2003年贵州贵阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-28 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.32M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2003 年贵州贵阳市中考数学真题及答案一、填空题（每小题 3 分，共 45 分） 1．计算：（－2）×（－1）＝________． 2．2003 年 6 月 10 日 22 时，举世瞩目的三峡水库库容达到 12300000000 立方米，用科学记数法表示此时的库容为________立方米． 3．4 的平方根为________． 4．分解因式： 42－x ＝________． 5．若两个相似三角形的相似比是 2∶3，则这两个三角形对应中线的比是________． 6．不等式组 3 0, x ＜－ 4 x ＞－的解集为________．    1( 2 ) 7．计算： 1 ＋－ )π(  0 ＝ ________． 8．观察下列算式： 31  ， 3 32  ， 9 33  ， 27 34  ， 81 35  243 ， 36  729 ， 37  2187 ， 38  6561 ，… 用你所发现的规律写出 20033 的末位数字是________． 9．对某班 50 名学生的数学毕业成绩进行统计，90～99 分的人数有 10 名，这一分数段的频率为________． 10．一个正方体的每个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体 A、B、C 三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________． 11．函数 y＝ 2x 中自变量的取值范围是________． 12．n边形的每个外角都等于 45°，则 n＝________． 13．若 x＝1 是方程 2x＋a＝0 的根，则 a＝________． 14．如图，在⊙O中，若 AB⊥MN于 C，AB为直径，试填写一个你认为正确的结论：________． 15．已知梯形的中位线长为 6 cm，高为 8 cm，则该梯形的面积为________ 2cm ．

二、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D 四个答案，其中只有一个是符合该题要求的，请把符合要求的答案代号填在该题的括号内，每小题 4 分，共 12 分） 16．有六根细木棒，它们的长度分别是 2、4、6、8、10、12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（）． D．8、10、12 A．2、4、8 17．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的 B．4、8、10 C．6、8、10 折纸方法共有（）． A．1 种 C．4 种 D．无数种 B．2 种 k x 2 3 B． A． 3 2 18．如果反比例函数 y＝的图象经过点（－2，－3），那么 k的值为（）． C．－6 D．6 三、解答题（本题共 43 分．解答时要求写出解题过程） 19．（本题满分 10 分）已知 1－＝x 2 ， 1＋＝y 2 ，求 1( x ＋ y ＋ )1 x y －  2 x 2 2 xy ＋－ x 2 y 的值． 20．（本题满分 9 分）贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为 370 万（2000 年普查统计）．下图是 2000 年该市各民族人口统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）2000 年贵阳市少数民族总人口数是多少?（3 分）（2）2000 年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少?（3 分）（3）2002 年贵阳市参加中考的学生约 40000 人，请你估计 2002 年贵阳市参加中考的少数民族学生人数．（3 分） 21．（本题满分 12 分）已知正比例函数 y 1＝的图象与一次函数 xk y  9 2 －xk 的图象交于点 P（3，－6）．（1）求 1k 、 2k 的值；（6 分）．（2）如果一次函数与 x轴交于点 4，求 A点的坐标．（6 分） 22．（本题满分 12 分）

如图，已知 AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交 AC于 D，BC＝4 cm．（1）求证：AC⊥OD；（4 分）（2）求 OD的长；（4 分）（3）若 2sinA－1＝0，求⊙O的直径．（4 分）四、填空题（每小题 3 分，共 6 分） 23．如图，五边形 ABCDE是正五边形，曲线 EFGHIJ…叫做“正五边形 ABCDE的渐开线”，其中、、、、 …的圆心依次按 A、B、C、D、E循环，它们依次相连接．如果 AB＝1，那么曲线 EFGHIJ的长度为________（结果保留π）． 24．若关于 x的一元二次方程 ( m 围是________． 2 ＋＋－＋ 01 1) 2( m x 2 )1 x 有实数根，则 m的取值范五、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D 四个答案，其中只有一个是符合该题要求的，请把符合要求的答案代号填在该题的括号内，每小题 4 分，共 8 分） 25．如图，圆柱的轴截面 ABCD是边长为 4 的正方形，动点 P从 A点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC的中点 S的最短距离为（）． A． 2π12 ＋ B． 2π412 ＋ C． 2π14 ＋ D． 2π42 ＋ 26．对任意实数 x，点 P（x， 2 2＋－ 6 x x ）一定不在（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限六、解应用题（本题满分 7 分） 27．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费 5 元，另收设计费 1500 元；乙公司提出：每册收材料费 8 元，不收设计费．

