2017吉林高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2017 吉林高考文科数学真题及答案注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 A    1 2 3 B ，，，   2 3 4 ，，，则  A B = A.   1 2 3,4，， B.   1 2 3，， C.   2 3 4，， D.   1 3 4，， 2.（1+i）（2+i）= A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3.函数  f  x = s i n （ 2 x + ）的最小正周期为  3 A.4 B.2 C.  D.  2 b 4.设非零向量 a ，b 满足 + = - a 则 a b A a ⊥b B. a = b C. a ∥b D. a  b 5.若 a ＞1，则双曲线 2 2 x a 2 y -  1 的离心率的取值范围是 A. 2 +（，） B. 2 2（，） C. 2（1，） D. 1 2（，） 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36

7.设 x、y满足约束条件 2 +3 3 0 x y     3 2 3 0 y x        3 0 y  。则 2  z x  的最小值是 y A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8.函数 ( ) f x  2 ln( x  2 x 8)  的单调递增区间是 C.(1, +  ) D. (4, +  ) A.(-  ,-2) B. (-  ,-1) 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S= A.2 B.3 C.4 D.5 11.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 12.过抛物线 C:y2=4x的焦点 F，且斜率为 3 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方），l为 C 的准线，点 N 在 l上且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为 A. 5 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 3 二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数  f  x =2 cos x  sin x 的最大值为 x 是定义在 R 上的奇函数，当 x    时，  f  - ，0 f 14.已知函数   则  2 = f .  x 2 x 3  2 x , 15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，学|科网其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 16.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17.（12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2. （1）若 a3+b2=5，求{bn}的通项公式；（2）若 T=21，求 S1 18.(12 分) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC= 1 2 AD, ∠BAD= ∠ABC=90°。（1）证明：直线 BC∥平面 PAD; （2）若△PAD 面积为 2 7 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积。

19（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 学.科网其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。附： P（ k 2 K  ( ） 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 2 ( ) n ad bc    )(  ) a b c d a c b d )( )(  20.（12 分）设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C 上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P

满足（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点在直线 x=-3 上，且 .证明过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F. （21）（12 分）设函数 f(x)=(1-x2)ex. （1）讨论 f(x)的单调性；（2）当 x 0 时，f(x) ax+1，求 a的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C1 的极坐标方程为（1）M为曲线 C1 的动点，点 P在线段 OM上，且满足迹 C2 的直角坐标方程； OM OP = ，求点 P的轨 16  （2）设点 A的极坐标为 π2 （，），点 B在曲线 C2 上，求△OAB面积的最大值。 3 23. [选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知（1） =2。证明：：（2）。

绝密★启用前一、选择题 2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题答案 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空题 13. 14. 12 15. 14π 16. 三、解答题 17.解：设的公差为 d，的公比为 q，则 , .由得（1）由得 d+q=3. ① ② 联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）由得 . 解得当当时，由①得，则时，由①得，则 . . 18.解：

（ 1 ）在平面 ABCD 内，因为 ∠ BAD= ∠ ABC=90 ° ，所以 BC ∥ AD. 又 BC  平面 PAD ， AD  平面 PAD ，故 BC∥平面 PAD. （2）去 AD 的中点 M，学科&网连结 PM，CM，由 AB BC   1 2 AD 及 BC∥AD，∠ABC=90° 得四边形 ABCM 为正方形，则 CM⊥AD. 因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD=AD，所以 PM⊥AD，PM ⊥底面 ABCD，因为CM  底面 ABCD ，所以 PM⊥CM. 设 BC=x，则 CM=x，CD= ，PM= ，PC=PD=2x.取 CD 的中点 N，连结 PN，则 PN⊥CD，所以因为△PCD 的面积为，所以，解得 x=-2（舍去），x=2，于是 AB=BC=2，AD=4，PM= ，所以四棱锥 P-ABCD 的体积 . 19.解：（1）旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62 因此，事件 A 的概率估计值为 0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法 62 34 38 66 K2= 200  66-34 38 100 100 96 104   （62    ） ≈ 15.705 由于 15.705＞6.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在 45kg 到 50kg 之间,且新养殖法的箱

产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 20.解：（1）设 P（x，y），M（）,则 N（），由得 . 因为 M（）在 C 上，所以 . 因此点 P 的轨迹为 . （3）由题意知 F（-1,0），设 Q（-3，t），P（m，n），则， . 由得-3m- +tn- =1，学&科网又由（1）知，故 3+3m-tn=0. 所以，即 .又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 21. 解（1）f ’(x)=(1-2x-x2)ex 令 f’(x)=0 得 x=-1- 2 ，x=-1+ 2 当 x∈（-∞，-1- 2 ）时，f’(x)<0；当 x∈（-1- 2 ，-1+ 2 ）时，f’(x)>0；当 x∈ （-1- 2 ，+∞）时，f’(x)<0 所以 f(x)在（-∞，-1- 2 ），（-1+ 2 ，+∞）单调递减，在（-1- 2 ，-1+ 2 ）单调递增 (2) f (x)=(1+x)（1-x）ex 当 a≥1 时，设函数 h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此 h(x)在[0，+∞)单调

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