2 2 第23卷　第1期 2005年3月 　　　　　　 广西师范大学学报 (自然科学版) JOU RNAL O F GUAN GX INORM AL UN IV ER S ITY 　　　　　　 V o l. 23　　 N o. 1 M arch　2005 基于M atlab 编程的Q PSK 的仿真 侯周国, 钱盛友 (湖南师范大学 电子系, 湖南 长沙 410081) 摘　要: 介绍了数字通信中的 Q PSK 调制解调的原理和过程, 通过用M atlab 对这一过程的编程, 分析信号在 理想信道和加噪信道中模拟传输时的时域图, 并用蒙特卡罗方法, 讨论模拟过程中的误码率, 所得结果与理论 结果基本一致. 关键词: Q PSK; 系统仿真; 蒙特卡罗分析;M atlab 中图分类号: TN 919 6　　　文献标识码: A 　　　文章编号: 1001 6600 (2005) 01 0021 04 随着数字技术的飞速发展与数字器件的广泛使用, 数字信号处理在通信系统中的应用已经越来越重 要. 数字信号传输系统分为基带传输系统和频带传输系统. 频带传输系统也叫数字调制系统, 该系统对基 带信号进行调制, 使其频谱搬移到适合在信道 (一般为带通信道) 上传输的频带上. 数字调制和模拟调制一 样都是正弦波调制, 即被调制信号都为高频正弦波. 数字调制信号又称为键控信号, 数字调制过程中处理 的是数字信号, 而载波有振幅、频率和相位3个变量, 且二进制的信号只有高低电平两个逻辑量即1和0, 所 以调制的过程可用键控的方法由基带信号对载频信号的振幅、频率及相位进行调制, 最基本的方法有3种: 正交幅度调制 (QAM )、频移键控 (FSK)、相移键控 (PSK) 1 . 根据所处理的基带信号的进制不同分为二进 制和多进制调制 (M 进制). 多进制数字调制与二进制相比, 其频谱利用率更高. 在数字通信、数字视频广 播、数字卫星广播等领域中, 广泛采用M 进制的调制方式. 理论分析指出, 在恒参信道中利用 PSK 方式可 以获得最佳接收性能. 在接收机噪声的作用下, PSK 误码率最低 2 . 本文用M atlab 软件对M = 4的四相相 位调制解调 (Q PSK) 进行模拟, 并对这种调制方法在加性高斯噪声信道的误码率性能进行蒙特卡罗分析. 1　Q PSK 原理 数字相位调制 (PSK) 是角度调制、恒定幅度数字调制的一种方式, 通过改变发送波的相位来实现, 除 了其输入信号是数字信号以及输出的相位受限制以外, PSK 与传统的相位调制相似. 对于经过M = 2k 相 相位调制的数字信号来说, 载波信号的相位一般有 (m = 0, 1, …,M - 1). 因此调制信号可用如下 的式子表示 1 : 2 M m = m S m (t) = A g T (t) co s( ct+ m ) , (0≤t≤T s, m = 0, 1, …,M - 1) (1) 其中: A 是信号振幅; g T ( t) 为发射端的滤波脉冲 (一般为矩形脉冲) , 决定发送信号的频谱特征; T 为信号 E s g T (t) co s E s g T ( t) sin m co s m sin ct- ct. = 持续时间; E s 为每一个发送符号的能量 (A = E s ) ; c 为载波的角频率. 本文以相对简单但广泛采用的四相相位调制解调进行模拟仿真. 四相相位键控 (Q PSK) 也称之为正 交 PSK. 其调制及解调原理如图1所示. 从图1 (a) 中可以看出: 如果输入的二进制信息码流 (假设+ 1 V 为 逻辑1, - 1V 为逻辑0) 串行进入比特分离器, 产生2个码流以并行方式输出, 分别被送入 I ( 正交支路) 收稿日期: 2004 作者简介: 侯周国 (1977—) , 男, 湖南隆回人, 湖南师范大学硕士研究生; 钱盛友 (1965—) , 男, 湖南祁阳人, 湖南师范大 01 08 学教授, 博士. 

