等离子体导论.pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.84M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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等离子体物理导论

序

第一章引言

§1.1 等离子体的基本概念

§1.1.1 等离子体的定义

§1.1.2 等离子体的参数空间

§1.1.3 等离子体的描述方法

§1.2 等离子体重要特征和参量

§1.2.1 德拜屏蔽和等离子体空间尺度

§1.2.2 等离子体特征响应时间

§1.2.3 等离子体判据

§1.2.4 等离子体概念的推广

§1.3 等离子体物理发展简史及研究领域

§1.3.1 等离子体物理发展简史

§1.3.2 等离子体物理主要研究领域

思考题

练习题

第二章单粒子运动

§2.1 回旋运动与电漂移运动

§2.1.1 均匀恒定磁场中的回旋运动

§2.1.2 均匀电场的影响，漂移

§2.1.3 重力漂移

§2.2 非均匀磁场的影响，导向中心近似

§2.2.1 梯度漂移

§2.2.2 曲率漂移

§2.3 非均匀电场

§2.4 渐变电场的影响

§2.5 高频电磁场的作用与有质动力

§2.6 绝热不变量

§2.6.1 磁矩不变量

§2.6.2 纵向不变量

§2.6.3 磁通不变量

思考题

练习题

第三章磁流体

§3.1磁流体运动方程组

§3.1.1 普通流体动力学方程组

§3.1.2 洛伦兹力与麦克斯韦方程组

§3.1.3 磁流体封闭方程组

§3.2 磁流体平衡

§3.2.1 磁流体力的平衡条件

§3.2.2 磁压强和磁张力

§3.2.3 等离子体比压

§3.3 等离子体中的磁场冻结和扩散

§3.3.1 磁场运动方程与磁雷诺数

§3.3.2 磁场扩散

§3.3.3 磁场冻结

§3.4 双流体方程与广义欧姆定律

§3.4.1 双流体方程

§3.4.2 广义欧姆定律

思考题

练习题

第四章等离子体中的波动现象

§4.1 线性波色散关系获取方法

§4.1.1方程的线性化

§4.1.2 求本征波动模式

§4.1.3 求本征模式的特性

§4.2 冷等离子体中的线性波

§4.2.1 电介质中波色散关系之一般形式

§4.2.2冷等离子体的介电常数

§4.2.3 冷等离子体波

§4.3 低频近似，阿尔芬波

§4.3.1 阿尔芬波色散关系

§4.3.2 阿尔芬波的扰动图像

§4.3.3 剪切阿尔芬波

§4.3.4 压缩阿尔芬波

§4.4 平行于磁场的磁流体线性波

§4.4.1平行于磁场传播的波之色散关系

§4.4.2朗缪尔振荡

§4.4.3右旋偏振波

§4.4.4左旋偏振波

§4.4.5法拉第旋转

§4.5.垂直于磁场方向的磁流体线性波

§4.5.1 色散关系

§4.5.2 寻常波

§4.5.3 异常波

§4.6 冷等离子体波的热效应修正

§4.6.1 考虑热效应时波的色散关系

§4.6.2 无磁场等离子体近似

§4.6.3 磁声波

§4.6.4 杂混共振频率处的静电波

§4.6.5 静电离子回旋波

§4.7 漂移波

§4.7.1 密度梯度存在时流体线性化方程

§4.7.2 静电漂移波

思考题

练习题

