2021年四川省遂宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年四川省遂宁市中考数学真题及答案注意事项：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1. -2021 的绝对值是 A．-2021 B．2021 2. 下列计算中，正确的是 A. C. D． C． B. D. 3．如右图所示的几何体是由 6 个完全相同的小正方体搭成，其主视图是 A． C． B． D． 4. 国家统计局 2021 年 5 月 11 日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约 14.1 亿人，将 14.1 亿用科学记数法表示为 A. 14.1×108 B. 1.41×108 C. 1.41×109 D. 0.141×1010 5. 如右图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若△ADE 的面积是 3cm2，则四边形 BDEC 的面积为 A．12cm2 C．6cm2 6. 下列说法正确的是 B．9cm2 D．3cm2 A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 在代数式中，是分式 D. 若一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3，则这组数据的中位数是 4

7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A. C. B. D. 8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 E 为 BC 上一点，把△CDE 沿 DE 翻折，点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长是 A. 1 C. B. D. 9. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F，若⊙O 的半径为，∠CDF＝ 15°, 则阴影部分的面积为 A． B． C． D． 10．已知二次函数有下列 5 个结论：的图象如图所示， ① ；② ；③ ；④ （）； ⑤若方程 =1 有四个根，则这四个根的和为 2. 其中正确的结论有 A. 2 个 C. 4 个 B. 3 个 D. 5 个二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 若，则 a b= ▲ . 12. 如右图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，直线 DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AC 于点 D，则△ABD 的周长是 ▲ . 13. 已知关于 x，y的二元一次方程组满足 x-y＞0，则 a的取值范围是 ▲ . 14. 下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 ▲ 个

图形共有 210 个小球. 15. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连结 BE，以 BE 为对角线作正方形 BGEF，边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H，连结 AF，有以下五个结论： ① ③ ② ④ ⑤若你认为其中正确是 ▲ （填写序号），则三、计算或解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分） 16.（7 分）计算： ▲ 17.（7 分）先化简，再求值：，其中 m是已知两边分别为 2 和 3 的三角形的第三边长，且 m是整数. 18.（8 分）如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F． ▲ （1）求证：AE=CF；（2）请再添加一个条件，使四边形 BFDE 是菱形，并说明理由． ▲ 19.（9 分）我市于 2021 年 5 月 22-23 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加。现对某校初中 1000 名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别不了解了解很少基本了解很了解合计频数 10 16 b 4 a 频率 m 0.32 n 1

（1）根据以上信息可知：a= ▲ ，b= ▲ ，m= ▲ ，n= ▲ ；（2）补全条形统计图；（3）估计该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有 ▲ 人；（4）“很了解”的 4 名学生是三男一女，现从这 4 人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同． ▲ 20.（9 分）已知平面直角坐标系中，点 P（）和直线 Ax+By+C=0（其中 A，B 不全为 0），则点 P 到直线 Ax+By+C=0 的距离可用公式来计算. 例如：求点 P（1，2）到直线 y=2x＋1 的距离，因为直线 y=2x+1 可化为 2x-y+1=0，其中 A=2，B=-1，C=1，所以点 P（1，2）到直线 y=2x＋1 的距离为： . 根据以上材料，解答下列问题: （1）求点 M（0，3）到直线的距离；（2）在（1）的条件下，⊙M 的半径 r = 4，判断⊙M 与直线的位置关系，若相交，设其弦长为 n，求 n的值；若不相交，说明理由. ▲ 21.（9 分）某服装店以每件 30 元的价格购进一批 T 恤，如果以每件 40 元出售，那么一个月内能售出 300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 件，设 T 恤的销售单价提高元. （1）服装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润 3360 元，并且尽可能减少库存，问 T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ ▲ 22. （9 分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在 A 处看到 B、C 处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在 A 处测得 B 在北偏西 45°方向， C 在北偏东 30°方向，他从 A 处走了 20 米到达 B 处，又在 B 处测得 C 在北偏东 60°方向. （1）求∠C 的度数；（2）求两颗银杏树 B、C 之间的距离（结果保留根号）.

▲ 23.（10 分）如图，一次函数 =k x + b (k≠0)与反比例函数（m≠0）的图象交于点 A（1，2）和 B（-2，a），与 y轴交于点 M. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在 y轴上取一点 N，当△AMN 的面积为 3 时，求点 N 的坐标；（3）将直线向下平移 2 个单位后得到直线 y3，当函数值时，求 x的取值范围. ▲ 24. （10 分）如图，⊙O 的半径为 1，点 A 是⊙O 的直径 BD 延长线上的一点，C 为⊙O 上的一点，AD＝CD，∠A=30°．（1）求证：直线 AC 是⊙O 的切线；（2）求△ABC 的面积；（3）点 E 在上运动（不与 B、D 重合），过点 C 作 CE 的垂线，与 EB 的延长线交于点 F． ①当点 E 运动到与点 C 关于直径 BD 对称时，求 CF 的长； ②当点 E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时 CF 的长．（备用图） ▲ 25. （12 分）如图，已知二次函数的图象与 x轴交于 A 和 B(-3，0)两点，与 y轴交于 C（0，-3），对称轴为直线，直线 y=-2x+m经过点 A，且与 y轴交于点 D，与抛物线交于点 E，与对称轴交于点 F. （1）求抛物线的解析式和 m的值；（2）在 y轴上是否存在点 P，使得以 D、E、P 为顶点的三角形与△AOD 相似，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线 y=1 上有 M、N 两点（M 在 N 的左侧），且 MN=2，若将线段 MN 在直线 y=1 上平移，当它移动到某一位置时，四边形 MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）。

（备用图）

参考答案说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分. 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）题号答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 A 10 A 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题４分，共 20 分） 11. - 4 12. 12 13. a＞1 14. 20 15. ①②③ ④ 三、解答题 16．（本题 7 分） 17．（本题 7 分） ∵m 是已知两边分别为 2 和 3 的三角形的第三边长 ∴3-2＜m＜3+2，即 1＜m＜5 ∵m 为整数∴m=2、3、4 又∵m≠0、2、3 ∴m=4....................................6 分 ∴原式= ...................................................7 分 18.（本题 8 分）

证明：（1）∵四边形是平行四边形 ∴OA=OC,BE∥DF ∴∠E=∠F 在△AOE 和△COF 中 ∴ （A．A．S.）.....................................3 分 ∴AE=CF ......................................4 分（2）方法一：当 EF⊥BD 时，四边形 BFDE 是菱形,理由如下：....................5 分如图：连结 BF,DE 是平行四边形 ∵四边形 ∴OB=OD ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形................7 分 ∵EF⊥BD， ∴四边形是菱形............................8 分方法二：当 EB=ED 时（或其他邻边相等时），四边形 BFDE 是菱形，理由略. 19.（本题 9 分）解：（1）a= 50 ，b= 20 ，m= 0.2 ,n= 0.08 ,............4 分 (2)补全条形统计图如下图：............5 分（3）该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有 400 人..............6 分（4）记 4 名学生中 3 名男生分别为 A1，A2，A3 ,一名女生为 B ,则树状图如下：

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