2011年河北承德中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年河北承德中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，1-6 小题每小题 2 分，7-12 小题，每题 3 分，满分 30 分） 1、（2011•河北）计算 30 的结果是（） B、30 D、0 A、3 C、1 故选 C． 2、（2011•河北）如图，∠1+∠2 等于（） A、60° C、110° B、90° D、180° 故选 B． 3、（2011•河北）下列分解因式正确的是（） A、﹣a+a3=﹣a（1+a2） B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）故选 D． 4、（2011•河北）下列运算中，正确的是（） A、2x﹣x=1 C、（﹣2x）3=﹣6x3 B、x+x4=x5 D、x2y÷y=x2 故选 D． 5、（2011•河北）一次函数 y=6x+1 的图象不经过（） A、第一象限 C、第三象限 B、第二象限 D、第四象限故选 D． 6、（2011•河北）将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（） A、面 CDHE C、面 ABFG B、面 BCEF D、面 ADHG 故选 A． 7、（2011•河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是 32 2=1.6，导游小王最喜欢带游岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（） 2=19.6，S 丙 2=27，S 乙 A、甲团 B、乙团

C、丙团 D、甲或乙团故选 C． 8、（2011•河北）一小球被抛出后，距离地面的高度 h （米）和飞行时间 t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（） A、1 米 C、6 米 B、5 米 D、7 米故选 C． 9、（2011•河北）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A′处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为（） A、 B、2 D、4 C、3 故选 B． 10、（2011•河北）已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数则这样的三角形个数为（） B、3 D、13 A、2 C、5 故选 B． 11、（2011•河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（） A、 B、 C、 D、

故选 A． 12、（2011•河北）根据图 1 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 2．若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥x 轴交图象于点 P，Q，连接 OP，OQ．则以下结论： ①x＜0 时， ②△OPQ 的面积为定值． ③x＞0 时，y 随 x 的增大而增大． ④MQ=2PM． ⑤∠POQ 可以等于 90°．其中正确结论是（） A、①②④ C、③④⑤ B、②④⑤ D、②③⑤ 故选 B．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13、（2011•河北），π，﹣4，0 这四个数中，最大的数是 π ．故答案为：π 14、（2011•河北）如图，已知菱形 ABCD，其顶点 A，B 在数轴上对应的数分别为﹣4 和 1，则 BC= 5 ．故答案为：5． 15、（2011•河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则 x+y 的值为 1 ．考点：非负数的性质：绝对值。专题：计算题。分析：根据非负数的性质，可求出 x、y 的值，然后将 x，y 再代入计算．解答：解：∵|x﹣3|+|y+2|=0， ∴x﹣3=0，y+2=0， ∴x=3，y=﹣2，

故答案为：1． 16、（2011•河北）如图，点 0 为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点 D 在 AB 延长线上，BD=BC，则∠D= 27° ．故答案为 27°． 17、（2011•河北）如图 1，两个等边△ABD，△CBD 的边长均为 1，将△ABD 沿 AC 方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为 2 ．故答案为：2． 18、（2011•河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3→4→5→1 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 1→2 为第二次“移位”．若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是 3 ．故答案为：3．三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 19、（2011•河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．解答：解：∵ 是关于 x，y 的二元一次方程的解， ∴2 = +a，

a= ， ∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9． 20、（2011•河北）如图，在 6×8 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 0 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以 O 为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长．（结果保留根号）解答：解：（1）如图所示：（2）AA′=CC′=2．在 Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，得 A′C′=2 ；同理可得 AC=4 ． ∴四边形 AA′C′C 的周长=4+6 ． 21、（2011•河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．解答：解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，

∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得： ∴一共有 9 种等可能的结果，两人得到的数相同的有 3 种情况， ∴两人“不谋而合”的概率为 = ． 22、（2011•河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要 40 分钟完工：若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？解答：解：（1）设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得：解得 x=80，经检验 x=80 是原分式方程的解．答：乙单独整理 80 分钟完工．（2）设甲整理 y 分钟完工，根据题意，得解得：y≥25 答：甲至少整理 25 分钟完工． 23、（2011•河北）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG （2）尺规作图：以线段 DE，DG 为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．

解答：（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG， ∴△DCE≌△GDA， ∴DE=DG， ∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE+∠GDA=90°， ∴DE⊥DG．（2）如图．（3）四边形 CEFK 为平行四边形．证明：设 CK、DE 相交于 M 点， ∵四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG， ∵BK=AG， ∴KG=AB=CD， ∴四边形 CKGD 是平行四边形， ∴CK=DG=EF，CK∥DG， ∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°， ∴∠KME+∠DEF=180°， ∴CK∥EF， ∴四边形 CEFK 为平行四边形．（4） = ．

24、（2011•河北）已知 A、B 两地的路程为 240 千米．某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次性由 A 地运往 B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象（如图 1）、上周货运量折线统计图（如图 2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨•千米）冷藏费单价元/（吨•时）固定费用元/次汽车火车 2 1.6 5 5 200 2280 （1）汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100 千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽（元）和 y 火（元），分别求 y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围），及 x 为何值时 y 汽＞y 火（总费用=运输费+冷藏费+ 固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解答：解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200）， ∴汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100 千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出： y 汽=240×2x+ ×5x+200， =500x+200；

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