2009年甘肃省张掖市中考数学试题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.05M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年甘肃省张掖市中考数学试题及答案友情提示： 1．抛物线 y  2 ax  bx  的顶点坐标是 c    b 2 a 4 ， 2 ac b  4 a    ． 2．弧长公式： l 弧长 π n R 180 ；其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径．本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．4 的相反数是（） A．4 B． 4 C． 1 4 D．  1 4 2．图 1 所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）图１ A． B． C． D． 3．计算： A． a b  b    a b b   a   a b  a  （） B． a b  b C． a b  a D． a b  a ） B．6 个 D．36 个 C．34 个 4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15％左右，则口袋中红色球可能有（ A．4 个 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A．等腰梯形 6．有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（） A．平均数 7．某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（） D．矩形 B．平行四边形 C．正三角形 B．中位数 C．众数 D．方差） A．8 米 B．8 3 米 C． 8 3 3 米 D． 4 3 3 米 8．如图 2，⊙O的弦 AB=6，M是 AB上任意一点，且 OM最小值为 4，则⊙O的半径为（ A．5 9．如图 3，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则 D．2 B．4 C．3 ）

旗杆的高为（ A．12m ） B．10m C．8m D．7m 图 2 图 3 图 4 10．如图 4，四边形 ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（） A．2 B．3 C． 2 2 D． 2 3 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．把答案写在题中的横线上． 11．当 3  x 、时，代数式 y 1 ( x  )( y x  y ) 2  的值是 y ． 12．方程组 x     x  2 2 y y 5   ， 11  的解是． 13．如图 5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= 14．反比例函数的图象经过点 P（ 2 ，1），则这个函数的图象位于第．象限． 15．不等式组 1 0 x       3 x  ，的解集是． 16．如图 6，四边形 ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是．图 6 图 7 图 8 17．如图 7，在△ABC中， AB AC  5cm 点 B、C，那么线段 AO= cm．，cosB  ．如果⊙O的半径为 10 cm，且经过 3 5 18．抛物线 y   x 2  bx  的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个 c 正确结论： y轴交点坐标例外），．（对称轴方程，图象与 x正半轴、三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6 分）若 a  2007 2008 ， b  2008 2009 ，试不用．．将分数化小数的方法比较 a、b的大小．

a 20．（6 分）在实数范围内定义运算“  ”，其法则为：   b 2 a 的解． 2  ，求方程（4  3） b x  24 21．（8 分）如图 9，随机闭合开关 S1、S2、S3 中的两个，求能让灯泡  发光的概率．图 9 22．（8 分）图 10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图 10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为 120°，从室内看门框露在外面部分的宽为 4cm，求室内露出的墙的厚度 a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到 0.1cm， 3 1.73≈ ）图 10（1）图 10（2） 23．（10 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）鞋码（号） 16 22 19 28 21 32 24 38 （1）设鞋长为 x，“鞋码”为 y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求 x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分（不含附加 4 分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（8 分）为响应国家要求中小学生每天锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图 11（1）和图 11（2）．（1）请在图 11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）求扇形统计图 11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．图 11（1）图 11（2） 25．（10 分）去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 26．（10 分）图 12 中的粗线 CD表示某条公路的一段，其中 AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且 AC、BD分别与圆弧 AmB 相切于点 A、B，线段 AB=180m，∠ABD=150°．（1）画出圆弧 AmB 的圆心 O；（2）求 A到 B这段弧形公路的长． 27．（10 分）如图 13，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点，求证：图 12 （1） ACE △ ≌△ BCD ；（2） 2 AD DB  2  2 DE ．图 13

28．［12 分+附加 4 分］如图 14（1），抛物线轴交于点 C（0， 3 ）．［图 14（2）、图 14（3）为解答备用图］（1） k  ，点 B 的坐标为 x 2 2  x y  ；  与 x 轴交于 A、B 两点，与 y k （2）设抛物线 y  x  的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积；，点 A 的坐标为 2 2  x k （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线 y  x 2 2  x  上求点 Q，使△BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形． k 图 14（1）图 14（2）图 14（3）附加题：如果你的全卷得分不足 150 分，则本题与 28 题附加的 4 分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过 150 分，超过按 150 分算． 2008 2009 ，试不用．．将分数化小数的方法比较 29．（7 分）本试卷第 19 题为：若 2007 2008 a  b  ， a、b 的大小．观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 6 B 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．题号答案 2 D 3 A 5 D 1 B 4 B 7 C 8 A 9 A 10 C 11．9 12． 13．60o 14．二、四 x    y 3 ， 4 1x 16．答案不唯一，如 AC=BD，∠BAD=90o，等 15． 18．答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为 4；⑥方程-x2+bx+c=0 的两个根为-3，1；⑦y>0 时，-31；⑧当 x>-1 时，y 随 x 的增大而减小；或当 x<-1 时，y 随 x 的增大而增大．等等 17． 5  2  2 2008 1 2008 2009  ，··························· 3 分三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分． 19．本小题满分 6 分解：∵ a= 2007 2009 2008 2009  (2008 1)   2008 2009  (2008 1)   2 b 2008 2009   2008  2 1  ，················································································ 4 分 2008 2  2008 2 ，············································································5 分 ∴ a