Ξ Υ Ξ Υ 22 　　　　　　　　　　　　　　 广西师范大学学报 (自然科学版) 　　　　　　　　　　　　　　 第23卷 ct 和 ct ) 调制形成了四相相移键控信号即得到平衡调制器的输出信号后, 经过一个带通滤波器, 然后再进 和 1 1 ) m = 通道及 Q (同相支路) 通道, 又各自经过一个平衡调制器, 与一个和参考振荡器同频的正交的载波 ( sin co s 行信号叠加, 可以得到已经调制的 Q PSK 信号. Q PSK 的4种 ( I , Q 组合为4种 0 0 , 0 1 , 1 0 输出相位有相等的幅度, 而且2个相邻的相位相差值为90°, 但是输出相位并不满足我们前面所讲的 2 M 入电压必须比峰值载波电压高出很多, 以确保平衡调制器的正常工作. 经过调制的信号通过信道传输到达 (m = 0, 1, …,M - 1) , 信号相位移可以偏移45°和- 45°, 接受端仍可以得到正确的解码. 实际中数字输 m a. 调制原理　　　　　　　　　　　　　　　b. 解调原理 图1　Q PSK 调制解调原理 F ig. 1　B lock diagram of a Q PSK tran sm itter and receiver 用户端, 需要进行解调, 这样一过程是与调制相类似的逆过程. 首先, Q PSK 信号经过功率分离器形成两路 相同的信号, 进入乘积检波器, 用两个正交的载波信号 ( sin ct) 实现相干解调, 然后各自通过一个 ct 和 co s 低通滤波器滤波得到低频和直流的成分, 再经过一个并行 串行变换器, 得到解调信号. Q PSK 的解调原理 如图1 (b) 所示. 2　蒙特卡罗仿真原理 传输信息的有效性和可靠性是通信系统最重要的质量指标. 对于数字通信系统, 有效性用信息的传输 速率来衡量, 可靠性可用错误率 (误比特率和误码元 率) 来衡量. 信号的传送检波过程中, 由于噪声的干 扰, 可能出现解码错误. 蒙特卡罗方法以对随机性问 题进行仿真为其基本特征, 这就决定了对于解决随 机性问题具有很强的能力 3 . 蒙特卡罗方法是基于 随机数信号的产生原理, 统计分析信号传输过程中 由于噪声干扰作用下的误码率问题. 对于 Q PSK 通 信系统 (图2) , 在信号进行调制后, 在信道中对信号 采用加性高斯白噪声进行干扰. 所以我们在这一过 程中利用M atlab, 在调制信号中加入高斯白噪声. 传 输信道中会加入噪声, 调制信号在一个加性信道传 输, 在一个信号间隔内接收到的信号可以表示成 1 : (2) 其中 nc (t) 和 ns ( t) 为加性噪声的2个正交分量. 结合 (1) 式, 接受信号与调制信号进行相关计算, (2) 式可以 表示为 4～ 6 : F ig. 2　B lock diagram of M on te Carlo sim ulation fo r Q PSK 图2　Q PSK 蒙特卡罗仿真原理 r ( t) = S m (t) + nc ( t) co s ct- ns (t) sin ct, r (t) = S m + n= E s co s m + nc E s sin m + ns , (3) 

第1期　　　　　　　　　　　　　 侯周国等: 基于M atlab 编程的Q PSK 的仿真　　　　　　　　　　　　　 32 其中 nc 和 ns 的定义为: nc= ns= 2∫∞ 2∫∞ 1 1 - ∞g T ( t) nc (t) dt, - ∞g T ( t) ns ( t) dt. 对于M ≥4的加性高斯白噪声信道中相位调制判决器的误码率 PM 可以近似表示为 5 : PM≈ 2Q 1 2 erfc x 2 为误差函数; E b= 而Q (x ) = = 4. 3　M atlab 实现 Q PSK 的仿真 2E s N 0 E s 2 sin M = 2Q 2kE b N 0 sin M . 为每比特信息的能量; k= log2M , 单位为比特 (4) (5) (6) 符号, 本文中M M atlab 作为一种科学计算软件, 具有强大的计算仿真功能, 可以用来编程演示模拟 Q PSK 中的调制 解调过程. 在仿真过程中, 通过对比信道是否有噪声存在的情形下输出信号的波形来进行分析. 在实际系 统中, 信号通过信道后, 必然会加入噪声, 典型的为高斯噪声 7 . 我们在这一过程中利用M atlab 编程, 在调 制信号中加入高斯白噪声, 且使噪声功率为调制信号功率的百分之一. 假设产生的数字信号的比特率 f b = 50 H z, 信号的抽样时间 ts= 10- 4 s, 通过对频率为 f c= 500 H z 的载波信号进行调制, 通过模拟信道和滤 波器后到达接受端解调, 并根据调制解调原理, 通过加噪声和不加噪声, 做出了信号的时域图形. 通过对 图3　理想信道和加噪信道中调制解调信号的对比 F ig. 3　Con trast betw een the signal in the ideality channel and no ised channel 图4　正交支路中的数据和调制信号 F ig. 4　D ata and m odulated signal of the o rthogonal channel 

