2013浙江省宁波市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-26 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.77M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 浙江省宁波市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求） 1．（3 分）（2013•宁波）﹣5 的绝对值为（） A．﹣5 B．5 C．﹣ D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答：解：﹣5 的绝对值为 5，故选：B．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2013•宁波）下列计算正确的是（ A．a2+a2=a4 B．2a﹣a=2 ） C．（ab）2=a2b2 D．（a2）3=a5 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、2a﹣a=a，故本选项错误； C、（ab）2=a2b2，故本选项正确； D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题． 3．（3 分）（2013•宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合是解题的关键．

4．（3 分）（2013•宁波）在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（） A． B． C． D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红球，共 5 个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 =．故选：D．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=． 5．（3 分）（2013•宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在 2012 年 12 月 29 日建成通车，此项目总投资约 77 亿元，77 亿元用科学记数法表示为（ C．0.77×1010 元 A．7.7×109 元 D．0.77×1011 元 B．7.7×1010 元）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：77 亿=77 0000 0000=7.7×109，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．（3 分）（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和 360°，除以外角的度数，即可求得边数．解答：解：多边形的边数是：360÷72=5．故选 A．点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键． 7．（3 分）（2013•宁波）两个圆的半径分别为 2 和 3，当圆心距 d=5 时，这两个圆的位置关系是（） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别为 2 和 3，圆心之间的距离是 d=5，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：解：∵两个圆的半径分别为 2 和 3，圆心之间的距离是 d=5，又∵2+3=5， ∴这两个圆的位置关系是外切．故选 D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系． 8．（3 分）（2013•宁波）如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（） A．6 B．8 C．10 D．12 考点：三角形中位线定理；三角形三边关系．分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于 2 小于 10，原三角形的周长大于 14 小于 20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于 7 而小于 10，看哪个符合就可以了．解答：解：设三角形的三边分别是 a、b、c，令 a=4，b=6，则 2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20，故 7＜中点三角形周长＜10．故选 B．点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键． 9．（3 分）（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（） A． B． C． D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．解答：解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确； D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力． 10．（3 分）（2013•宁波）如图，二次函数 y=ax2=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）

A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0 考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a＞0．抛物线的对称轴 x=﹣ =1＞0，则 b＜0．抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c＜0，所以 abc＞0．故本选项错误； B、∵x=﹣ =1， ∴b=﹣2a， ∴2a+b=0．故本选项错误； C、∵对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0）， ∴该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（﹣1，0）， ∴当 x=﹣1 时，y=0，即 a﹣b+c=0．故本选项错误； D、根据图示知，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则 4ac﹣b2 ＜0．故本选项正确；故选 D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定． 11．（3 分）（2013•宁波）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结 BD，∠BAD 的平分线交 BD 于点 E，且 AE∥CD，则 AD 的长为（） A． B． C． D．2 考点：梯形；等腰三角形的判定与性质．

分析：延长 AE 交 BC 于 F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出 AB=BF，然后求出 FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形 AFCD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答．解答：解：延长 AE 交 BC 于 F， ∵AE 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AE∥CD， ∴∠DAF=∠AFB， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， ∵AB=，BC=4， ∴CF=4﹣=， ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形 AFCD 是平行四边形， ∴AD=CF=．故选 B．点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线． 12．（3 分）（2013•宁波）7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（） A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b 考点：整式的混合运算．专题：几何图形问题．分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与 BC 无关即可求出 a 与 b 的关系式．解答：解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a， ∵AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即 AE﹣PC=4b﹣a， ∴阴影部分面积之差 S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a） PC+12b2﹣3ab，则 3b﹣a=0，即 a=3b．故选 B 点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）（2013•宁波）实数﹣8 的立方根是 ﹣2 ．考点：立方根．分析：利用立方根的定义即可求解．解答：解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8 的立方根是﹣2．故答案﹣2．点评：本题主要考查了立方根的概念．如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a （x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根． 14．（3 分）（2011•海南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 15．（3 分）（2013•宁波）已知一个函数的图象与 y=的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 y=﹣ ．考点：反比例函数的性质．分析：根据图象关于 x 轴对称，可得出所求的函数解析式．解答：解：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即﹣y=， ∴y=﹣ 故答案为：y=﹣．点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．

16．（3 分）（2013•宁波）数据﹣2，﹣1，0，3，5 的方差是．考点：方差．分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答：解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5 的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是： [（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]= ；故答案为：．点评：本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据， x1，x2，…xn 的平均数为，则方差 S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 17．（3 分）（2013•宁波）如图，AE 是半圆 O 的直径，弦 AB=BC=4 ，弦 CD=DE=4，连结 OB， OD，则图中两个阴影部分的面积和为 10π ．考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：综合题．分析：根据弦 AB=BC，弦 CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点 O 作 OF⊥BC 于点 F， OG⊥CD 于点 G，在四边形 OFCG 中可得∠FCD=135°，过点 C 作 CN∥OF，交 OG 于点 N，判断△CNG、△OMN 为等腰直角三角形，分别求出 NG、ON，继而得出 OG，在 Rt△OGD 中求出 OD，即得圆 O 的半径，代入扇形面积公式求解即可．解答：解： ∵弦 AB=BC，弦 CD=DE， ∴点 B 是弧 AC 的中点，点 D 是弧 CE 的中点， ∴∠BOD=90°，过点 O 作 OF⊥BC 于点 F，OG⊥CD 于点 G，则 BF=FG=2 ，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形 OFCG 中，∠FCD=135°，过点 C 作 CN∥OF，交 OG 于点 N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°， ∴△CNG 为等腰三角形，

∴CG=NG=2，过点 N 作 NM⊥OF 于点 M，则 MN=FC=2 ，在等腰三角形 MNO 中，NO= ∴OG=ON+NG=6， MN=4，在 Rt△OGD 中，OD= = =2 ，即圆 O 的半径为 2 ，故 S 阴影=S 扇形 OBD= =10π．故答案为：10π．点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆 0 的半径，此题难度较大． 18．（3 分）（2013•宁波）如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2 ，反比例函数 y=（x＞0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D，E．连结 DE，当△BDE∽△BCA 时，点 E 的坐标为（，）．考点：反比例函数综合题．分析：由相似三角形的对应角相等推知△BDE 的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设 E（a，），D（b，），由双曲线的对称性可以求得 ab=3；最后，将其代入直线 AD 的解析式即可求得 a 的值．解答：解：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2 ，反比例函数 y=（x＞0）的图象分别与 AB， BC 交于点 D，E， ∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设 E（a，），D（b，）， ∴C（a，0），B（a，2 ），A（2 ﹣a，0）， ∴易求直线 AB 的解析式是：y=x+2 ﹣a．又∵△BDE∽△BCA， ∴∠BDE=∠BCA=90°， ∴直线 y=x 与直线 DE 垂直， ∴点 D、E 关于直线 y=x 对称，则 = ，即 ab=3．又∵点 D 在直线 AB 上， ∴=b+2 ﹣a，即 2a2﹣2 a﹣3=0，

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