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北京大学金融时间序列分析讲义.pdf
说明
课程内容
教材与参考书
下载
I R软件与金融数据特征
金融数据分析中的R软件介绍
本课程的软件需求
基本R使用
生成时间序列数据
ts类型
zoo类型
xts类型
quantmod包的功能
tseries包的功能
R软件的其它时间序列类型和功能
金融数据及其特征
资产收益率
债券收益和价格
隐含波动率
收益率分布特性的探索性分析
收益率的分布特性
金融数据的图形
金融数据常用分布
II 线性时间序列模型
线性时间序列模型
介绍
平稳性
相关系数和自相关函数
白噪声和线性时间序列
自回归模型
自回归模型的概念
滞后算子
AR(1)模型的性质
AR(1)模型的自相关函数
AR(2)模型的性质
AR(p)模型的性质
偏自相关函数
信息准则
AR模型参数估计方法
AR模型检验
AR模型拟合优度指标
用估计的AR模型进行预测
移动平均模型
移动平均模型的概念
移动平均模型的性质
移动平均模型定阶
移动平均模型的估计
移动平均模型的预测
AR和MA的小结
ARMA模型
ARMA模型的概念
ARMA模型的性质
一般ARMA模型
ARMA模型辨识
ARMA模型预测
ARMA模型的三种表示
单位根过程
随机游动
带漂移的随机游动
固定趋势模型
ARIMA模型
单位根检验
指数平滑
季节模型
季节差分
乘性季节模型
季节哑变量
带时间序列误差的回归模型
长记忆模型
长记忆模型介绍
长记忆模型性质
长记忆模型建模实例
模型比较和平均
样本内比较
样本外比较
模型平均
线性时间序列案例学习—汽油价格
数据读入与探索性分析
AR(5)模型
ARMA(1,3)模型
固定线性趋势模型
引入石油价格解释变量的模型
使用滞后石油价格解释变量的模型
样本外预测
线性时间序列案例学习—全球温度异常值
数据读入与探索性分析
单位根非平稳模型
线性固定趋势模型
二次固定趋势模型
模型比较
长期预测
讨论
线性时间序列案例学习—美国月失业率
单变量时间序列模型
一个替代模型
模型比较
使用首次申请失业救济金人数
模型再比较
III 资产波动率及其模型
资产波动率模型特征
波动率的特征
波动率模型的结构
波动率模型的建立
ARCH效应的检验
ARCH模型
ARCH模型公式
ARCH模型的性质
ARCH模型的优缺点
ARCH模型的建模步骤
ARCH模型建模实例
GARCH模型
GARCH模型
IGARCH模型
GARCH-M模型
附录：蔡瑞祥教授的IGARCH建模估计R函数
附录：蔡瑞祥教授的GARCH-M建模估计R函数
改进的GARCH模型
EGARCH模型
TGARCH模型
APARCH模型
非对称GARCH模型
附录：蔡瑞胸教授的EGARCH(1,1)估计函数
附录：蔡瑞胸教授的TGARCH(1,1)估计函数
附录：蔡瑞胸教授的NGARCH(1,1)估计函数
随机波动率模型
随机波动率模型
长记忆随机波动率模型
其它的波动率计算方法
利用高频数据计算波动率
使用OHLC数据
附录：用日数据估计月波动率的R函数
波动率模型的应用
GARCH波动率期限结构
期权定价和对冲
随时间变化的协方差和贝塔值
最小方差投资组合
预测
多元时间序列及其应用
弱平稳与互相关矩阵
向量自回归模型
VAR建模与应用
协整分析
附录：用到的源程序代码
IV 附录
测试
金融时间序列分析讲义
李东风
2019 年春季学期
2
目录
说明
课程内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
教材与参考书 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
下载 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I R 软件与金融数据特征
1 金融数据分析中的 R 软件介绍
1.1 本课程的软件需求 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 基本 R 使用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 生成时间序列数据 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4
ts 类型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5
zoo 类型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 xts 类型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 quantmod 包的功能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8
tseries 包的功能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 R 软件的其它时间序列类型和功能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
9
10
11
13
13
14
18
19
22
39
45
58
59
2 金融数据及其特征
61
2.1 资产收益率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
2.2 债券收益和价格 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
2.3 隐含波动率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
2.4 收益率分布特性的探索性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
2.5 收益率的分布特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
2.6 金融数据的图形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
2.7 金融数据常用分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
II 线性时间序列模型
3 线性时间序列模型
3
117
119
4
目录
3.1 介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.2 平稳性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.3 相关系数和自相关函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.4 白噪声和线性时间序列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4 自回归模型
141
4.1 自回归模型的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.2 滞后算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.3 AR(1) 模型的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.4 AR(1) 模型的自相关函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.5 AR(2) 模型的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.6 AR(p) 模型的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.7 偏自相关函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.8 信息准则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.9 AR 模型参数估计方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.10 AR 模型检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.11 AR 模型拟合优度指标 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.12 用估计的 AR 模型进行预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5 移动平均模型
179
5.1 移动平均模型的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.2 移动平均模型的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.3 移动平均模型定阶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.4 移动平均模型的估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.5 移动平均模型的预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.6 AR 和 MA 的小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6 ARMA 模型
189
6.1 ARMA 模型的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.2 ARMA 模型的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.3 一般 ARMA 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.4 ARMA 模型辨识 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.5 ARMA 模型预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.6 ARMA 模型的三种表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7 单位根过程
199
7.1 随机游动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.2 带漂移的随机游动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
