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传感器原理及应用（王化祥张淑英版）习题解答.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.66M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    传感器技术习题解答 第一章 传感器的一般特性 1－1：答：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感 器的静态特性；其主要指标有线性度、灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、迟滞、重复 性、零点漂移、温漂。 1－2：答：（1）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性； （2）描述动态特性的指标：对一阶传感器：时间常数 对二阶传感器：固有频率、阻尼比。 1－3：答：传感器的精度等级是允许的最大绝对误差相对于其测量范围的百分数，即 A＝ΔA/YFS＊100％ 1－4；答：（1）：传感器标定曲线与拟合直线的最大偏差与满量程输出值的百分比叫传感器 的线性度；（2）拟合直线的常用求法有：端基法和最小二 5 乘法。 1－5：答：由一阶传感器频率传递函数 w(jw)=K/(1+jωτ),确定输出信号失真、测量结果在 所要求精度的工作段，即由 B/A=K/(1+(ωτ)2)1/2,从而确定ω，进而求出 f=ω/(2π). 1－6：答：若某传感器的位移特性曲线方程为 y1=a0+a1x+a2x2+a3x3+……. 让另一传感器感受相反方向的位移，其特性曲线方程为 y2=a0－a1x＋a2x2－a3x3＋……， 则Δy=y1－y2=2(a1x+a3x3+ a5x5……),这种方法称为差动测量法。其特点输出信号中没有偶次 项，从而使线性范围增大，减小了非线性误差，灵敏度也提高了一倍，也消除了零点误差。 1－7：解：YFS=200-0=200 由 A=ΔA/YFS＊100％有 A＝4/200＊100％＝2％。 精度特级为 2.5 级。 1－8：解：根据精度定义表达式：A＝ΔA/AyFS*100%,由题意可知：A＝1.5％，YFS＝100 所以 ΔA＝A YFS＝1.5 因为 所以 1－9：解：Δhmax＝103－98＝5 YFS＝250－0＝250 故δH＝Δhmax/YFS*100%＝2% 故此在该点的迟滞是 2％。 1－10：解：因为传感器响应幅值差值在 10％以内，且 Wτ≤0.5，W≤0.5/τ，而 w=2πf, 所以 即传感器输入信号的工作频率范围为 0∽8Hz 1－11 解：（1）切线法 1.4＜1.5 合格。 f=0.5/2πτ≈8Hz 如图所示，在 x=0 处所做的切线为拟合直线，其方程为：Y＝a0+KX， 当 x=0 时，Y＝1，故 a0＝1，又因为 dY/dx＝1/(2(1+x)1/2)|x=0＝1/2＝K 故拟合直线为：Y＝1＋x/2 最大偏差ΔYmax 在 x=0.5 处，故ΔYmax＝1＋0.5/2-（1＋0.5）1/2＝5/4－（3/2）1/2＝0.025 YFS＝（1＋0.5/2）-1＝0.25 故线性度δL＝ΔYmax/ YFS＊100％＝0.025/0.25＊100％＝0.10＊100％＝10％ （2）端基法： 设 Y 的始点与终点的连线方程为 Y＝a0+KX
    因为 x=0 时，Y＝1，x=0.5 时，Y＝1.225，所以 a0=1,k=0.225/0.5=0.45 而由 d(y-Y)/dx=d(（1＋x）1/2-(1+0.45x))/dx=-0.45+1/(2（1＋x）1/2)＝0 有 -0.9（1＋x）1/2＋1＝0 （1/0.9）2＝1+x x=0.234 ΔYmax=[（1＋x）1/2-(1+0.45x)]|x=0.234=1.11-1.1053=0.0047 YFS＝1+0.45*0.5-1＝0.225 δL 端基＝ΔYmax/ YFS＊100％＝0.0047/0.225＊100％＝2.09％ （3）最小二＊法 2 Xi yi Xi xiyi 求合 xiyi Xi 平方的合 Xi 合的平方 a 0   k  由公式 a k  0 .6  y  .1 0.1 1.048 0.01 0.1048 0 1 0 0 1.751 0.55 2.25 0.2 1.095 0.04 0.219 Xi 的合 Yi 的合 0.3 1.140 0.09 0.342 1.5 6.691 0.4 1.183 0.16 0.473 0.5 1.225 0.25 0.612 