（1）请写出制作纪念册的册数 x与甲公司的收费 1y （元）的函数关系式；（2 分）（2）请写出制作纪念册的册数 x与乙公司的收费 2y （元）的函数关系式；（2 分）（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司?（3 分）七、（本题满分 8 分） 28．如图，某货船以 20 海里／时的速度将一批重要物资由 A处运往正西方向的 B处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里／时的速度由 A向北偏西 60°方向移动．距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．（1）问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由；（4 分）（2 为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?（4 分）（供选用数据 4.12  ， 7.13  ．）八、（本题满分 9 分） 29．如图，⊙O的割线 PBA交⊙O于 A、B，PE切⊙O于 E，∠APE的平分线和 AE、BE分别交于 C、D．PE＝ 34 ，PB＝4，∠AEB＝60°．（1）求证：△PDE～△PCA；（3 分）（2）试求以 PA、PB的长为根的一元二次方程；（3 分）（3）求⊙O的面积．（答案保留π）（3 分）九、（本题满分 12 分） 30．已知二次函数的图象过 A（－3，0）、B（1，0）两点．（1）当这个二次函数的图象又过点 C（0，3）时，求其解析式；（4 分）（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为 P，求： S : APC S   ABC 的值；（4 分）（3）如果二次函数图象的顶点 M在对称轴上移动，并与 y轴交于点 D， S : AMD S  的  ABD 值确定吗?为什么?（4 分）

参考答案一、填空题（每小题 3 分，共 45 分） 1．2 2． 23.1  1010 3．±2 ( 4． x  )(2 x  )2 5．2∶3 6．  4 x 3 7．3 8．7 9． 1 5 （或 0.2） 10．6 11．x≥2 12．8 13．－2 14． CM  CN ，或＝，或＝．只要填对其中一个即给满分 15．48 二、选择题（每小题 4 分，共 12 分） 16．C 三、解答题（满分 43 分） 17．D 18．D 19．解：原式  x ( x    x y )( xy y ) y ( x  2 )  2 y x ……………………………………………3 分   2 x )( xy  y ) ( x  2 )  2 y x ( x  ……………………………………………4 分 x x   y y ．……………………………………………………………6 分当 1x 2 ， 1y 2 时，原式  1 1   12  12  2 2 …………………………………………………………………8 分  22 2 …………………………………………………………………………9 分 2 ．……………………………………………………………………………10 分 20．解：（1）∵ （万人），………………………………………2 分 ∴ 2000 年贵阳市少数民族总人口数是 55.5 万人．…………………………………3 分 %15  370  5.55 （2）∵ 又∵ ∴ 2000 年贵阳市总人口中苗族占的百分比是 6%．………………………………3 分（万人），………………………………………………1 分），…………………………2 分 %6%40%15 2.22%40   06.0 2.22 5.55   370 %6 （或    40000  %15  6000 （3）（人）．……………………………………………………2 分 ∴ 2002 年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为 6000 人．………………………3 分 21．（1）∵ 点 3( ，P )6 在 y 1 上，………………………………………………1 分 xk

∴ ∴ 136 k ．…………………………………………………………………………2 分 1 k 2 ．……………………………………………………………………………3 分 ∵ 点 3( ，P )6 在 y  xk 2  9 上，……………………………………………………4 分 ∴ ∴  36 k 2  9 ．……………………………………………………………………5 分 2 k 1 ．……………………………………………………………………………6 分（2）∵ 2 k 1 ，∴ y 9 x ．………………………………………………… 1 分 ∵ 一次函数 y 9 x 与 x轴交于点 A，……………………………………………2 分又∵ 当 0y 时， 9x ，……………………………………………………………4 分 ∴ ），09(A ．………………………………………………………………………6 分 22．（1）证明： ∵ AB是⊙O的直径， 90 C  ADO  AC   ．…………………………………………………………………………2 分  ∴ ∵ OD∥BC，∴ OD ∴ （2）解：∵ OD∥BC，又∵ O是 AB的中点， ∴ 点 D是 AC的中点．…………………………………………………………………1 分 ∴ OD是△ABC的中位线．……………………………………………………………2 分 ……………………………………………………………………………4 分．……………………………………………3 分 90 C  ．…………………………………………………………4 分  1 2 sin2 A 4 2 01 ， ∴ OD 1 2 （3）解：∵  BC ∴ 1 sin A 2 30  ∴ 在 Rt△ABC中，  A ∴ ∴ BC AB 1 2 2 ．…………………………………………………………………………1 分．…………………………………………………………………………2 分  ，  30 A AB ．………………………………………………………………………3 分  BC  )cm(8 ，即⊙O的直径是 8cm．……………………………………4 分四、填空题（每小题 3 分，共 6 分） 23．6π 24．m≥ 3 4 五、选择题（每小题 4 分，共 8 分） 25．A 六、解应用题（满分 7 分） 26．B

