2017 年海南省中考数学试题及答案
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)
1.(3 分)2017 的相反数是(
)
A.﹣2017
B.2017 C.﹣
D.
C.﹣1
B.﹣2
2.(3 分)已知 a=﹣2,则代数式 a+1 的值为(
A.﹣3
D.1
3.(3 分)下列运算正确的是(
A.a3+a2=a5
4.(3 分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是(
)
C.a3•a2=a6
D.(a3)2=a9
B.a3÷a2=a
)
)
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥
5.(3 分)如图,直线 a∥b,c⊥a,则 c 与 b 相交所形成的∠1 的度数为(
)
A.45° B.60° C.90° D.120°
6.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第二象限,点 A 的坐标是(﹣2,3),先
把△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1 关于 x 轴对称的△A2B2C2,则点
A 的对应点 A2 的坐标是(
)
B.(2,﹣3)
A.(﹣3,2)
7.(3 分)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为 2000000 平方公
里,数据 2000000 用科学记数法表示为 2×10n,则 n 的值为(
A.5
C.(1,﹣2)
D.(﹣1,2)
B.6
C.7
D.8
)
8.(3 分)若分式
的值为 0,则 x 的值为(
)
B.0
A.﹣1
9.(3 分)今年 3 月 12 日,某学校开展植树活动,某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表:
D.±1
C.1
年龄(岁)
人数
12
1
13
4
14
3
15
5
16
7
则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是(
A.15,14
10.(3 分)如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向 2
的概率为(
)
D.16,15
C.16,14
B.15,15
)
A.
B.
C.
D.
11.(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,AC=8,BD=6,则△ABC 的周长是(
)
B.16
A.14
12.(3 分)如图,点 A、B、C 在⊙O 上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC 的度数为(
C.18
D.20
)
A.25° B.50° C.60° D.80°
13.(3 分)已知△ABC 的三边长分别为 4、4、6,在△ABC 所在平面内画一条直线,将△ABC
分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(
A.3
14.(3 分)如图,△ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函
)条.
B.4
C.5
D.6
数 y= 在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则 k 的取值范围是(
)
A.1≤k≤4
B.2≤k≤8
C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
15.(4 分)不等式 2x+1>0 的解集是
16.(4 分)在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=x﹣1 的图象经过 P1(x1,y1)、P2(x2,
y2)两点,若 x1<x2,则 y1
17.(4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=5,点 E 在 DC 上,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,
点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,那么 cos∠EFC 的值是
y2(填“>”,“<”或“=”)
.
.
18.(4 分)如图,AB 是⊙O 的弦,AB=5,点 C 是⊙O 上的一个动点,且∠ACB=45°,若点 M、
N 分别是 AB、AC 的中点,则 MN 长的最大值是
.
三、解答题(本大题共 62 分)
19.(10 分)计算;
﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;
(1)
(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)
20.(8 分)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知 5 辆甲
种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米,3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方
米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.
21.(8 分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,
现随机抽查了 m 名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m=
(2)请补全上面的条形统计图;
;
(3)在图 2 中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为
(4)已知该校共有 1200 名学生,请你估计该校约有
22.(8 分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的
方案是:水坝加高 2 米(即 CD=2 米),背水坡 DE 的坡度 i=1:1(即 DB:EB=1:1),如图所
示,已知 AE=4 米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度 BC.
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
名学生最喜爱足球活动.
;
23.(12 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,点 E 在 AD 边上运动,且不与点 A 和
点 D 重合,连结 CE,过点 C 作 CF⊥CE 交 AB 的延长线于点 F,EF 交 BC 于点 G.
(1)求证:△CDE≌△CBF;
(2)当 DE= 时,求 CG 的长;
(3)连结 AG,在点 E 运动过程中,四边形 CEAG 能否为平行四边形?若能,求出此时 DE 的
长;若不能,说明理由.