42 　　　　　　　　　　　　　　 广西师范大学学报 (自然科学版) 　　　　　　　　　　　　　　 第23卷 比, 发现通过M atlab 编程来模拟调制解调的过程, 具有很好的检波功能. 在维持比特时间不变的情形下, 输入信号的时间长度可以变化 (输入信号的变化) , 而且其抽样时间当然是越短越好, 但是计算量会加大. 同时用统计原理, 用M atlab 根据蒙特卡罗仿真原理得到了Q PSK 系统的误码率理论值和实际值的图形, 计算时选取 nc 和 ns 是均值为0、方差为1的相互独立的高斯随机变量. 通过编程模拟 Q PSK 过程, 得到信号传输过程中的时域 图. 从图3可以知道: 在理想情形下, 信号的解调和调制过程中, 信号只出现了很小的波动, 在加噪信道中信号的波动范围虽然 变大, 但不会影响到解调后信号的识别. 即在M atlab 编程模拟 的过程中, Q PSK 调制解调即使在加有白噪声干扰时, 也能进 行有效的解码. 根据相位调制的特点, 我们可以从图4中看到调 制信号 (正交支路) 在二进制信号每发生一次电平的跃变时发 生相位跳变. 在不同信噪比 (E b E 0) 下发送10 000个符号的蒙 特卡罗仿真结果如图5所示. 在信噪比低于7 dB 的情形下, 理 论误码率和实际误码相差很小. 从这些图形中我们可以发现 M atlab 软件很好地模拟出了数字通信系统的 Q PSK 过程. 即 图5　Q PSK 的蒙特卡罗仿真结果 F ig. 5　M on te Carlo sim ulation result of Q PSK 使在噪声干扰下, 解调输出信号与输入信号的波形也保持着基本的一致, 对信号的恢复不会有大的影响. 4　结论 随着通信事业的发展, 通信系统的设计也会越来越复杂, 通信过程通过计算机的仿真, 可以大大地降 低实验成本. 本文在不考虑信号解调过程中的相位模糊的前提下, 对Q PSK 进行了模拟, 而且滤波处理中 选用的是理想滤波器. 通过利用M atlab 对 Q PSK 进行编程模拟, 可以更好地了解 Q PSK 系统的工作原 理, 而且为硬件的研制提供一定的参考作用. 参　考　文　献: 1 　曹志刚, 钱亚生. 现代通信原理[M . 北京: 清华大学出版社, 1992. 2 　黄　正. B PSK,Q PSK 及其解调[J. 电光系统, 2003, 103 (1) : 43—47. 3 　裴鹿成, 王仲奇. 蒙特卡罗方法及其应用[M . 北京: 海洋出版社, 1998. 4 　W ayne Tom as. 电子通信系统[M . 王曼珠, 许　萍. 北京: 电子工业出版社, 2002. 5 　王立宁, 乐光新, 詹　菲. M A TLAB 与通信仿真[M . 北京: 人民邮电出版社, 2000. 6 　约翰 7 　孟利民, 朱健军, 赵新建, 等. 全数字B PSK 调制解调系统仿真[J . 浙江工业大学学报, 2003, 31 (1) : 42—47. 普罗克斯. 现代通信系统——使用M A TLAB [M . 刘树棠. 西安: 西安交通大学出版社, 2001. G Q PSK S IM U LA T ION BA SED ON M A TLAB PRO GRAMM IN G HOU Zhou-guo, QIAN Sheng-you (D epartm en t of E lectron ics, H unan N o rm al U n iversity, Changsha 410081, Ch ina) Abstract: T h is paper in troduces the m odem theo ry and p rocess of Q PSK in the digital comm un ication. It also addresses a m ethod fo r p rogramm ing w ith M atlab to analyze the Q PSK system and describes how to em ulate the system separately via ideal signal channel and in terfered channel. W ith M on te Carlo analysis to sim ulate the Q PSK channel, it is found that the BER (bit erro r rate) and o ther results of the com puter sim ulation can get the sam e perfo rm ance as the ideality. Key words: Q PSK; system sim ulation;M on te Carlo analysis;M atlab (责任编辑　王龙杰)