x 2 i i n 2 i * i 2 i  ( ) i x i  y   x ( yx x 55.0* yx    *) i   x  y  x n  i i    x n   691 .65.1* 751  55.0*6 25.2  691 .1*65.1* 751  55.0*6 25.2  .0 0034 4695 *  .10 i 2 i  2 i x .1 .2  6265  05.1  .10  05.1 0365  68.3 506  .1 0034  .0 4695 由 d(y-Y)/dx=d(（1＋x）1/2-(1.0034+0.4695＊x))/dx=-0.4695+1/(2（1＋x）1/2)＝0 有 x=1/(0.939)2-1=0.134 ΔYmax=[（1＋x）1/2-(1.0034+0.4695x)]|x=0.234=1.065-1.066=-0.001 YFS＝1.0034+0.4695x-1.0034＝0.235 δL 二＊法＝ΔYmax/ YFS＊100％＝0.001/0.235＊100％＝0.0042＊100％＝0.42％ 1－12:解： 此为一阶传感器，其微分方程为 a1dy/dx+a0y=b0x 所以 时间常数τ＝a1/a0=10s K=b0/a0=5*10-6 V/Pa 1- 13：解：由幅频特性有：
      A  / K  2   1         0    1 2     1   2  4 2      0       1     600 1000    *4 2 7.0 2    600 1000    2 2         2          0 0   1  2  64.0  .0 7056  .0 947     arctan 1  arctan 2 6.0*7.0*2 36.01   arctan .1 3125        1- 14:解：由题意知：  H j     H j     H j  max max min  3% 因为最小频率为 W=0，由图 1-14 知，此时输出的幅频值为│H（jw）│/K=1， 即│H（jw）│=K 1   K H j   max  3% 0.97  2 K k     2       1    max  0    2  max 4  0    2    0.97    max  0          1    max  0    1 2  0.97 2  2 3 4         2  2  max 4  0    2     9.36 kHz
    1- 15 解： 由传感器灵敏度的定义有： K＝ y  x   50 10 mv m   5 mv / m  若采用两个相同的传感器组成差动测量系统时，输出仅含奇次项，且灵敏度提高了 2 倍， 为 20mv/μm. 第二章 应变式传感器 2－1：答：（1）金属材料在受到外力作用时，产生机械变形，导致其阻值发生变化的现象叫 金属材料的应变效应。 （2）半导体材料在受到应力作用后，其电阻率发生明显变化，这种现象称为压阻效应。 2－2：答：相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化 所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体 材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。 2－3：答：金属应变片单位应变引起的应变片电阻的相对变化叫金属应变片的灵敏度系数； 它与金属丝应变灵敏度函数不同，应变片由于由金属丝弯折而成，具有横向效应，使其灵敏 度小于金属丝的灵敏度。 2－4：答：因为（1）金属的电阻本身具有热效应，从而使其产生附加的热应变； （2）基底材料、应变片、粘接剂、盖板等都存在随温度增加而长度应变的线膨胀效应，若 它们各自的线膨胀系数不同，就会引起附加的由线膨胀引起的应变；常用的温度补偿法有单 丝自补偿，双丝组合式自补偿和电路补偿法。 2－5：答：（1）固态压阻器件的特点是：属于物性型传感器，是利用硅的压阻效应和微电子 技术制成的压阻式传感器，具有灵敏度高、动态响应好、精度高易于集成化、微型化等特点。 （2）受温度影响，会产生零点温度漂移（主要是由个桥臂电阻及其温度系数不一致引起） 和灵敏度温度漂移（主要灵敏度系数随温度漂移引起）。 （3）对零点温度漂移可以用在桥臂上串联电阻（起调零作用）、并联电阻（主要起补偿作用）； 对灵敏度漂移的补偿主要是在电源供电回路里串联负温度系数的二极管，以达到改变供电回 路的桥路电压从而改变灵敏度的。 