第五章等离子体不稳定性

§5.1 等离子体不稳定性概述

§5.2 瑞利－泰勒不稳定性

§5.2.1 不稳定性机制与图像

§5.2.2 简正模分析

§5.2.3 交换不稳定性

§5.3 螺旋不稳定性

§5.3.1 不稳定性机制与图像

§5.3.2 色散关系

§5.3.3 模式分析

§5.4 束不稳定性

§5.4.1 色散关系

§5.4.2 电子束－等离子体不稳定性

§5.4.3 二电子川流不稳定性

思考题

练习题

第六章几个重要的等离子体概念

§6.1库仑碰撞与特征碰撞频率

§6.1.1两体的库仑碰撞

§6.1.2库仑碰撞频率

§6.2等离子体中的扩散与双极扩散

§6.2.1无磁场时扩散参量

§6.2.2双极扩散

§6.2.3有磁场时的扩散系数

§6.2.4有磁场时的双极扩散

§6.3等离子体鞘层

§6.3.1鞘层的概念及必然性

§6.3.2 稳定鞘层判据

§6.3.3 查尔德－朗缪尔定律

§6.4 朗道阻尼

§6.4.1 伏拉索夫方程

§6.4.2 朗缪尔波和朗道阻尼

§6.4.3 朗道阻尼的物理解释

§6.4.4 离子朗道阻尼与离子声不稳定性

§6.4.5 非线性朗道阻尼

思考题

练习题

附录常用矢量关系

等离子体物理导论刘万东中国科学技术大学近代物理系 2002 年 6 月

序完成这本《等离子体物理导论》讲义，是我多年希望做的一件工作。在近代物理系 1999 级 100 余名听课及不听课同学的催促、怂恿和鼓励下，自本学期开始时起，见缝插针，辜负良多，终于完成了这一稿。这本讲义初稿起于 1995 年酷暑，斯时我首次准备主讲此课，在框架的构建和内容的选取上，踌躇良久，最终选择了这六章内容，取案台之精华，揉入胸腹之情感，遂成。尽管用它给等离子体物理专业 1992 级、1993 级同学及相关的研究生作了讲授和演义，近几年来也对等离子体有了新的体会，但仍然不尽如意，甚至第六章的名目仍然悬而待决。等离子体物理是一门基础物理课程。它在根本的理论体系上并没有独立的创新的特点，它依赖于电动力学、统计物理所给出的基本物理框架，它甚至在很多情况下，至少在基础课程体系内，还属于经典物理的范畴。然而，它所面对的对象几乎是宇宙的全部、人类活动的主要能区，其重要性不言而喻。等离子体物理课程涉及等离子体的基本现象，尽管物理框架的基石不能更改，但等离子体物理这一由物理基石所做的建筑已经形成了新的文化。等离子体物理对物理问题的许多处理方法，尤其是涉及集体相互作用及现象方面，对物理学甚至是其它科学都不乏借鉴之内涵。我经常将等离子体人性化，她的许多表现酷似于我们人类，常常不需要牵强的联想，就可以用我们日常的经验，甚至是我们内心的感受来理解她的行为。等离子体中的两性，相互独立又相互扶持，平和时若即若离，逃逸时则携手并肩。等离子体中的相互作用，长则绵绵，短则眈眈，远可及周天之外，近可抵唇齿之间。等离子体的集体行为，自由与束缚兼得，温和与暴虐并存。等离子体的自洽禀性，可以欺之以妩媚，不可催之以强蛮，若以力，人人奋愤可兵，以弱，则诺诺列队而从。如此以陈，等离子体的每一个秉性都值得我们用诗一般的语言来渲染。电子离子，以其简洁的库仑作用，本不堪言，然一成群体，即如此绚丽，何况人乎？先贤诫曰：人之患在好为人师，我虽常以自警，然位在此不得不为之。此讲义一出，是为邀师，诚盼无论学生先生，不吝赐教，纠我一误惠我十分并及来者，切切。刘万东谨启 2002 年 6 月 8 日于梦园 i