7.3 固定趋势模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.4 ARIMA 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.5 单位根检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
目录
8 指数平滑
5
221
9 季节模型
229
9.1 季节差分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
9.2 乘性季节模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
9.3 季节哑变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
10 带时间序列误差的回归模型
247
11 长记忆模型
261
11.1 长记忆模型介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.2 长记忆模型性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
11.3 长记忆模型建模实例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
12 模型比较和平均
267
12.1 样本内比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
12.2 样本外比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
12.3 模型平均 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
13 线性时间序列案例学习—汽油价格
279
13.1 数据读入与探索性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
13.2 AR(5) 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
13.3 ARMA(1,3) 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
13.4 固定线性趋势模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
13.5 引入石油价格解释变量的模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
13.6 使用滞后石油价格解释变量的模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
13.7 样本外预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
14 线性时间序列案例学习—全球温度异常值
319
14.1 数据读入与探索性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
14.2 单位根非平稳模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
14.3 线性固定趋势模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
14.4 二次固定趋势模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
14.5 模型比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
14.6 长期预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
14.7 讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
15 线性时间序列案例学习—美国月失业率
365
15.1 单变量时间序列模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
15.2 一个替代模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
15.3 模型比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
15.4 使用首次申请失业救济金人数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
6
目录
15.5 模型再比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
III 资产波动率及其模型
405
16 资产波动率模型特征
407
16.1 波动率的特征 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
16.2 波动率模型的结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
16.3 波动率模型的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
16.4 ARCH 效应的检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
17 ARCH 模型
427
17.1 ARCH 模型公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
17.2 ARCH 模型的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
17.3 ARCH 模型的优缺点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
17.4 ARCH 模型的建模步骤 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
17.5 ARCH 模型建模实例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
18 GARCH 模型
457
18.1 GARCH 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
18.2 IGARCH 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
18.3 GARCH-M 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
18.4 附录：蔡瑞祥教授的 IGARCH 建模估计 R 函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
18.5 附录：蔡瑞祥教授的 GARCH-M 建模估计 R 函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
19 改进的 GARCH 模型
491
19.1 EGARCH 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
19.2 TGARCH 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
19.3 APARCH 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
19.4 非对称 GARCH 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
19.5 附录：蔡瑞胸教授的 EGARCH(1,1) 估计函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
19.6 附录：蔡瑞胸教授的 TGARCH(1,1) 估计函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
19.7 附录：蔡瑞胸教授的 NGARCH(1,1) 估计函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
20 随机波动率模型
529
20.1 随机波动率模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
20.2 长记忆随机波动率模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
21 其它的波动率计算方法
533
21.1 利用高频数据计算波动率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
21.2 使用 OHLC 数据 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
21.3 附录：用日数据估计月波动率的 R 函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
目录
7
22 波动率模型的应用
557
22.1 GARCH 波动率期限结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
22.2 期权定价和对冲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
22.3 随时间变化的协方差和贝塔值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
22.4 最小方差投资组合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
22.5 预测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
23 多元时间序列及其应用
623
23.1 弱平稳与互相关矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623
23.2 向量自回归模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646
23.3 VAR 建模与应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
23.4 协整分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
23.5 附录：用到的源程序代码 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706
IV 附录
A 测试
713
715
8
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