24.(16 分)抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A(1,0)和点 B(5,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)该抛物线与直线 y= x+3 相交于 C、D 两点,点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方,
直线 PM∥y 轴,分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N.
①连结 PC、PD,如图 1,在点 P 运动过程中,△PCD 的面积是否存在最大值?若存在,求出
这个最大值;若不存在,说明理由;
②连结 PB,过点 C 作 CQ⊥PM,垂足为点 Q,如图 2,是否存在点 P,使得△CNQ 与△PBM 相
似?若存在,求出满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
2017 年海南省中考数学试题答案
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)
1.(3 分)(2017•海南)2017 的相反数是(
)
A.﹣2017
B.2017 C.﹣
D.
【分析】根据相反数特性:若 a.b 互为相反数,则 a+b=0 即可解题.
【解答】解:∵2017+(﹣2017)=0,
∴2017 的相反数是(﹣2017),
故选 A.
【点评】本题考查了相反数之和为 0 的特性,熟练掌握相反数特性是解题的关键.
D.1
)
C.﹣1
B.﹣2
2.(3 分)(2017•海南)已知 a=﹣2,则代数式 a+1 的值为(
A.﹣3
【分析】把 a 的值代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:当 a=﹣2 时,原式=﹣2+1=﹣1,
故选 C
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
C.a3•a2=a6
B.a3÷a2=a
)
D.(a3)2=a9
3.(3 分)(2017•海南)下列运算正确的是(
A.a3+a2=a5
【解答】解:A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故 A 不符合题意;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 B 符合题意;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 C 不符合题意;
D、幂的乘方底数不变指数相乘,故 D 不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
4.(3 分)(2017•海南)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是(
)
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥
【解答】解:根据俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只
有圆锥,
则这个几何体的形状是圆锥.
故选:D.
【点评】此题考查了由三视图判断几何体,关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用,体现了
对空间想象能力的考查.
5.(3 分)(2017•海南)如图,直线 a∥b,c⊥a,则 c 与 b 相交所形成的∠1 的度数为(
)
A.45° B.60° C.90° D.120°
【解答】解:∵c⊥a,
∴∠2=90°,
∵a∥b,
∴∠2=∠1=90°.
故选:C.
【点评】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,熟记两直线平行,同位角相等是解题的关
键.
6.(3 分)(2017•海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第二象限,点 A 的坐标是
(﹣2,3),先把△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1 关于 x 轴对称的
△A2B2C2,则点 A 的对应点 A2 的坐标是(
)
B.(2,﹣3)
A.(﹣3,2)
【解答】解:如图所示:点 A 的对应点 A2 的坐标是:(2,﹣3).
故选:B.
C.(1,﹣2)
D.(﹣1,2)
【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换,正确掌握变换规律是解题关键.
C.7
D.8
B.6
7.(3 分)(2017•海南)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为 2000000
平方公里,数据 2000000 用科学记数法表示为 2×10n,则 n 的值为(
A.5
【解答】解:∵2000000=2×106,
∴n=6.
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1
≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
)
8.(3 分)(2017•海南)若分式
的值为 0,则 x 的值为(
)
B.0
A.﹣1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于零,进而得出答案.
D.±1
C.1
【解答】解:∵分式
的值为 0,
∴x2﹣1=0,x﹣1≠0,
解得:x=﹣1.
故选:A.
【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键.
9.(3 分)(2017•海南)今年 3 月 12 日,某学校开展植树活动,某植树小组 20 名同学的年
龄情况如下表:
年龄(岁)
人数
12
1
13
4
14
3
15
5
16
7
B.15,15
C.16,14
)
D.16,15
则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是(
A.15,14
【解答】解:∵12 岁有 1 人,13 岁有 4 人,14 岁有 3 人,15 岁有 5 人,16 岁有 7 人,
∴出现次数最多的数据是 16,
∴同学年龄的众数为 16 岁;
∵一共有 20 名同学,
∴因此其中位数应是第 10 和第 11 名同学的年龄的平均数,