中南大学 中南大学 中南大学中南大学 2002 年研究生入学考试试题 年研究生入学考试试题 年研究生入学考试试题 年研究生入学考试试题 考试科目：：：：数学分析 考试科目 数学分析 考试科目考试科目 数学分析数学分析 一、（共 18 分，每小题 6 分）求下列极限 （1） lim fi+¥ n n n x x （2） lim ( fi+¥ x （3） lim A n x , ( x n x + + 1 - ； 1 A ) x sin x dx > 0) ； 。 x x 1 ∫ A 0 p x 二、（共 16 分，每小题 8 分）设函数 f x ( ) = sin x ˛ ， (0,1) （1）证明 ( ) f x 连续； （2） ( ) f x 是否一致连续？（请说明理由）。 三、（共 16 分，每小题 8 分） （1）设 u （2）设 x = = + ax by e ，求 n 阶全微分 nd u ； u e cos q ， y = e sinu q ，变换以下方程 ¶+ z 2 2 x z 2 2 y = 0 。 四、（共 20 分，每小题 10 分） （1）求积分 1 ∫ 0 ln 1 dx ； 1 x- + 2 （2）求曲面 az = x 2 y ( a > ，和 0) z = 2 x + 所围成的体积。 y 2 五、（共 12 分，每小题 6 分）设 p n 2 p n cos +∑ = 1 n 1 q n = I ， ( q > 0) （1）求 I 的条件收敛域； （2）求 I 的绝对收敛域。 六、证明：积分 F a ( ) +¥ = ∫ 0 ( x a ) 2 dx e
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是参数 a 的连续函数。 ¥ +¥ 七、（8 分）设定义于 ( , ) 上的函数 ( ) f x 存在三阶的导函数 (3) ( ) x ，且 f - = ， (1) 1 ( 1) 0 = = ， (1) (0) 0 f f f 证明： sup ( 1,1) x ‡ 。 ( ) 3 x (3) f  kaoyan.com !"# $%&' !()*+ http://download.kaoyan.com - ˛ -