2015年四川省眉山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省眉山市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（3 分）（2015•眉山）﹣2 的倒数是（） A． B．2 C． ﹣ D．﹣2 2．（3 分）（2015•眉山）下列计算正确的是（） A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4 D．（a2）3=a5 3．（3 分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表示为（ A．5.28×106 D．0.528×107 ） B．5.28×107 C．52.8×106 4．（3 分）（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（3 分）（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为（） A．4 B．5 C．6 D．8 7．（3 分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班 30 名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这 30 名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间 5 人数 3 10 3 15 6 20 12 25 2 30 2 35 1 45 1 A．众数是 12 B．平均数是 18 C．极差是 45 D．中位数是 20 第 1页（共 23页）

8．（3 分）（2015•眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 ） D．x2+x+l=0 9．（3 分）（2015•眉山）关于一次函数 y=2x﹣l 的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过第一、二、三象限 C．图象经过第一、二、四象限 B．图象经过第一、三、四象限 D．图象经过第二、三、四象限 10．（3 分）（2015•眉山）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD．若 BD=1，则 AC 的长是（） A．2 B．2 C．4 D．4 11．（3 分）（2015•眉山）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=45°，则∠B 的度数为（） A．30° B．35° C．40° D．45° 12．（3 分）（2015•眉山）如图，A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C．若 △ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（） A． B． C．3 D．4 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上． 13．（3 分）（2015•眉山）在函数 y=x+1 中，自变量 x 的取值范围是．第 2页（共 23页）

14．（3 分）（2015•眉山）计算：2 = ． 15．（3 分）（2015•眉山）点 P（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是． 16．（3 分）（2015•眉山）已知⊙O 的内接正六边形周长为 12cm，则这个圆的半经是 cm． 17．（3 分）（2015•眉山）将二次函数 y=x2 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为． 18．（3 分）（2015•眉山）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论： ①△EBF≌△DFC；②四边形 AEFD 为平行四边形；③当 AB=AC，∠BAC=120°时，四边形 AEFD 是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 19．（6 分）（2015•眉山）计算：（1﹣π）0× ﹣（）﹣1+|﹣2|． 20．（6 分）（2015•眉山）计算：． 21．（8 分）（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC 和点 C．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点 O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点 A、O、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点．第 3页（共 23页）

22．（8 分）（2015•眉山）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在 B 的正东方向，一艘小船从 A 码头沿它的北偏西 60°的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45°的方向．求此时小船到 B 码头的距离（即 BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）． 23．（9 分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提供了 100 件参赛作品．C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图② 两幅尚不完整的统计图中．（1）B 班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到 A、B 两班的概率． 24．（9 分）（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 25．（9 分）（2015•眉山）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）若△AEP 是等边三角形，连结 BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形 ABCD 的边 AB=6，BC=4，求△CPF 的面积．第 4页（共 23页）

26．（11 分）（2015•眉山）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 D 的坐标为（1，﹣ ），且与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，A 点的坐标为（4，0）．P 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为 m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点 P 满足∠PAO 不大于 45°，求 P 点的横坐标 m 的取值范围；（3）当 P 点的横坐标 m＜0 时，过 P 点作 y 轴的垂线 PQ，垂足为 Q．问：是否存在 P 点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．第 5页（共 23页）

2015 年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（3 分）（2015•眉山）﹣2 的倒数是（） A． B．2 C． ﹣ D．﹣2 考点：倒数．菁优网版权所有分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣2 的倒数是，故选 C．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2015•眉山）下列计算正确的是（） A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4 D．（a2）3=a5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、3a+2a=5a，错误； B、a2 与 a3 不能合并，错误； C、a6÷a2=a4，正确； D、（a2）3=a6，错误；故选 C．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算． 3．（3 分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表示为（ A．5.28×106 D．0.528×107 ） B．5.28×107 C．52.8×106 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．解答：解：5280000=5.28×106，故选 A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）第 6页（共 23页）

A． B． C． D．考点：几何体的展开图．菁优网版权所有分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：A、不是正方体的平面展开图； B、是正方体的平面展开图； C、不是正方体的平面展开图； D、不是正方体的平面展开图．故选：B．点评：此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键． 5．（3 分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据多边形的外角和为 360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为 360°， ∴这个多边形的内角和为 900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是 7，故选 C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键． 6．（3 分）（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 这与三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为（） A．4 B．5 C．6 D．8 考点：平行线分线段成比例．菁优网版权所有分析：由 AD∥BE∥CF 可得 = ，代入可求得 EF．第 7页（共 23页）

解答：解：∵AD∥BE∥CF， ∴ = ， ∵AB=1，BC=3，DE=2， ∴ = ，解得 EF=6，故选：C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键． 7．（3 分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班 30 名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这 30 名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间 5 人数 3 10 3 15 6 20 12 25 2 30 2 35 1 45 1 A．众数是 12 B．平均数是 18 C．极差是 45 D．中位数是 20 考点：极差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有分析：分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：数据 20 出现了 12 次，最多，故众数为 20，A 错误；平均数：极差：45﹣5=40 分钟，C 错误； ∵排序后位于中间两数均为 20， ∴中位数为：20 分钟，正确．故选 D． =18.5（分钟），B，错误；点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大． 8．（3 分）（2015•眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 ） D．x2+x+l=0 考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．解答：解：A、△=0，方程有两个相等的实数根； B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根； C、△=﹣16＜0，方程没有实数根； D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．第 8页（共 23页）

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