2019年浙江高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年浙江高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，共54 分。）（ 1.已知集合， {3,4,5,6} {1,2,3} A  B  B.{1,2} ，则 A B  C.{4,5,6} A.{3} 答案：A 解析： A B  2.函数  log f x  0, 4 A.  . {3}  4a   （ 0a  ，且 1a  ）的定义域是（ x B.  C．  4,   , 4   ）） D.{1,2,3,4,5,6} D．   , 4    4,   答案：C 解析：由题意得 4 0x  ，解得 4x  ，即函数 ( ) f x 定义域是   , 4  .   y  2 2  3.圆 A. 2   3 x 3, 2 16 B. 2, 3   的圆心坐标是（答案：D 解析：由圆的标准方程得圆心坐标是  4.一元二次不等式  x x 0   的解集是（  3, 2 . 9  9 A. C. | x x  0 或 x | x x   9 或 x  0 ） C. 2,3 D.  3, 2  ） B. x | 0 x   9 D. x | 9    x  0 答案：B 解析：  x 9  x  5.椭圆 2 x 25 2 y 16    ( x x 0 9)     ，所以原不等式的解集是 9 0 0 x x | 0 x   9 .  的焦点坐标是（ 1 ） A. (0,3) ， (0, 3) B. (3,0) ， ( 3,0)  C. (0, 41) ， (0,  41) D. ( 41,0) ， (  41,0) 答案：B c  解析：由 2 25 16 6.已知空间向量     a A. 4 3 答案：C  ，得 3c  ，又椭圆焦点在 x 轴上，所以集点坐标是 (3,0) ，( 3,0) 9  . ，   b  1,1,3 B. 4  3 2, 2, x   ，若 / /a b ，则实数 x 的值是（） C. 6 D. 6

解析：由已知得  a 1 2 b ，所以 3   ，解得 x 1 2 6 x   . 7. 2 cos  8 A. 2 2  2 sin  8  （） B.  2 2 C. 1 2 D. 1  2 答案：A 解析：由余弦的二角公式得 2 cos  2 sin  8  cos  4  2 2 .  8 y x      1 y x   1 y    8.若实数 x，y满足不等式组 A.3 答案：D B. 3 2 ，则 2x y 的最小值是（） C.0 D. 3 解析：画出可行域如图所示，当目标函数 2  z x  经过点 ( 1, 1) A   时，得 min z y 3   . 9.平面与平面 平行的条件可以是（） A.内有无穷多条直线都与 平行 B.直线 a ∥ ， a ∥ ，且直线 a 不在内，也不在 内 C.直线 a  ，直线 a  ，且 a ∥ ， b ∥ D.内的任何直线都与 平行答案：D 解析：若一平面内任意一条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行. 10.函数  f x   x x 2 x 1    2  x 的图象大致是（） 1

答案：A 解析：∵ f ( x   ) | x  2 1| x 2  | x      x   1| x 2  1|   2 | | x  x x  1|   ( ) f x ， ∴函数 ( ) f x 为奇函数，排除 B、C；当 1x  ， ( ) f x  x 2 x 2  2 x ，由指数函数的增长特性知 ( ) f x 递增，故选 A. 11.已知两条直线  1 : 3 l   m x  4 y 是（） A. 1 或 7 B. 7 答案：C   ， 5 3 m l 2 : 2 x   5   m y l  ，若 1 8 l ，则实数 m 的值 2 C. 13 3  D. 13 3 l 解析：∵ 1 l ，∴ 2(3 13 3 12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ，解得 ) 4(5  m   m m 0   ) 2 . ） A.24 B.12 C.8 D.4 答案：B 解析：该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，其体积是 V    1 (1 2) 2 4 12 2    . 13.已知 x ， y 是实数，则“ x y  ”是“ 1 2 x  或 1 2 1 y  ”的（ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A 解析： x y  能推出 1 2 x  或 1 2 y  ，而 1 2 x  或 1 2 1 y  不能推出） x y  ，故“ 1 x y  ” 1 是“ 1 2 x  或 1 2 y  ”的充分而不必要条件. 14.已知数列 na 的前 n 项和为 nS  21 n 4  2 3 n  （ 3 n N ），则下列结论正确的是（ * ）

