2013年福建省莆田市中考数学真题.doc

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2013 年福建省莆田市中考数学真题（满分：150 分；考试时间：120 分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分． 1．2013 的相反数是 A． 2013 B．-2013 C. 1 2013 D． 1 2013 2．下列运算正确的是 A. (a+b)2=a2+ b2 C. -2(a -1)=-2a -1 B．3a2 - 2a2=a2 D.a6÷a3=a2 3．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是 A. 众数是 4 B．中位数是 5 C．极差是 7 D. 平均数是 5 4．如图，一次函数 y=(m -2)x -1 的图象经过二、三、四象限，则 m 的取值范围是 A．m>0 B．m<0 C．m>2 D．m<2 5．如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是 6. 如图，将 Rt△ABC(其中∠B= 350，∠C= 900)绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点 C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角等于 B. 700 D. 1450 A. 550 C. 1250 7. 如图，△ABC 内接于⊙0，∠A= 500，则∠OBC 的度数为 A. 400 C. 800 B. 500 D．1000 8. 下列四组图形中，一定相似的是 A. 正方形与矩形 C．菱形与菱形 B. 正方形与菱形 D. 正五边形与正五边形

二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 9. 不等式 2x -4 <0 的解集是____ 10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为 8650000，将这个数用科学记数法表示为___________ 11．如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB∥DF，BE= CF，请添加一个条件_____________________________________，使△ ABC≌△DEF(写出一个即可) 12. 已知在 Rt△ABC 中，∠C = 900，sinA=5/13，则 tanB 的值为______________ 13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2．则最大的正方形 E 的面积是____ 14．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为__________． 15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且 DP=1，点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ +PQ 的最小值为_____________ 16. 统计学规定：某次测量得到 n 个结果 x1，x2...xn，当函数 y=(x -x1)2+(x-x2)2+…+（x –xn）2 取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到 5 个结果 9.8，10.1， 10. 5 ， 10.3 ， 9.8 则这次测量的 “ 最佳近似值 ” 为 __________________ 三、耐心做一做：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 8 分）计算： 4 十| -3| -（π-2013）0 18.（本小题满分 8 分）先化简，再求值：（ a 2  a 2  1  2 a ）÷ a 2  a 1a2  2  ，其中 a=3

19.（本小题满分 8 分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题： (1)（2 分）本次共凋查____名学生； (2)（3 分）条形统计图中 m=____； (3)（3 分）若该校共有学生 1000 名，则该校约有____名学生不了解“莆仙历史文化”； 20.（本小题满分 8 分）定义：如图 1，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2= BC×AB，则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点如图 2，△ABC 中，AB=AC=l，∠4= 360，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D (l)（5 分）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点； (2)（3 分）求出线段 AD 的长

21.（本小题满分 8 分）如图，□ ABCD 中，AB =2，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆交边 BC 于点 E，连接 DE、AC、 AE． (1)（4 分）求证：△AED≌△DCA； (2)（4 分）若 DE 平分∠ADC 且与 OA 相切于点 E，求图中阴影部分（扇形）的面积 22.（本小题满分 10 分）如图，直线 l: y=x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 与原点 O 关于直线 l 对称反比例函数 y= k x 的图象经过点 C，点 P 在反比例函数图象上且位于 C 点左侧过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线分别交直线 l于 M、N 两点． (l)（4 分）求反比例函数的解析式； (2)（6 分）求 AN×BM 的值．

23.（本小题满分 10 分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形 ABCD 的边长 AB =4 米，LABC= 600.设 AE=x米(0

25．（本小题满分 14 分）在 Rt△ABC 中，∠C= 900，D 为 AB 边上一点，点 M、N 分别在 BC、AC 边上，且 DM⊥DN，作 MF⊥AB 于点 F，NE⊥AB 于点 E． (l)特殊验证：(4 分)如图 1，若 AC= BC，且 D 为 AB 中点，求证：OM= DN，AE= DF； (2)拓展探究：若 AC≠BC． ①（6 分）如图 2，若 D 为 AB 中点，(1)中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明； ②（4 分）如图 3，若 BD= kAD，条件中“点 M 在 BC 边上”改为“点 M 在线段 CB 的延长线上”，其它条件不变，请探究 AE 与 DF 的数量关系并加以证明．

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