NTRU算法加密及签名的实现.doc-资料库

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毕业设计（论文）中文题目： NT R U 算法加密及签名的实现英文题目： NTRU encryption and signature algorithms to achieve

北京交通大学毕业设计（论文）任务书题目： NTRU 加密及签名的实现适合专业：通信工程、电子通信指导教师（签名）：提交日期：年月日毕业设计（论文）基本内容和要求： NTRU 是一种公钥密码体制，相对于基于离散对数的 Elgamal 或基于大数分解的 RSA 等公钥密码体制而言，它具有以下优点：（1）NTRU 基于格上的困难问题，可以抵抗量子算机攻击；而 Elgamal 和 RSA 在量子算机中的破解是多项式复杂度的；（2）对长为 n 的密钥，NTRU 加解密算的复杂度都是 O（n^2），而 Elgamal 和 RSA 是 O（n^3）。因此，NTRU 在 1996 年被提出，就备受关注。在标准化方面，NTRU 已正式成为 IEEEP1363 标准，并被 CEES、IEEE802.15.3 等机构所接受。 NTRU 算法只需要进行多项式环上的和积运算，很好的解决了公钥密码体制的最大瓶颈--速度问题，这使它有着非常广泛的应用前景，从而很有可能取代 RSA 等算法成为公钥密钥体制中的一种优秀运算，就目前来说 NTRU 的安全性至少和 RSA 算法 ECC 算法等是一样安全的。NTRU 是一种比较新的公开密钥体制，NTRU 产生的密钥算法比较容易，加密和解密的速度比 RSA 等著名算法快得多，NTRU 将成为当前公钥体制研究的一大热点。 0

北京交通大学毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）重点研究的问题： 1.掌握 NTRU 算法的基本原理，对 NTRU 算法的运行现状进行分析； 2.掌握数字签名的基本内容； 3.用 c/c++实现 NTRU 加密算法 NTRU Encrypt 和签名算法 NTRU Sign。用 c/c++ 毕业设计（论文）应完成的工作：实现 NTRU 加密算法 NTRU Encrypt 和签名算法 NTRU Sign。 1

北京交通大学毕业设计（论文）任务书参考资料推荐： [1]张利华，章丽萍，张有光.NTRUsign 无线认证和密钥协商协议[D].北京：算机工程与应用，2009:45-52. [2]步山岳，徐辛娅，姚清海.NTRU 公开密钥体制安全性分析[D]. [3]胡玉璞，一个新型的 NTRU 类数字签名方案.[N] 算机学报其他要说明的问题： 2

北京交通大学毕业设计（论文）开题报告题目： NTRU 加密及签名的实现文献综述： NTRU 算法介绍： NTRU 公钥加密体制是由 J．Hoffstein，J．Pipher，和 J．H．Silverman 三位美国数学家提出的，算法是基于多项式环 R Z X  [ ] / ( X N 1)  的密钥体制，其中 N 是一个安全参数。算法的原理是基于数论寻找一个很短向量的数学难题。在目前的技术水平来说，NTRU 和目前有影响的 RSA 算法、椭圆曲线加密体制 Ecc 等算法具有一样安全性。在安全性的相同条件下，NTRU 算法比其它公开密钥体制算法的运算速度快，这是因为 NTRU 算法时非常巧妙设计，整个算法过程只有一个小整数的加，乘、模运算，这就提高算法执行的速度。NTRU 算法的优势在于可以减少对带宽、处理器、存储器的性能要求，同时也扩大 NTRU 公开密钥体制的在实际中的应用范围。由此可见，对 NTRU 的研究尤其是对应用范围的研究将有十分重要的意义的。基本研究方法： NTRU 密码体制依赖于三个参数 ( N p q 和 1N  次整系数多项式的 4 格 , , ) 多项式集合 , f L L L L ，其中： ,p q 不必是素数，但是有 , , , p q  ，一 1  g r m 般的假设 q p ；本文记： ( , L d d 1 2 ) {  F R F d 1  : 1 d 2 的个系数为，个系数为，余下系数为  1 0} 0