A.数列 na 是等差数列 C. 1a ， 5a ， 9a 成等差数列答案：D B.数列 na 是递增数列 S ， 12 S S ， 9 S S D. 6 3 6 S 成等差数列 9 解析：当 1n  时， 1 a S 1  ， 47 12 1 2 当 2n  时， a n  S n  S n 1   n  ，检验 1n  时不符合， 5 12 所以 a n      47 , 12 1 n 2 n  1  5 , 12 n  2 ，逐项判断只有 D 选项正确. 15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） ABC A B C 1 1 1  的底面边长为 a ，侧棱长为 2a ，则 1AC 与侧面 ABB A 所成的角是（ 1 1 ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 答案：A 解析：过 1C 作 1 C H A B 1 1 ，易证 1C H  平面 1 1A B BA ，所以 1C AH  就是 1AC 与侧面 ABB A 所成角的平面角，由于 1 1 1 C H  3 2 a AC ， 1  3 a ，所以 sin  C AH 1  ，故所求的线面角为30 . 1 2 16 如图所示，已知双曲线 C： 2 2 x a  2 2 y b  1  a  0, b  的右焦点为 F，双曲线 C的右支上一 0  点 A，它关于原点 O的对称点为 B，满足 AFB  120  ，且 BF  3 AF ，则双曲线 C的离心率是（） A. 2 7 7 答案：C B. 5 2 C. 7 2 D. 7 解析：如图所示，易求 F AF  60  ，由| AF  | |  BF | 3|  AF |,| AF  |  | AF | 2  ，可 a

得| AF   | 3 ,| a AF  ，在 AF F |  a 中，由余弦定理可得， 2 (2 ) c  2 (3 ) a  2 a 2 3   a a   cos60  ，解得 c a  7 2 ，即 e  7 2 . 17.已知数列 na 满足 1 a  n     a n 1 2 a n ,  1, n 为奇数，（ n 为偶数， *Nn  ），若 2 a 10  ，则 1a 的取值范围是 3 （） A. 1 a 1  10 B. 1 a 1  17 C. 2 a 1  3 D. 2 a 1  6 答案：B a 解析：由递推关系可知 2 n  2  a 2 n  1  1, a 2 n  1  1 2 a 2 n a ，所以 2 n   2 1 2 a 2 n 1  ，即  a 2 n 1 2  ，可求 2  na 2   2  a 2  2  n 1     1 2      a 1   1 n 1     1 2    ，所以  a 1  1   2 a ，代入求得 1 1  ，故选 B. 17 a 2 n    2 2 a 10  4    1 2    120 18.已知四面体 ABCD 中，棱 BC ， AD 所在直线所成的角为 60 ，且 ACD  A. 3 2  ，则四面体 ABCD 体积的最大值是（ C. 9 4 B. 3 4 ） D. 3 4 BC  ， 2 AD  ， 3 答案：D 解析：不妨以 ACD 为底， B 到平面 ACD 的距离为高来考虑四面体 ABCD 的体积. 在 ACD 中，设 AC m DC n  ，则由余弦定理知 2 3 m n mn  ，    , 2 2 由基本不等式知 2 3  2 m n mn   2  3 mn ，即 3mn  ，