等离子体物理导论目录目录第一章引言………………………………………………………………. 1 §1.1 等离子体的基本概念……………………………………………. 1 1 §1.1.1 等离子体的定义…………………………………………………. 2 §1.1.2 等离子体的参数空间……………………………………………. §1.1.3 等离子体的描述方法……………………………….…………… 4 5 §1.2 等离子体重要特征和参量………………………………………. 5 §1.2.1 德拜屏蔽和等离子体空间尺度…………………………………. §1.2.2 等离子体特征响应时间…………………………………………. 7 8 §1.2.3 等离子体判据……………………………………………………. §1.2.4 等离子体概念的推广……………………………………… …… 9 §1.3 等离子体物理发展简史及研究领………………………………. 10 §1.3.1 等离子体物理发展简史…………………………………………. 10 §1.3.2 等离子体物理主要研究领域……………………………………. 10 第二章单粒子运动……………………………………………………….. 13 §2.1 回旋运动与电漂移运动…………………………………………. 13 §2.1.1 均匀恒定磁场中的回旋运动………………………….………… 13 §2.1.2 均匀电场的影响， E B× 14 §2.1.3 重力漂移………………………………………………………….. 16 §2.2 非均匀磁场的影响，导向中心近似…………………………….. 17 §2.2.1 梯度漂移………………………………………………………….. 17 §2.2.2 曲率漂移………………………………………………………….. 21 §2.3 非均匀电场……………………………………………………….. 22 §2.4 渐变电场的影响………………………………………………… 24 §2.5 高频电磁场的作用与有质动力………………………………….. 25 §2.6 绝热不变量……………………………………………………….. 27 §2.6.1 磁矩不变量…………………………………………………. …… 28 §2.6.2 纵向不变………………………………………………………….. 28 §2.6.3 磁通不变量………………………………………………….. …… 29 第三章磁流体……………………………………………………….……….. 32 §3.1 磁流体方程组…………………………………………………….. 33 §3.1.1 普通流体动力学方程组…………………………………………… 33 §3.1.2 洛伦兹力与麦克斯韦方程组……………………………………… 34 §3.1.3 磁流体封闭方程组韦方程组……………………………………… 34 §3.2 磁流体平衡………………………………………………………… 36 §3.2.1 磁流体力的平衡条件……………………………………………… 36 §3.2.2 磁压强和磁张力…………………………………………………… 37 漂移………………………………… ii

等离子体物理导论目录 §3.2.3 等离子体比压……………………………………………………… 39 §3.3 等离子体中的磁场冻结和扩散…………………………………… 40 §3.3.1 磁场运动方程与磁雷诺数………………………………………… 40 §3.3.2 磁场扩散………………………………………………………….. 41 §3.3.3 磁场冻结…………………………….……………………………. 42 §3.4 双流体方程与广义欧姆定律…………………………………… 44 §3.4.1 双流体方程……………………………………………………… 45 §3.4.2 广义欧姆定律……………………………………………….…… 46 第四章等离子体中波动现象…………………………………………….. 50 §4.1 线性波色散关系获取方法……………………………………… 50 §4.1.1 方程的线性化…………………………………………………… 50 §4.1.2 求本征波动模式………………………………………………… 51 §4.1.3 求本征模式的特征……………………………………………… 52 §4.2 冷等离子体中的线性波………………………………………… 53 §4.2.1 电介质中波色散关系之一般形式……………………………… 53 §4.2.2 冷等离子体介电常数…………………………………………… 55 §4.2.3 冷等离子体波…………………………………………………… 58 §4.3 低频近似，阿尔芬波…………………………………………… 63 §4.3.1 阿尔芬波的色散关系…………………………………………… 64 §4.3.2 阿尔芬波的扰动图像…………………………………………… 64 §4.3.3 剪切阿尔芬波…………………………………………………… 65 §4.3.3 压缩阿尔芬波…………………………………………………… 66 §4.4 平行于磁场的磁流体线性波…………………………………… 67 §4.4.1 平行于磁场传播的波之色散关系……………………………… 67 §4.4.2 朗缪尔振荡………………………………………………. …… 67 §4.4.3 右旋偏振波……………………………………………………… 68 §4.4.4 左旋偏振波……………………………………………………… 71 §4.4.5 法拉第旋转……………………………………………………… 72 §4.5 垂直于磁场方向的磁流体线性波……………………………… 73 §4.5.1 色散关系………………………………………………………… 73 §4.5.2 寻常波…………………………………………………………… 73 §4.5.3 异常波………………………………………………. ………… 75 §4.6 冷等离子体波的热效应修正…………………………………… 78 §4.6.1 考虑热效应时波的色散关系…………………………………… 78 §4.6.2 无磁场等离子体近似…………………………………………. 80 §4.6.3 磁声波………………………………………………. ………… 84 §4.6.4 杂混共振频率处的静电波……………………………………… 85 §4.6.5 静电离子回旋波……………………………………. ………… 87 iii

