2022年湖南岳阳中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年湖南岳阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 8 的相反数是（） A. 1 8 【答案】D B.  1 8 C. 8 D. 8 2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（） A. 圆柱【答案】C B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 下列运算结果正确的是（） A. a  2 a  3 a B. 5 a   a 5 a C. 2 a a  3  6 a D. ( 4 3 )a 7 a 【答案】A 4. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续 7 天的销量（单位：袋）分别为： 105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（） A. 105，108 B. 105，105 C. 108，105 D. 108， 108 【答案】B 5. 如图，已知l AB∥ ，CD l 于点 D ，若 C  40  ，则 1 的度数是（） A. 30° 【答案】C B. 40 C. 50 D. 60

6. 下列命题是真命题的是（） A. 对顶角相等 B. 平行四边形的对角线互相垂直 C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（） A. 25 【答案】B B. 75 C. 81 D. 90 8. 已知二次函数 y mx  2  24 m x  （ m 为常数， 3 0m  ），点  P x ,p  y 是该函数图象上 p 一点，当 0 px  时， 4 py   ，则 m 的取值范围是（） 3 A. m 1 或 1 m   或 0m  0m  C. B. m 1 m   D. 1 【答案】A 二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分） 9. 使 1x  有意义的 x 的取值范围是_______．【答案】 1x 【详解】解：根据题意得 1 0 x  ，解得 1x ．故答案为： 1x ． 10. 2022 年 5 月 14 日，编号为 B-001J 的 919C 大飞机首飞成功．数据显示， 919C 大飞机的单价约为 65300000 元，数据 653000000 用科学记数法表示为______．【答案】 8 6.53 10 【详解】解： 8 653000000 6.53 10  ．  故答案为： 6.53 10 ． 8

11. 如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC 于点 D ，若 BC  ，则 CD  ______． 6 【答案】3 ， AD BC ，，【详解】解：∵ AB AC ∴CD BD BC  ， CD  ， 6 3 ∵ ∴ 故答案为：3． 12. 分式方程 3 x 1 x  【答案】2  2 的解为 x  ______．【详解】解： 3 x 1 x   2 ， 3 x  2 x ，  2 x  ， 2 经检验 2 x  是方程的解．故答案为：2． 13. 已知关于 x 的一元二次方程 2 x  2 x m   有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值 0 范围是______．【答案】 1m  【详解】解：根据题意得   22 4 1    0m  ，解得 1m  ，所以实数 m 的取值范围是 1m  ．故答案为： 1m  ． 14. 聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇）， B （安全防疫篇），C （劳动实践篇）， D （冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则 B 类作业有______份．

【答案】20 【详解】解：∵C 类作业有 30 份，且C 类作业份数占总份数的30% ， ∴总份数为：30 30% 100 （份），   ∵A， D 类作业分别有 25 份，25 份， ∴ B 类作业的份数为：100 25 30 25 20     （份）．故答案为：20． 15. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点 P 处观看 200 米直道竞速赛．如图所示，赛道 AB 为东西方向，赛道起点 A 位于点 P 的北偏西 30°方向上，终点 B 位于点 P 的北偏东 60 方向上，米，则点 P 到赛道 AB 的距离约为 AB  200 ______米（结果保留整数，参考数据： 3 1.732  ）．【答案】87 【详解】解：过点 P 作 PC AB ，垂足为 P ，设 PC x 米，在 Rt APC  中， APC  30  ， ∴ AC PC tan   30   3 3 x （米），在 Rt CBP 中， CPB  60  ， ∴ BC CP tan   60   3 x （米），

∵ ∴ 200 AB  AC BC 米，  200 ， ∴ 3 3 x  3 x  200 ， ∴ 50 3 x   ， 87 ∴ PC  米， 87 ∴点 P 到赛道 AB 的距离约为 87 米，故答案为：87． 16. 如图，在 O 中， AB 为直径，于点C ， E 为线段 BD 上一点（不与点 B 重合），且OE DE 8 ． AB  ， BD 为弦，过点 A 的切线与 BD 的延长线交（1）若 B  35  ，则 AD 的长为______（结果保留）；  ______． 6 （2）若 DE AC  ，则 BE 14  9  【详解】解：（1）∵ 【答案】 ①. ②. 25 39 ABD   2 AOD  70  ， ∴ AD 的长  4 70    180  14  9 ；故答案为： 14  9 ；（2）连接 AD ，

∵ AC 是切线， AB 是直径， ∴ AB AC ， ∴ BC  2 AB  2 AC  2 8  2 6 10  ， ∴ ∵ AB 是直径， 90 ∴ AD CB ， ADB   ， BC AD  ， ∴ ∴ 1   2   AB AC 1 2 AD  ， 24 5 ∴ BD  2 AB  2 AD  2 8  ( 224 ) 5  ， 32 5 ∵OB OD ∴ EDO ∴ DOE  ， EO ED EOD DBO   ， △ ∽△   ， OBD ， ∴ ∴ ∴ ∴ ，，  DO DE DB DO 4 DE 32 4 5 DE  ， 5 2 BE BD DE      ， 32 5 5 2 39 10 ∴ DE BE   ． 25 39 故答案为：． 5 2 39 10 25 39

三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分） 2 tan 45    ( 1) 2022  ( 3  ) 0 ． 17. 计算： 3   【答案】1 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算 2 tan 45    ( 1) 2022  ( 3  ) 0 法则求解即可．【详解】解： 3   3 2 1 1 1      3 2 1 1     1 ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键． 18. 已知 2 a 2 a   ，求代数式  a a 1 0  4    a   1 a  1   的值． 1 【答案】-2 【解析】【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解：  a a  1    1 4 1    a   a  2 a  4 a a  2 1 1    22 a  4 a  2  2 a  ， a 2  ∵ 2 a 2 a 1 0   ， ∴ 2 a 2 a   ，  1 1  2 ∴原式      ． 2 【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键． 19. 如图，点 E ， F 分别在 ABCD 从以下三个条件：① 1  2    ；② DE DF 的边 AB ， BC 上， AE CF ，连接 DE ， DF ．请    中，选择一个合适的作为已知；③ 3 4

条件，使 ABCD  为菱形．（1）你添加的条件是______（填序号）；（2）添加了条件后，请证明 ABCD  为菱形．【答案】（1）①（2）见解析【解析】【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证 ≌△ ADE △ CDF AAS   ，得 AD CD ，再由菱形的判定即可得出结论．【小问 1 详解】解：添加的条件是 1    ． 2 故答案为：①．【小问 2 详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ A    ，中，  C 和 CDF 在 ADE  2 1        A C   AE CF  ，  ≌△ ADE △ CDF AAS   ， ∴ ， ∴ AD CD ∴ ABCD  为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 20. 守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了 3 张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全

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