2－6：答；（1）直流电桥根据桥臂电阻的不同分成：等臂电桥、第一对称电桥和第二等臂电 桥； （2）等臂电桥在 R＞＞ΔR 的情况下，桥路输出电压与应变成线性关系；第一对称电桥（邻 臂电阻相等）的输出电压等同于等臂电桥；第二对称电桥（对臂电阻相等）的输出电压 的大小和灵敏度取决于邻臂电阻的比值，当 k 小于 1 时，输出电压、线性度均优于等臂 电桥和第一对称电桥。 2－7：解：已知 R＝120Ω，K＝2.05，ε＝800μm/m 由ε*K=ΔR/R＝800＊2.05＊10-6＝1.64＊10-3 ΔR＝1.64*10-3*120＝0.1968Ω U＝EKε/4=3*1.64＊10-3/4=1.23*10-3 (v) 2- 8：解：此桥为第一对称电桥，由 2-25 式有 Ug＝E(（R1+ΔR1）R4－（R2+ΔR2）R3)/（（R1+ΔR1+R2+ΔR2）2*R3）（令 R3＝R4） ＝E(ΔR1/ R－ΔR2/R)/（2（2＋ΔR1/ R＋ΔR2/ R））＝EΔR1/ R（1+μ）/（2*（2+（1- μ）ΔR1/ R）＝15.397/2＝7.7（mv）
    1－9：解：(1) Ug= E[（R1+ΔR1）（R3+ΔR3）－（R2+ΔR2）（R4+ΔR4）]/（（R1+ΔR1+R2+ ΔR2）（R3+ΔR3+R4+ΔR4））= E[ΔR1/ R+ΔR3/ R－ΔR2/R－ΔR4/ R]/（（2＋ΔR1/ R＋ΔR2/ R） （2＋ΔR3/ R＋ΔR4/ R））=2E[1＋μ] ΔR/R /[2+(1-μ) ΔR/R]2 2.6*10-3＝2*2*1.3*ΔR/R/[2+0.7*ΔR/R]2 [2+0.7*ΔR/R]2＝2*103ΔR/R＝4＋2.8ΔR/R+（ΔR/R）2 0＝4－（2000-2.8）ΔR/R＋（ΔR/R）2 （ΔR/R－998.6）2＝998.62-4 ΔR/R＝0.0020028059 ε＝ΔR/R/K＝0.0010014 εr=-με=-3*10-4 (2) :F=εES=0.001*2*1011*0.00196=3.92*105N 1- 10:解：（1）贴片习题中图 2－7 所示，R3、R2 靠近中心处，且沿切向方向，R1、R4 靠近圆 片边缘处且沿径向贴。位置在使－εr=εt 即  2 2   r E  ) h 2 8 r  x 2  3 2 x   t 23  1(3 P 8 2  )  h E 2 2 r 2 3 r  .0 8165 r R1 R2 R3 R4 USC E 1(3 P   r 14   2  r  3 2 x （2） （3） 6  2 2 2 r 2  *8 εr2、3＝ *1.0*3 1(3 P 8  3  10*20 10 *   *23  10*3.0 10  )  h E Ug＝EεK=9(mv) (4) Ugt= E[（R1+ΔR1t）（R3+ΔR3t）－（R2+ΔR2t）（R4+ΔR4t）]/（（R1+ΔR1t+R2+ΔR2t）（R3+ ΔR3t+R4+ΔR4t））=0 (5) Ug＝E Kε成线性关系 2－11 解：（1）   1   10 4   (     *5.7 )5.0  2 11 2 R14 R23 R2 R4 USC R1 R3 U
    （2）ΔR/ R=Kε=K*6bp/Ewt2=2*6*10*9.8*0.1/2*1011*25*10-6*.02=1.176*10-3 (3) Ug＝UεK=6*1.176*10-3=7.056(mv) (4)有，原因同 2－10 题。 2－12：解由 2－26 式，2－63 有：  r    1 3 p h 2 8    2 r   *28.1   *1.0*3 6 10 *  2     x 3  10*5 *8  6 10   1    t *6.41 3 p h 2 8   *1.0*3 6 10 2   31    x  10*5    2 r  *28.1  * 0  （2）对 P 型 si 电阻条在[011]和[01 2  3   10*17.4 *28.3   3  10*15.0 2  3 2    3 2  *8  *28.0*31   10*15.0    10*17.4  3 2  3 2    1]方向余弦分别为：l1=0,m1= 1 ,n1= 2 1 ,l2=0,m2=－ 2 1 2  2  1 ,n2=－ 2 。所以 l 11 11     11       ml  1 1  12 44  1.138 1.16.6   12  2 2      ll   21  44  4.88 8.13    11 2.102  12  2     44 12 44 11 2 t    nl 11    mn 1 1   8.71   nn 12 2    mm 1 2    2 R    R  R    R        l t     t t l l   t t l l   *8.71 11  10 *4.88 11  10 *6.41* 6 10 *6.41* 6 10  .2 986 2  10 *  .3 677 2  10 * 2－13：解[1  10]晶向实际上是在（1  10）晶面内，但（1  10）与晶面（110）晶面的性质相同， 而[1  10]晶向的横向为[001]，它们的方向余弦分别为：l1,m1,n1,l2,m2,n2 数值见王化祥 P39，所