等离子体物理导论目录 §4.7 漂移波…………………………………………………………… 88 §4.7.1 密度梯度存在时流体线性化方程……………………………… 88 §4.7.2 静电漂移波…………………………………………. ………… 89 第五章等离子体不稳定性……………………………………………… 95 §5.1 等离子体不稳定性概述………………………………………… 95 §5.2 瑞利－泰勒不稳定性…………………………………………… 96 §5.2.1 不稳定性机制与图像…………………………………………… 96 §5.2.2 简正模分析……………………………………………………… 98 §5.2.3 交换不稳定性…………………………………………………… 100 §5.3 螺旋不稳定性…………………………………………………… 101 §5.3.1 不稳定性机制与图像…………………………………………… 101 §5.3.2 色散关系………………………………………………………… 102 §5.3.3 模式分析………………………………………………………… 105 §5.4 束不稳定性……………………………………………………… 108 §5.4.1 色散关系………………………………………………………… 108 §5.4.2 束－等离子体不稳定性………………………………………… 109 §5.4.3 二电子川流不稳定性…………………………………………… 111 第六章几个重要的等离子体概念………………………………………… 113 §6.1 库仑碰撞与特征碰撞频率……………………………………… 113 §6.1.1 两体的库仑碰撞………………………………………………… 114 §6.1.2 库仑碰撞频率…………………………………………………… 116 §6.2 等离子体中的扩散与双极扩散…………………………. …… 118 §6.2.1 无磁场时扩散参量…………………………………………. … 118 §6.2.2 双极扩散………………………………………………………… 119 §6.2.3 有磁场时的扩散系数…………………………………………… 120 §6.2.4 有磁场时的双极扩散…………………………………………… 122 §6.3 等离子体鞘层…………………………………………… ……. 122 §6.3.1 鞘层的概念及必然性………………………………………. … 122 §6.3.2 稳定鞘层判据………………………………………………. … 123 §6.3.3 查尔德－朗缪尔定律………………………………………. … 124 §6.4 朗道阻尼…………………………………………………. …… 125 §6.4.1 伏拉索夫方程………………………………………………. … 125 §6.4.2 朗缪尔波和朗道阻尼………………………………………….. 126 §6.4.3 朗道阻尼的物理解释…………………………………………… 129 §6.4.4 离子朗道阻尼与离子声不稳定性……………………………… 130 §6.4.5 非线性朗道阻尼………………………………………………… 131 附录………………………………………………………………………… 133 iv

等离子体物理导论第一章第一章引言 §1.1 等离子体的基本概念 §1.1.1 等离子体的定义我们首先给出等离子体（Plasma）的定义：等离子体是由大量带电粒子组成的非束缚态宏观体系。等离子体的基本粒子元是正负荷电的粒子（离子），而不是其结合体，异类带电粒子之间是相互“自由”和独立的。等离子体粒子之间的相互作用力是电磁力，电磁力是长程的，原则上来说，彼此相互很远的带电粒子仍然感觉得到对方的存在。在相互作用的力程范围内存在着大量的粒子，这些粒子间会发生多体的彼此自洽的相互作用，结果使得等离子体中粒子运动行为在很大程度表现为集体的运动，存在集体运动是等离子体最重要的特点。由于等离子体的微观基本组元是带电粒子。一方面，电磁场支配着粒子的运动，另一方面，带电粒子运动又会产生电磁场，因而等离子体中粒子的运动与电磁场的运动紧密耦合，不可分割。等离子体与固体、液体、气体一样，是物质的一种聚集状态。常规意义上的等离子体态是中性气体中产生了相当数量的电离。当气体温度升高到其粒子的热运动动能与气体的电离能可以比拟时，粒子之间通过碰撞就可以产生大量的电离过程。对于处于热力学平衡态的系统，提高系统的温度是获得等离子体态的唯一途径。按温度在物质聚集状态中由低向高的顺序，等离子体态是物质的第四态。通过加热的方式，物质四种状态之间可以产生转变，称为相变，我们不妨以水为例来进行说明。在一个大气压下，温度低至摄氏零度以下，水凝结成冰，此时物质的微观基本组元（分子）的热运动动能小于组元之间的相互作用势能，因而相互束缚，在空间的相对位置固定，这就是固体状态。当体系的温度升高至零度以上，冰熔化成水，分子间的热运动能量已经与分子之间的相互作用势能相当。在体系的内部，分子基本上可以自由地移动，但在边界面上，由于存在着附加的表面束缚能，大多数分子还不具备可以克服这种表面束缚的动能，因而存在一个明显的表面，这就是液 1