27．（1）解：由题意得： y 1 5  x  1500 ．……………………………………………2 分（2）解：由题意得： y 2  ．………………………………………………………4 分 x 8 （3）解：∵ 当 y  时， 1 y 2 5 x  1500  8 x ， 500 x ．当当 y  时， 1 y 2 y  时， 1 y 2 5 x  1500  8 x ， 500 x ． 5 x  1500  8 x ， 500 x ． ∴ 当订做纪念册的册数为 500 时，选择甲、乙两家公司均可．…………………5 分当订做纪念册的册数少于 500 时，选择乙公司．……………………………………6 分当订做纪念册的册数多于 500 时，选择甲公司．………………………………………7 分七、（满分 8 分） 28．（1）过点 B作 BD⊥AC，垂足为 D．………………………………………………1 分依题意得：∠BAC＝30°．在 Rt△ABD中， BD ＝ 1 2 AB ＝ 1 2  20  16 ＜＝ 160 200 ．………………………………………………3 分 ∴ B处会受到台风的影响．……………………………………………………………4 分（2）以点 B为圆心，200 海里为半径作圆交 AC于 E、F（如图）．…………………1 分由勾股定理求得 DE＝120， 160＝AD 3 ．……………………………………………2 分 AE ＝－＝ AD DE 160 － 3 120 （海里）． 160 ∴ 120 3 － 40 ＝ 8.3 （小时）． ∴ 该船应在 3.8 小时内卸完货物．……………………………………………………4 分八、（满分 9 分） 29．（1）证明：由弦切角定理得：∠PEB＝∠EAB．…………………………………1 分 ∵ PC是∠APE的平分线， ∴ ∠CPE＝∠CPA．……………………………………………………………………2 分 ∴ △PDE∽△PCA．……………………………………………………………………3 分（2）由切割线定理得： PE ＝2 PA PB ． ∵ 34＝PE ，PB＝4，∴ PA＝12．………………………………………………2 分

∴ PA＋PB＝16， ∴ 所求方程为 x 分 48＝PB PA  2 16 0 ＝＋－ x 48 ．．………………………………………………………3 （3）连结 BO并延长⊙O于 F，连结 AF，则 BF是⊙O的直径，∴ ∠BAF＝90°． ∴ ∠AEB＝∠F＝60°．………………………………………………………………1 分在 Rt△ABF中， sin 60  ＝＝ AB BF PA PB － BF ＝ 12 4 － BF ＝＝ 8 BF 3 2 ， ∴ 3 16＝BF 3 ．………………………………………………………………………2 分 ∴ ⊙O的面积为： (π BF 2 2 ) 1(π ＝  2 16 3 3 2 ) ＝ 64 3 π （面积单位）．………………3 分九、（1）设二次函数的解析式为： y －－＝ ( xa )( x x 1 x 2 ) ． ∵ 二次函数的图象过 A（－3，0），B（1，0）两点， ∴ y＝a（x＋3）（x－1）．………………………………………………………………1 分 ∵ 二次函数的图象过点 C（0，3）， ∴ 3＝a（0＋3）（0－1）．………………………………………………………………2 分 ∴ a＝－1．………………………………………………………………………………3 分 ∴ 所求二次函数的解析式为： 22 ＋－＝ 3 y  x x ． ……………………………………………………………………4 分（2）∵ 22 ＋－＝ 3 y  x x ， ∴ P的坐标为（－1，4）．……………………………………………………………1 分过点 P作二次函数图象的对称轴交 x轴于 N， ∵ S  ＝梯形 S APC ＋ PNOC S  APN － S  AOC

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