2005年天津大学作业研究考研真题.doc

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2005 年天津大学作业研究考研真题一、填空三（25%）、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下 3 个月的全部产品。该高尔夫袋的生产过程主要包括 4 道工序∶切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。有关数据如表 1。派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。

（1）写出此问题的线性规划模型，约束依表 1 中次序∶ （2）引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表 2，请填完表中空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余; （3）写出此问题的对偶问题的模型，及对偶的最优解与最优值∶ （4）写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围; （5）若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变?图示说明其几何意义。四（9%）、考虑下面的非线性整数规划现拟用动态规划方法解此问题（用通常的逆推解法），要求∶ （1）写出以下表达式或集合的具体内容∶

①本问题的状态转移方程五（10%）、某电子设备厂对一种元件的需求为每年 2000 件，不需要提前订货，每次订货费为 25 元。该元件每件成本为 50 元，年存贮费为成本的 20%。如发生供应短缺，可在下批货到时补上，但缺货损失为每件每年 30 元。（1）分别求允许缺货和不允许缺货时的经济订货批量; （2）允许缺货和不允许缺货两种情形中的哪一种相应的全年总费用更低? 要求∶ （1）绘制工程网络图; （2）找出均值最长的线路（用标号法）并以此估计该项目在 19 天内完成的概率（3）找出均值次最长的线路（可用观察法）并以此估计该项目在 19 天内完成的概率（4）如果项目决策者对项目工期的风险态度比较保守（厌恶风险、更重视不利结果），他更可能接受（2）、（3）哪个结果?为什么（简要说明）?

七（18%）、某机车车辆厂正在筹建喷漆车间，现有两种方案可供选择。方案一∶建两个手工喷漆车间，每节车厢喷漆时间需 6 小时，每小时总成本 70 美元; 方案二∶ 建一个自动喷漆车间，每节车厢喷漆时间需 3 小时，每小时总成本 100 美元。假设喷漆时间服从负指数分布，每个车间每次只能喷 1 节车厢，需喷漆的车厢以平均 5 小时 1 节的间隔随机到达。若每节车厢的空闲（等待）时间损失是每小时 100 美元，请比较两种方案并做出选择。（注∶计算时可参考附表）. 附表 2 个服务台的 M/M/e 系统数值表

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