所以 S  ACD  1 2 mn  sin120   3 4 mn  3 3 4 ，另一方面，设斜线CB 与平面 ACD 所成角为，则由最小角定理知 60  ，从而 sin  ，所以 B 到平面 ACD 的距离 |  h CB  | sin 3 2  ， 3 所以 V  1 3 S  ACD 1 3 3 h    3 4  3  ，故选 D. 3 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。） 19.设等比数列 na 的前 n 项和为  3S  答案： 24,21 nS n ，首项 1 *N ． a  ，公比 2 q  ，则 4a  3 ；解析： a 4  3 a q 1 3 2   3  24, S 3    3 6 12 21  . 4b ，且 a 与 b 不共线．若 ka b 与 ka b 互相垂直， 20.已知平面向量 ,a b 满足 3a ， . 则实数 k  答案： 3  4 解析：∵ ka b 与 ka b 互相垂直， ∴ ( a  b k ) (  a  b k )  a 2  k 2 2 b   9 16 k 2  0 ，解得 3 k   . 4 21.我国南宋著名数学家秦九韶（约 1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是 S  1 4     2 2 c a  2 b     2 c  2 a 2 2        ．现如图，已知平面四边形 ABCD 中， AD  ， 1 AC  ， 3 ADC  120  ， AB  ， 2 BC  ，则平面四边形 ABCD 的面积是 2 ．答案： 3 23  4 解析：在 ACD 中，由余弦定理得 2 AC  2 AD CD  2  2 AD CD   cos  ， D 所以 3 1   CD 2 2 1    CD (   ，解得 ) 1 2 CD  ，或 1 CD   （舍）， 2

因此 ACD S 的面积 1  1 2 AD CD  sin    D 在 ABC 中，由余弦定理得 cos   B 2 AB ， 3 4 BC   2 AB BC  2 2 AC  3 2 8 ，所以 sin B  46 8 ，因此 ABC S 的面积 2  1 2 AB BC  sin    B 故四边形 ABCD 的面积 S  4 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在 S 1    S 2 3 22.已知 ( ) ， 23 4 23 . 0, 上单调递增．若对任意 xR ，不等式  ( f a x b   )  ( f x  2 x  1)  , a b R 恒成立，则 2 2a  2 b 的最小值是．答案： 8 3 解析：如图，作出 ||  y x | 2 |  x 1||  的图象，因为 ( f a  | x b  |)  f (| x | 2 |  x  1|)( , a b R  ， ) 所以 | a   y |  的图象始终在 || x b  y || x | 2 |  x 1||  的上方，所以 0x  时， | b a  且 0b  ，所以 | 2 a b    0 b    2 ， 2 2 a  2 b  2(2  2 b )  2 b  2 3 b  8 b   8 3 b    2 4 3      8 3 8 3 ，当且仅当 a  , b  时取等号. 2 3 4 3 三、解答题（本大题共3 小题，共31分。）

23.（本题满分 10 分）已知函数 ( ) f x  sin x  sin( x 3  ． ) （1）求 (0) f 的值；（2）求函数 ( ) f x 的最小正周期；（3）当 x   0,    2   时，求函数 ( ) f x 的最小值．解析：（1） f (0)  sin  3 （2）因为 ( ) f x  sin x  .  3 2 3 2 cos x  1 2 sin x  1 2 sin x  3 2 cos x  sin   x   3   ，所以函数 ( ) f x 的最小正周期为 2. （3）由已知 0   ，得 x  2  3   x 所以，当 x  时，函数 ( ) f x  2  sin    的最小值为 1 2 .  ， 5   3 6  x  3  24.（本题满分 10 分）如图，已知抛物线 C y : 2 x 的焦点为 F ， O 为坐标原点，直线 2 :l y  kx b  与抛物线 C 相交于 A ， B 两点． b   时，求证： OA OB ； 2 （1）当 1k  ，（2）若 OA OB ，点 O关于直线 l 的对称点为 D ，求 DF 的取值范围． 2 消去 y ，得 2 6 x x 4 0   . x   2 x    ， 4  y y 1 2  0 ， A x y B x y ， y   解析：（1）由方程组 2 y   y y 1 2 设    6, x x x x   2 1 1 2   OA OB x x 1 2 因为 4,    , , ,  1 1 2 2 . 所以，OA OB y kx b     （2）由方程组 2 2 x y   2 ,b k y y 1 2 y 1   , 2 y  2 k   OA  x x  1 2  . 2 2 b k 2 b k 消去 x ，得 2 ky  2 y  2 b  0( k  0) . 2  由 OB x x 1 2 b k 设点O 关于直线l 的对称点  ,D x y ， y y 1 2 0      2 0 0 ，解得 -2 k  b 或 0b  （舍）.

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