2018 年广东中山大学信号与系统考研真题
一、简答题(本大题共 20 分,分为 4 小题,每小题各 5 分)
1.信号 f(-t/2)的波形如题图 1 所示。试绘出 y(t)=f(t+1)u(-t)的波形,其中 u
(t)为单位阶跃函数。
2. 周期性信号 f(t)的波形如题图 2 所示,求其傅里叶级数展开的系数 Fn。
3.若某线性系统对激励信号分(t)=E1sin(w1t)+E2sin(2w2t)的响应为:
y(t)=KE1sin(w1t-φ1)+KE2sin(2w2t-φ2)
试问:φ1 与φ2 满足什么条件时,该响应信号相对于激励信号满足无失真传输?
4.对于方程 y(t)=x(0)+3t2f(t),t≥0,所描述的系统,y(t)为系统完全响应,x
(0)为系统初始状态,f(t)为系统输入激励,试判断该系统的线性性、稳定性、时变性、
记忆性、因果性。
二、某稳定的连续时间线性时不变系统的频率响应为,试求其单位阶跃响应 s(t)。(本
题 10 分)
三、某连续线性时不变系统如题图 3 所示。已知 f(t)=cos(t),;理想采样脉冲信号,
其中采样周期为 TS=π/2;滤波器 H2(jw)为一幅度为 TS=π/2 的理想低通滤波器,即:。
(1)试画出关 f1(t),y1(t),y2(t),y(t)四个位置的频谱示意图,并求出 y(t)
的时域表达式;
(2)y(t)经过脉冲 p(t)采样后得到 yS(t),请画出信号 yS(t)在频率区间(-6,6)
的频谱图;
(3)经过滤波器 H2(jw)后输出信号为 z(t),请画出信号 z(t)的频谱,并求出 z
(t)的时域表达式。
(本大题共 20 分,其中第(1)小题 10 分、第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分)
四、某横向数字滤波器结构如题图 4 所示。
(1)写出描述该系统输入和输出关系的差分方程;
(2)求该系统的频率响应;
(3)若该系统的输入信号由角频率为(π/4)rad/sample、(π/2)rad/sample、(3π
/4)rad/sample 的三个正弦序列组成,为了从输出信号中恢复角频率为(π/2)rad/sample
的正弦序列(不考虑相位延迟),a、b、c 三个数值分别取多少?
(本大题共 20 分,其中第(1),(2)小题每小题 5 分,第(3)小题 10 分)
五、己知某线性时不变系统,当其输入为 x[n]=u[n]时,系统的零状态响应为
y[n]=[2n+2×5n+3]u[n]。
(1)求该系统的单位样值响应 h[n];
(2)写出系统的差分方程;
(3)若要求使用最少的延迟器实现该系统,请画出系统的 z 域结构框图。
(本大题共 20 分,其中第(1)小题 10 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分)
六、如题下图所示系统中,子系统 H1(z)的冲激响应为
(1)求整个系统的冲激响应 h[n];
(2)求整个系统的系统函数 H(z)及其频率响应 H(ejw);
(3)分别画出 H1(z)和 H(z)的幅频曲线,并指出它们对应的滤波特性;
(4)若系统激励为,求系统的稳态响应 Y[n]。
(本大题共 20 分,每小题 5 分)
七、某系统结构如下图所示。
(1)求系统函数
(2)写出系统的微分方程;
(3)求系统的冲激响应。
(本大题共 20 分,其中第(1)小题 10 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分)
八、已知某系统的零极点分布如下图所示。
(1)试判断该系统的稳定性;
(2)若|H(jw)|w=0=10-3,并要求使用积分器实现系统,请画出系统的直接型实现
框图;
(3)求该系统的阶跃响应;
(4)请定性画出该系统的幅频特性。