    以  11 2 11 4   l t 2－14：解根据 P41 的讨论知，瘵四个径向电阻分别两两安装在 0.635r 半径的外则的内则， 并安放在电阻长度范围内应力绝对平均值相等的相等的地方，让它们两两分别感受到相等的 压应变和拉应变然后再将它们接成惠斯通电桥即可。 2－15：解(1)Uc/Ub=2 (2)Ud/Ub=2 (3)Uc/Ub=4 2－16：解： 由 Ug＝E(（R1+ΔR1）（R4+ΔR4）－（R2R3）)/（（R1+ΔR1+R2）（R4＋ΔR4＋R3））和桥路 R2 R4 USC R1 R3 U 此电路具有最高的灵敏度，在 R＞＞ΔR 的情况下也能进行温度补偿。 2－17：答：压阻式传感器电桥恒压供电可以实现灵敏度温度补偿，而恒流供电可以实现温 度补偿。 2－18：(1)对只有纵向电阻的传感器，四个扩散电阻可以两两分别分布在 0.635r 的两边，使 其平均应变等于相等即可。对纵向、横向都有的传感器，可以将横向电阻布置在膜片的中心 附近，而纵向电阻布置在边缘附近，只要使它们的电阻的相对应变等大反向就可以了。 （2）      l t t l l 11 2    t t t l l 11 2 Rl Rt Rl l t R      R   R      R   R    R   3 p  1  h 2 8  r    1   3   1   x 2  R    R   3  2      t      l  r    2 x   3   r    2 x   1 3 p h 2 8    2 r  3     2 x
    第三章 电容式传感器习题 3-1 电容式传感器有哪些优点和缺点？ 答：优点：①测量范围大。金属应变丝由于应变极限的限制，ΔR/R 一般低于 1％，。而半 导体应变片可达 20％，电容传感器电容的相对变化量可大于 100％； ②灵敏度高。如用比率变压器电桥可测出电容，其相对变化量可以大致 10－7。 ③动态响应时间短。由于电容式传感器可动部分质量很小，因此其固有频率很高，适用 于动态信号的测量。④机械损失小。电容式传感器电极间吸引力十分微小，又无摩擦存在， 其自然热效应甚微，从而保证传感器具有较高的精度。 ⑤结构简单，适应性强。电容式传感器一般用金属作电极，以无机材料（如玻璃、石英、 陶瓷等）作绝缘支承，因此电容式传感器能承受很大的温度变化和各种形式的强辐射作用， 适合于恶劣环境中工作。 电容式传感器有如下不足： ①寄生电容影响较大。寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄漏电 容。寄生电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器处于不稳 定的工作状态。 ②当电容式传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。 3-2 分布和寄生电容的存在对电容传感器有什么影响？一般采取哪些措施可以减小其影响。 答：改变传感器总的电容量，甚至有时远大于应该传递的信号引起的电容的变化；使传感器 电容变的不稳定，易随外界因素的变化而变化。 可以采取静电屏蔽措施和电缆驱动技术。 3-3 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？ 答：采用可以差动式结构，可以使非线性误差减小一个数量级。 3－4：答：驱动电缆技术是指传感器与后边转换输出电路间引线采用双层屏蔽电缆，而且其 内屏蔽层与信号传输线（芯线）通过 1：1 放大器实现等电位，由于屏蔽电缆线上有随传感 器输出信号变化而变化的信号电压，所以称之为“电缆驱动技术”。 ＋ ＿ 1：1 内屏蔽层 输出电路 传感器 它能有效地消除芯线与屏蔽层之间的寄生电容。 其中，外屏蔽线则是用来接地以防止其他外部电场干扰，起到一般屏蔽层的作用。内、外屏 蔽层之间仍存在寄生电容则成为 1：1 放大器的负载，所以，该 1：1 放大器是一个具有极高
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