2015年广东省韶关市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年广东省韶关市中考数学真题及答案一、选择题：本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3 分）|﹣2|=（） A． 2 B． ﹣2 C． D． 2．（3 分）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布的消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ A． 1.3573×106 ） C． 1.3573×108 D． 1.3573×109 B． 1.3573×107 3．（3 分）一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（） A． 2 B． 4 C． 5 D． 6 4．（3 分）如图，直线 a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3 的度数是（） A． 75° B． 55° C． 40° D． 35° 5．（3 分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 6．（3 分）（﹣4x）2=（ A． ﹣8x2 ） B． 8x2 C． ﹣16x2 D． 16x2 7．（3 分）在 0，2，（﹣3）0，﹣5 这四个数中，最大的数是（ A． 0 C．（﹣3）0 B． 2 ） D． ﹣5 8．（3 分）若关于 x 的方程 x2+x﹣a+ =0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（） A． a≥2 B． a≤2 C． a＞2 D． a＜2 9．（3 分）如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（）

A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 10．（3 分）如图，已知正△ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE=BF=CG，设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（） A． B． C． D．二、填空题：本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4 分）正五边形的外角和等于（度）． 12．（4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线 AC 的长是． 13．（4 分）分式方程 = 的解是． 14．（4 分）若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是． 15．（4 分）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是． 16．（4 分）如图，△ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．

三、解答题（一）：本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。 17．（6 分）解方程：x2﹣3x+2=0． 18．（6 分）先化简，再求值：，其中． 19．（6 分）如图，已知锐角△ABC．（1）过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若 BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，求 DC 的长．四、解答题（二）：本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。 20．（7 分）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率． 21．（7 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至 △AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求 BG 的长．

22．（7 分）某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元．（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）：本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。 23．（9 分）如图，反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象与直线 y=3x 相交于点 C，过直线上点 A（1，3）作 AB⊥x 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD．（1）求 k 的值；（2）求点 C 的坐标；（3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD 最小，求点 M 的坐标． 24．（9 分）⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过的中点 P 作⊙O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG、CP、PB．（1）如图 1，若 D 是线段 OP 的中点，求∠BAC 的度数；（2）如图 2，在 DG 上取一点 K，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；（3）如图 3，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PH⊥AB． 25．（9 分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 Rt△ABC 和 Rt△ADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°， AB=BC=4cm （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）

（2）点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB 上沿 A →D，C→B 方向运动，点 N 到 AD 的距离（用含 x 的式子表示）（3）在（2）的条件下，取 DC 中点 P，连接 MP，NP，设△PMN 的面积为 y（cm2），在整个运动过程中，△PMN 的面积 y 存在最大值，请求出 y 的最大值．（参考数据 sin75°= ，sin15°= ）

参考答案与试题解析一、选择题：本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3 分）考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 13 573 000 用科学记数法表示为：1.3573×107．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）考点：中位数．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先把数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解．解答：解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是 4．故选 B．点评：本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4．（3 分）考点：平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有分析：根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3 的度数．解答：解：∵直线 a∥b，∠1=75°， ∴∠4=∠1=75°， ∵∠2+∠3=∠4， ∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选 C．

点评：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 5．（3 分）考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 6．（3 分）考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．解答：解：原式=16x2，故选 D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（3 分）考点：实数大小比较；零指数幂．菁优网版权所有分析：先利用 a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．解答：解：在 0，2，（﹣3）0，﹣5 这四个数中，最大的数是 2，故选 B．点评：本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和 a0=1（a≠0）是解答本题的关键． 8．（3 分）考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+ ）＞0，然后解一元一次不等式即可．解答：解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+ ）＞0，解得 a＞2．故选 C．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 9．（3 分）考点：扇形面积的计算．菁优网版权所有分析：由正方形的边长为 3，可得弧 BD 的弧长为 6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形 DAB= ，计算即可．解答：解：∵正方形的边长为 3， ∴弧 BD 的弧长=6， ∴S 扇形 DAB= = ×6×3=9．故选 D．点评：此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式 S 扇形 DAB= ． 10．（3 分）考点：动点问题的函数图象．菁优网版权所有分析：根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG 三个三角形全等，且在△AEG 中，AE=x，AG=2 ﹣x；可得△AEG 的面积 y 与 x 的关系；进而可判断出 y 关于 x 的函数的图象的大致形状．解答：解：根据题意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的边长为 2，故 BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，AE=x，AG=2﹣x．则 S△AEG= AE×AG×sinA= x（2﹣x）；故 y=S△ABC﹣3S△AEG = ﹣3× x（2﹣x）= （3x2﹣6x+1）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．点评：本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题：本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4 分）考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：根据多边形的外角和等于 360°，即可求解．解答：解：任意多边形的外角和都是 360°，故正五边形的外角和为 360°．故答案为：360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是 360°． 12．（4 分）考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有

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