2016下半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案.doc

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2016 下半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1. A．0 B．1 C．e D．参考答案：D 参考解析： 2.下列命题正确的是()。 A．若 n 阶行列式 D=0，那么 D 中有两行元素相同 B．若 n 阶行列式 D=0，那么 D 中有两行元素对应成比例 C．若 n 阶行列式 D 中有π2-n 个元素为零，则 D=0 D．若 n 阶行列式 D 中有 n2-n+1 个元素为零，则 D=0 参考答案：D

参考解析： 3. ∏的位置关系是()。 A．平行 B．直线在平面内 C．垂直 D．相交但不垂直参考答案：A 参考解析： 4.已知函数ƒ(x)在点 x0 连续，则下列说法正确的是()。 A．对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<ε B．存在ε>0，对任意的δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<ε C．存在δ>0，对任意的ε>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x0)|<ε D．存在 A≠ƒ(x0)，对任给的ε>0，存在δ>0，当|x-x0|＜δ时，有|ƒ(x)-A|<ε 参考答案：A 参考解析：根据函数在某点连续的定义可知 A 选项为正确选项。

5. 参考答案：B 参考解析： 6. 参考答案：B

参考解析： 7.数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是()。 A．无理数的发现 B．微积分的创立 C．罗素悖论 D．数学命题的机器证明参考答案：C 参考解析：第三次数学危机为数学罗素悖论的产生。第三次数学危机引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。到现在，从整体来看，第三次数学危机还没有解决到令人满意的程度。 8.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是()。 A．区分度 B．难度 C．信度 D．效度参考答案：B 参考解析：区分度是指一道题能多大程度上把不同水平的人区分开来，也即题目的鉴别力；信度指测验结果的一致性、稳定性及可靠性；效度是指所测量出的结果反映所想要考察内容的程度。平均得分除以该题分值为该题目的难度，所以正确选项为 B。二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分)

9. 在变换 TX=AX+B 下所得二次曲线 L1 的方程。参考解析： 10.(1)叙述线性方程组 AX=B 有解的充要条件；(2 分) 参考解析： (1)线性方程组 AX=B 有唯一解的充要条件是 r(A)=r(A，B)=n；有无穷多解的充要条件是 r(A)=r(A，B)< p=""><> 11.王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：

开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36；骑电动车：平均用时 34 分钟，方差为 4。 (1)根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式?请说明理由；(3 分) (2)分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间，X 和 Y 的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)。为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选择哪种送货方式?如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式?请说明理由。(4 分) 参考解析：择电动车，因为变异系数表示离散程度，变异系数越小，分布越集中。 12.简述不等式在中学数学课程中的应用。

参考解析：基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外。在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。 13.以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。参考解析：定理教学的一般环节： (1)介绍定理的背景或特殊情形。 (3)定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。 (4)熟悉定理的使用。循序渐进地应用定理，将定理纳入到已有的知识体系中去。 (5)引申和拓展定理的运用。

三、解答题(本大题 1 题, 10 分) 14.设函数ƒ(x)在 R 上连续且可导。 (1)当ƒ(x)=x2，且 g(x)=exƒ(x)时，求证ƒ(x)与 g(x)有共同驻点。(4 分) (2)当ƒ(a)=f(b)=0(a＜b)时，求证方程ƒ´(x)+ ƒ(x)=0 在(a，b)内至少有一个实根。(6 分) 参考解析：四、论述题（本大题 1 小题，15 分） 15.函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。 (1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关(至少列举两项内容)。(7 分) (2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。(8 分) 参考解析： (1)设ƒ(x)为定义在 D 上的函数，任意的 x1，x2∈D，若 x1＞x2，就有ƒ(x1)> ƒ(x2)，则称函数ƒ(x)为 D 上的严格单调递增函数。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部)；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部)。可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。 (2)定义法：定义域中任意 x1，x2，若 x1＞x2，有ƒ(x1)> ƒ(x2)(或ƒ(x1)＜ƒ(x2))，则称函数ƒ(x)在定义域上严格单调递增(或递减)。定义法判断函数单调性比较适应于对定义域内任

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