反馈线性化matlab仿真 = + x 例 1 考虑如下的非线性系统 sin f x x ( ) = ⎧ ⎨ = h x y ( ) ⎩ f x 式中， ( ) = 解：该系统为相对阶为一阶的 SISO 系统。 g x u ( ) + x sin = x cos + ， ( ) 5sin g x u 5 sin cos x sin x x + x 。 = 设 ( ) f x 、 ( )g x 的估计值分别为 ˆ( ) 0.9cos f x = x + 0.95sin x 4.95sin ˆ( ) g x = 那么有 x fL h ˆ gL h ˆ = 0.9cos 2 x + 0.95cos sin x x = 4.95cos sin x x 控制器 1 ( L h ˆ g = u − L h ˆ f + y M + a y ( M − y )) 其中， My 为参考信号，此处为 My = sin t 仿真结果见图 1。 图 1 控制器跟踪效果 Matlab 程序： clear clc 

x=0; u=0; a=100; Dt=0.001; t=0; n=1; for i=1:10000 %reference signal ym=sin(t); dym=cos(t); Dx=cos(x)+sin(x)+5*sin(x)*u; x=x+Dx*Dt; y=sin(x); u=(-(0.9*cos(x)^2+0.95*cos(x)*sin(x))+dym+a*(ym-y))/(4.95*cos(x)*sin(x)); y_store(:,n)=[y;ym]; u_store(n)=u; t=t+Dt; n=n+1; end figure(1) plot((1:n-1)*Dt,y_store(1,:),(1:n-1)*Dt,y_store(2,:)) hold on 例2 考虑如下的非线性系统 1 x f x x ( , ) ⎧ = + 1 1 2 ⎪ x f x x , ( ) = + ⎨ 2 2 1 2 ⎪ = h x x y x ) , ( = ⎩ 2 1 1 2 1 , g x x u x x x ) ( (1.02 1.28 ) 2 = − 1 1 2 1 g x x u x x ) ( ( 57.17 322.16 ) 2 = − 2 1 1 + − , 1 2 + − x u ( 70.12 360.27 ) 2 1 − 解：（1）判断相对阶 gL h = 0 fL h f= 1 fL L h g g= 2 可见，该非线性系统相对阶为 2。 （2）控制器的设计 = L h 2 f f ∂ 1 x ∂ 1 控制器 1 u = L L h g f f 1 + f ∂ 1 x ∂ 2 f 2 = − ( 1.02 3.84 )[ − x 2 1 x 2 − x x (1.02 1.28 ) 2 1 1 + ] + − x x ( 57.17 322.16 ) 2 1 1 − ( − L h v 2 + f ) 

v= y v = y (2) M + a y ( 1 M − y ) + a y ( 2 M − y ) 此处令 My = t sin(2 ) ， 1 8 a = ， 2 16 a = 。仿真结果见图 2 所示。 图 2 控制器跟踪效果 Matlab 程序： x1=0; x2=0; u=0; a1=8; a2=16; Dt=0.001; n=1; t=0; for i=1:10000 %reference signal ym=sin(2*t); dym=2*cos(2*t); ddym=-4*sin(2*t); Dx1=x2-(1.02+1.28*x1^2)*x1; Dx2=(-57.17-322.16*x1^2)*x1+(-70.12-360.27*x1^2)*u; 

x1=x1+Dx1*Dt; x2=x2+Dx2*Dt; y=x1; Lf2h=(-1.02-3.84*x1^2)*(x2-(1.02+1.28*x1^2)*x1)+(-57.17-322.16*x1^2)*x1; LgLfh=-70.12-360.27*x1^2; v=ddym+a1*(dym-Dx1)+a2*(ym-y); u=(-Lf2h+v)/LgLfh; y_store(:,n)=[y;ym]; t=t+Dt; n=n+1; end figure(1) plot((1:n-1)*Dt,y_store) xlabel('time/s') ylabel('y') legend('y-act','y-ref') 反馈线性化matlab仿真