．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 x ．（15）甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）． 2 5 ( ) 1 ABP ( 1 BP ① ② ；； ) | 5 11 ③事件 B 与事件 A1 相互独立； ④A1，A2，A3 是两两互斥的事件； ⑤ (BP 的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3 中究竟哪一个发生有关． ) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分 12 分）设 ABC 是锐角三角形， cba , , 分别是内角 A ， B ， C 所对边长，并且 2 sin A  sin(  3  B ) sin(  3  B )  sin 2 . B

（Ⅰ）求角 A 的值；（Ⅱ）若 AB  AC  ,12 a  72 ，求 cb, （其中 c b  ）．（17）（本小题满分 12 分）设 a 为实数，函数 )( xf  x e  2 x  ,2 . Rxa  （I）求 )(xf 的单调区间与极值；（II）求证：当 a  12ln  且 x  0 时， e x  x 2  2 ax  .1 （18）（本小题满分 13 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF， BFC  ,90 BF=FC，H 为 BC 的中点. （I）求证：FH//平面 EDB；（II）求证：AC⊥平面 EDB；（III）求二面角 B—DE—C 的大小. （19）（本小题满分 13 分）已知椭圆 E 经过点 A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率 1e 2 . （I）求椭圆 E 的方程；（II）求 1AFF 2 的角平分线所在直线l 的方程；（III）在椭圆 E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.

（20）（本小题满分 12 分）设数列 1 aa , , 2 , ,na 中的每一项都不为 0. 证明， }{ na 为等差数列的充分必要条件是：对任何 Nn  ，都有 1 aa 1 2  1 aa 2 3    1 aa n n 1   n aa 1 n 1  . （21）（本小题满分 13 分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试. 根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分. 现设 n=4，分别以 , aaaa 1 , , 3 2 表示第一次排序时被排为 1，2，3，4 的四种酒在第二次 4 排序时的序号，并令 X 1|  a 1 |  2|  a |  3|  a 3 2 |  4|  a 4 .| 则 X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I）写出 X 的可能值集合；（II）假设 , aaaa 1 , , 3 2 等可能地为 1，2，3，4 的各种排列，求 X 的分布列； 4 （III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 2X ，（i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B （2）A （6）D （7）B 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡的相应位置．（5）C （10）D （3）C （8）C （4）A （9）D （11）存在 x  R 使得| x , - 2 x |+| - 4 | 3  （12）15（若只写 2 C 6 C或，也可） 4 6 （13）4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解（15）②④ （14）12 答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分 12 分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I）因为 2 sin A  ( 3 2 cos B  1 2 sin )( B 3 2 cos B  1 2 sin ) B  sin 2 B  3 4 2 cos B  1 4 2 sin B  2 sin B  3 4 , , A 又为锐角所以 A ,   . 3 12 可得 A   3 2   AB AC A   12. A  所以 ,  3 ① ② 所以 sin （II）由 cb cos 由（I）知 24 cb  由余弦定理知 2 a  2 c  2 b  2 cb cos A , 将 a 2 7 及①代入，得

) c b   100 ，所以 ③+②×2，得 ( c b  10. 因此，c，b 是一元二次方程 2 10 t t  24  的两个根. 0 解此方程并由 c  b c 知  6, b  4. （17）（本小题满分 12 分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I）解：由 ( ) f x  x e  2 x  2 , a x  R f 知  ( ) x  x e  2, x  R . 令 ( ) x  f x f x ( ) ( ) f x  0, 得 x ln 2. , 于是当变化时 x f  ( ), x ( ) f x 的变化情况如下表： (  ,ln 2) — 单调递减 ln 2 0 2(1 ln 2   )a (ln 2, ) + 单调递增故 ( ) f x 的单调递减区间是 (  ,ln 2) ，单调递增区间是 (ln 2, ) ， ( ) f x x 在 ln 2 处取得极小值，极小值为 f (ln 2)  e ln 2  2ln 2 2  a  2(1 ln 2   a ). （II）证：设 ( ) g x  x e  2 x  2 ax  1, x  R ,  于是 ( ) g x  x e  2 x  2 , a x  R . 由（I）知当 ln 2 1 , 时   a  ( ) g x g 最小值为  (ln 2)  2(1 ln 2   a )  0. 于是对任意 x  R , 都有  ( ) g x  0, 所以在内单调递增, ( ) g x R 于是当 ln 2 1 , x 时对任意   a   (0, ), 都有 ( ) g x  g (0), 而 (0) g  0, x 从而对任意   (0, ), ( ) g x  0. 即 x e  2 x  2 ax 1 0,   e 故 x  2 x  2 ax  1. （18）（本小题满分 13 分）本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

[综合法]（1）证：设 AC 与 BD 交于点 G，则 G 为 AC 的中点，连 EG，GH，  / / GH 又 H 为 BC 的中点， 1 2 ∴四边形 EFHG 为平行四边形， ∴EG//FH，而 EG  平面 EDB，∴FH//平面 EDB. （II）证：由四边形 ABCD 为正方形，有 AB⊥BC，又 EF//AB， EF GH AB EF AB 1 2 ,  / / / / 又 , . ∴EF⊥BC. 而 EF⊥FB，∵EF⊥平面 BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH. 又 BF=FC，H 为 BC 的中点，∴FH⊥BC. ∴FH⊥平面 ABCD，∴FH⊥AC，又 FH//BC，∴AC=EG. 又 AC⊥BD，EG  BD=G，∴AG⊥平面 EDB. （III）解：EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面 CDEF，在平面 CDEF 内过点 F 作 FK⊥DE 交 DE 的延长线于 K，则∠FKB 为二面角 B—DE—C 的一个平面角. 设 EF=1，则 AB=2，FC= 2 ，DE= 3 又 EF//DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF= 2 . 3 ∴FK=EFsin∠KEF= 2 3 ，tan∠FKB= BF FK  3, ∴∠FKB=60° ∴二面角 B—DE—C 为 60°. [向量法] ∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB⊥BC，又 EF//AB，∴EF⊥BC. 又 EF⊥FB，∴EF⊥平面 BFC. ∴EF⊥FH，∴AB⊥FH. 又 BF=FC，H 为 BC 的中点，∴FH⊥BC，∴FH⊥平面 ABC. 以 H 为坐标原点， HB x 为轴正向， HF z 为轴正向，   建立如图所示坐标系. 设 BH=1，则 A（1，—2，0），B（1，0，0）， C（—1，0，0），D（—1，—2，0），E（0，—1，1）， F（0，0，1）. （I）证：设 AC 与 BD 的交点为 G，连 GE，GH，  CE  HF   . HF GE  G   (0,0,1), / / 则 (0, 1,0), GE  平面 EDB，HF 不在平面 EDB 内，∴FH∥平面 EBD， 0,   AC GE ( 2,2,0), (0,0,1), (0,0,1)  AC  GE   （II）证：    又    AC GE  . 又 AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面 EDB. （III）解：  BE    ( 1, 1,1),  BD    ( 2, 2,0).

资料库

2010年安徽高考理科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料