2017年吉林松原中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年吉林松原中考数学真题及答案一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）计算（﹣1）2 的正确结果是（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 2．（2 分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（） A． B． C． D． 3．（2 分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2 4．（2 分）不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 5．（2 分）如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD．若 ∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（） A．70° B．44° C．34° D．24° 6．（2 分）如图，直线 l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交⊙O 于点 C．若 AB=12，OA=5，则 BC 的长为（）

A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．（3 分）2016 年我国资助各类家庭困难学生超过 84 000 000 人次．将 84 000 000 这个数用科学记数法表示为． 8．（3 分）苹果原价是每千克 x 元，按 8 折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含 x 的代数式表示）． 9．（3 分）分解因式：a2+4a+4= ． 10．（3 分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 a∥b 的根据是． 11．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 AB'C'D'．若点 B 的对应点 B'落在边 CD 上，则 B'C 的长为． 12．（3 分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m 的竹竿 CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4m， BD=14m，则旗杆 AB 的高为 m．

13．（3 分）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画，．若 AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）． 14．（3 分）我们规定：当 k，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数 y=kx+b 与 y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3 的交换函数为 y=3x+4．一次函数 y=kx+2 与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15．（5 分）某学生化简分式 + 出现了错误，解答过程如下：原式= + （第一步） = = （第二步）．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程． 16．（5 分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多 36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度． 17．（5 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 18．（5 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19．（7 分）某商场甲、乙、丙三名业务员 5 个月的销售额（单位：万元）如下表：

月份第 1 月第 2 月第 3 月第 4 月第 5 月销售额人员甲乙丙 7.2 5.8 4 9.6 9.7 6.2 9.6 9.8 8.5 7.8 5.8 9.9 9.3 9.9 9.9 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）数值人员甲乙丙 8.2 7.7 9.3 8.5 9.6 5.8 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由． 20．（7 分）图①、图②、图③都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段 AB 的端点在格点上．（1）在图①、图 2 中，以 AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以 AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上． 21．（7 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34°，45°，其中点 O，A，B 在同一条直线上．求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

22．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y= （x＞0）的图象交于点 A（m， 2），B（2，n）．过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使 OD= OC，且△ACD 的面积是 6，连接 BC．（1）求 m，k，n 的值；（2）求△ABC 的面积．五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．（8 分）如图①，BD 是矩形 ABCD 的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线 BD 方向平移到△B'C'D'的位置，使 B'为 BD 中点，连接 AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形 AB'C'D 是菱形；（2）四边形 ABC'D′的周长为；（3）将四边形 ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． 24．（8 分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 28s 时注满水槽．水槽内水面的高度 y（cm）与注水时间 x（s）之间的函数图象如图②所示．

（1）正方体的棱长为 cm；（2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过 t（s）恰好将此水槽注满，直接写出 t 的值．六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB 向终点 B 运动．过点 P 作 PQ⊥AB 交折线 ACB 于点 Q，D 为 PQ 中点，以 DQ 为边向右侧作正方形 DEFQ．设正方形 DEFQ 与△ABC 重叠部分图形的面积是 y（cm2），点 P 的运动时间为 x（s）．（1）当点 Q 在边 AC 上时，正方形 DEFQ 的边长为 cm（用含 x 的代数式表示）；（2）当点 P 不与点 B 重合时，求点 F 落在边 BC 上时 x 的值；（3）当 0＜x＜2 时，求 y 关于 x 的函数解析式；（4）直接写出边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围． 26．（10 分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x﹣2）2﹣ 经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 A，则 a= ．【操作】将图①中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 G，如图②．直接写出图象 G 对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点 B（0，1）作直线 l 平行于 x 轴，与图象 G 的交点从左至右依次为点 C，D，E，F，如图③．求图象 G 在直线 l 上方的部分对应的函数 y 随 x 增大而增大时 x

的取值范围．【应用】P 是图③中图象 G 上一点，其横坐标为 m，连接 PD，PE．直接写出△PDE 的面积不小于 1 时 m 的取值范围．

参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）（2017•吉林）计算（﹣1）2 的正确结果是（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据有理数乘方的定义计算即可．【解答】解：原式=1．故选 A．【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键． 2．（2 分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（） A． B． C． D．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选 B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键． 3．（2 分）（2017•吉林）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2 与 a3 不是同类项，故 A 错误；（B）原式=a5，故 B 错误；（D）原式=a2b2，故 D 错误；

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