∴ 2 x 10 y  ．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取 16、16.5、17、17.5、…、26、 26.5、27 等）·························································································8 分 y  时， 27 说明：只要求对 k、b 的值，不写最后一步不扣分．（3） 44 答：此人的鞋长为 27cm．········································································· 10 分说明：只要求对 x=27cm，不答不扣分． x  ．四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分 (不含附加 4 分) ． 24．本小题满分 8 分解：（1）如图： ···················· 4 分（2）∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为 1 5 ，··········· 6 分 10 50 72 1 360  5 ∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为   ．················8 分 25．本小题满分10分解法 1：设第一天捐款 x 人，则第二天捐款（x+50）人，·········································1 分 4800 = x 6000 50 x 由题意列方程．······························································· 5 分解得 x =200．···························································································7 分检验：当 x =200 时，x（x+50）≠0， ∴ x =200 是原方程的解．············································································8 分两天捐款人数 x+（x+50）=450，人均捐款 4800 =24（元）． x 答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元．········································10 分说明：只要求对两天捐款人数为 450，人均捐款为 24 元，不答不扣分．解法 2：设人均捐款 x 元，················································································ 1 分 6000 4800 － x x 由题意列方程＝50 ．··························································5 分解得 x =24．····························································································· 7分以下略． 26．本小题满分10分解：（1）如图，过A作AO⊥AC，过B作BO⊥BD，AO与BO相交于O，O即圆心．···················································· 3分说明：若不写作法，必须保留作图痕迹．其它作法略．（2）∵ AO、BO都是圆弧 AmB 的半径，O是其圆心， ∴ ∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°．································ 5分 ∴ △AOB为等边三角形．∴ AO=BO=AB=180．··············· 7分 ∴  π 60 180 ∴ A到B这段弧形公路的长为 60π m．·························································· 10分  180 (m)． 60π AB O    27．本小题满分 10 分证明:（1） ∵ ACB   ACD  ∴   BCD ECD  ， ACD  ACE ． D A C B E

 ，  BC BCD  , AC ACE DC  ．········································ 2 分 EC 即 ∵ ∴ △ACE≌△BCD．············································4 分（2）∵ ACB BAC ∴ ∵ △ACE≌△BCD， ∴  ∴ 2 ．······································ 5 分 45  ．······· 6 分 90   是等腰直角三角形，    45  B DAE  AD  2 CAE  2 AE  DE CAE B  45 BAC  ．······································ 7 分．······································································· 9 分  45  ∴ 由（1）知 AE=DB， ∴ + = AD DB 2 2 2 DE ．······································································ 10 分 28．本小题满分 16 分(含附加 4 分) 解：（1） 3 k   ，························································· 1 分 A（-1，0），····················································· 2 分 B（3，0）．·······················································3 分（2）如图 14（1），抛物线的顶点为 M（1，-4），连结 OM． ····························································· 4 分则 △AOC 的面积= ，△MOC 的面积= ， 3 2 3 2 △MOB 的面积=6，·············································· 5 分图 14（１） ∴ 四边形 ABMC 的面积 =△AOC 的面积+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9．····································6 分说明：也可过点 M 作抛物线的对称轴，将四边形 ABMC 的面积转化为求 1 个梯形与 2 个直角三角形面积的和．），连结 OD．  m 3 2  2 m ＜0．（3）如图 14（2），设 D（m，则 0＜m＜3，  2 且 △AOC 的面积= 3 m 2  m 3 ，△DOC 的面积= m 2 3 △DOB 的面积=- 2  m 3 2 m （ 2 3  2 ， ∴ 四边形 ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积），····················································· 8 分图 14（2） =  2 m  m 3 2 3 2 9 2 3 ) 2 3 ( 2  6 75 8 15 ) 4 （4）有两种情况： =  m (  2  ．········································································· 9 分 ∴ 存在点 D ，，使四边形 ABDC 的面积最大为 75 8 ．··························10 分如图 14（3），过点 B 作 BQ1⊥BC，交抛物线于点 Q1、交 y 轴于点 E，连接 Q1C．图 14（4）图 14（3）

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