等离子体物理导论第一章体状态，液体的流动性表明了其内部分子的自由运动的特性。当体系的温度高至 100 摄氏度以上，水开始汽转化成蒸汽，分子间的热运动动能足以克服分子之间的相互作用势垒，包括表面的束缚能，分子因此变成彼此自由的个体，它们将占据最大可能占据的空间，这就是气体状态。当温度继续升高，分子间的热运动动能如果可以与分子的键能相当的时候，分子可以分解成原子，基本微观组元由分子变成原子并没有使物态发生本质的变化，仍然是气体状态。然而，当温度进一步增高，原子（分子）间的热运动动能与电离能相当的时候，就会产生较多的电离过程从而变成了电离气体，系统的基本组元变成了离子和电子（可以包含一定的原子和分子）。这时长程的电磁力开始起作用，体系出现了全新的运动特征，这就是等离子体状态。并非只有完全电离的气体才是等离子体，但需要有足够高电离度的电离气体才具有等离子体性质。粗略地说，当体系中“电性”比“中性”更重要时，这一体系可称为等离子体。由于麦克斯韦（Maxwell）分布的高能尾部粒子的贡献，处于热力学平衡态的气体总会产生一定程度的电离，其电离度由沙哈（Saha）方程给出， i ×≈ 3 10 15 n n 0 T 2/3 n i exp( − TE i / ) （1-1）其中、分别是离子与原子的密度，T 为温度、为电离能。在本书 in 0n iE 中，除非特别说明，我们一律采用国际单位制，但温度与能量一样，以电子伏特（eV）作单位。温度单位电子伏特与开尔文（K）的换算关系为， 1 eV = 11600 K （1-2）粗略一点，可以用一电子伏特与一万度作量级上地换算。通常情况下，气 14.5eV 体的电离度极低，若取 0.03eV ，， iE = （氮），则可算出电离度仅为 n 0 3 − 25 3 10 m = × in n 10 0 ≈ 12 − T = 2 。 §1.1.2 等离子体的参数空间宇宙中绝大多数物质处于等离子体态。地球上生物，包括人类的生存伴随着水，水可以存在的环境是地球文明得以进化、发展的热力学环境，这种环境远离等离子体物态普遍存在的状态。因而，天然的等离子体只能 2

等离子体物理导论第一章温度（K） 108 106 104 磁约束聚变反应堆星云惯性约束聚变太阳核心日冕闪电太阳风霓虹灯星际空间极光荧光火焰气体液体固体人类居住环境 102 103 109 1021 1015 密度（m-3） 1027 1033 图 1.1 等离子体参数空间存在于远离人群的地方，以闪电、极光的形式为人们所敬畏、赞叹。但是，由地球表面向外，等离子体是几乎所有可见物质的存在形式，大气外侧的电离层、日地空间的太阳风、太阳日冕、太阳内部、星际空间、星云及星团，毫无例外的都是等离子体。地球上，人造的等离子体也越来越多地出现在我们的周围。日光灯、电弧、等离子体显示屏是日常生活中的例子，等离子体刻蚀、镀膜、表面改性、喷涂、烧结、冶炼、加热、有害物处理是等离子体几种典型的工业应用，托卡马克、惯性约束聚变、核爆、高功率微波器件、离子源等则是等离子体涉及高技术应用若干方面。与其它三种物态相比，等离子体包含的参数空间非常宽广。若以描述物态的两个基本热力学参数，密度和温度而言，已知等离子体的密度从 103m-3 到 1033m-3 跨越了 30 个量级，温度从 102K 到 109K 跨越了 7 个量 3

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