北京交通大学毕业设计（论文）开题报告 L f  ( L d d  1 f , f ) L g  ( , L d d g g  1) L r  ( , L d d r r  1) mL  { m R m  : 的系数位于区间  1/ 2( p  1) 1/ 2(  p  1)} 1.密钥的生成由 NTRU 已知参数 N，需要先随机的选择两个多项式 ( ), f x g x ， ( ) 满足 ( ), ( ) f x g x R ， ,p F F 是 f 模 p ，模 q 的乘逆，满足 q * f F p  1mod p * f F q  1mod q 由此可以得到密钥： * mod p h F g （）  p (1) (2) (3) NTRU 算法取私人密钥是多项式环 ( , f F ，公开密钥是多项式环 h 。 )q 2.加密给定明文多项式 m ，由参数 rd 先随机的选择多项式 r ，使用公开密钥 h 对明文 m 进行加密，得到密文 e ( * * q r h m   e ) mod p 3.解密用私人密钥 ( , f F 进行解密 e )q a  ( * ) mod f e p mod q b  a 1 (4) (5) (6)

北京交通大学毕业设计（论文）开题报告这里 a 的系数需要满足在{  p / 2, p / 2} 之间 c  ( F b q * ) mod q (7) 记多项式 c 为明文 m 。 NTRU 算法的运行现状：在国外对 NTRU 算法的研究、开发和应用发展速度是异常快的， NTRU 算法被认为是公开密钥体制中运行最快的算法，同时也是比较容易实现的算法。在国外有很多研究机构针对 NTRU 算法安全性展开了研究，但到目前为止还没有任何数据显示 NTRU 算法是不安全的，所以本文是有理由相信 NTRU 算法能够在公开密钥体制中占有主导地位。随着信息技术的迅猛发展和一些高技术武器设备、通信指挥系统等的需要，未来军事部门将大量地使用公钥密码技术。由于 RSA 和 ECC 都不能够抵抗量子算攻击，但是 NTRU 能够抵抗量子算攻击，而且速度快，安全性也高，非常适合用于例如智能卡，保密蜂窝电话系统，保密传真、无线保密数据网，以及其他认证系统的业务，从而扩大了公钥密钥体制的应用范围。再次证明了 NTRU 算法完全能够在公钥密钥体制中占有主导地位。自从该密码体制被提出来后，就引起国外一流的密码学家的关注，这包括 Don Coppersmith Johan Hastad, Andres Odlyzko,and Adi Shamir 等。到目前为止，有很多讨论 NTRU 算法安全性。但还没有哪一种分析方法能破译该密码体制。从目前研究结果来看，NTRU 算法基于的困难问题是安全的。后面的研究主要是集中于对体制的参数设置和选择适当的填充方案。Jaulmes 和 Joux 在 2000 年论证了仔细的选择填充方案可以有效防止对密文攻击，Howgrave-Graham 等的研究成果显示选择正确 2

北京交通大学毕业设计（论文）开题报告的参数设置可以使解密失败概率几乎降为 0，如果正确的参数选择和使用适当的填充方案，可以把任何对 NTRU 的攻击都可以转发为对格中困难问题的求解。研究内容： 1、掌握 NTRU 算法的基本原理，对 NTRU 算法的运行现状进行分析； 2、掌握数字签名的基本内容； 3、用 c/c++实现 NTRU 加密算法 NTRU Encrypt 和签名算法 NTRU Sign。必要性和价值： NTRU 算法只需要进行多项式环上的和积运算，很好的解决了公钥密码体制的最大瓶颈--速度问题，这使它有着非常广泛的应用前景，从而很有可能取代 RSA 等算法成为公钥密钥体制中的一种优秀运算，就目前来说 NTRU 的安全性至少和 RSA 算法 ECC 算法等是一样安全的。 NTRU 是一种比较新的公开密钥体制，NTRU 产生的密钥算法比较容易，加密和解密的速度比 RSA 等著名算法快得多，NTRU 将成为当前公钥体制研究的一大热点。 3

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