2010年湖北省黄石市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖北省黄石市中考数学真题及答案注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分.考试时间 120 分钟，满分 120 分. 2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题. 3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域无效. 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.已知 2 的相反数是 a ，则 a 是 A．2 Ｂ．  2.下列运算正确的是 1 2 Ｃ． 1 2 Ｄ． 2 A． 2 a a a· 3 6 Ｂ． 2 3 )a ( 5 a Ｃ． 2 a  2 a  22 a Ｄ． 3 a   a 3 a 3.已知 1x  ,则 2 2 x x Ｂ． 1x  A． 1x  0 x       5 x  4.不等式组 0 1  化简的结果是Ｃ． 1x  Ｄ．1 x 的正整数解的个数是 A．2 个Ｂ．3 个Ｃ．4 个Ｄ．5 个 5.下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是 A．角 C．平行四边形 B．等腰三角形 D．正方形 6.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是 A．低Ｂ．碳Ｃ．生Ｄ．活生崇尚低碳活 6 题图 7.如图，直角梯形 ABCD 中， AD BC ∥ ，  ADC   BAC  90 °， AB  2 ， CD  3 ，则 AD 的长为 A． 3 3 2 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．2 3 A B 7 题图 D C A O B C 8 题图 8.如图，从一个直径为 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 60°的扇形 ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 A． 1 3 Ｂ． 3 6 Ｃ． 3 3 Ｄ． 3 4

9.同时投掷两个质地均匀的骰子，出现的点数之和为 3 的倍数的概率为 A． 1 2 10.如图，反比例函数 2 9 1 3 y Ｂ．Ｃ．Ｄ．  1 2 ，，，，线段 AB 交 y 轴于C ，  与一次函数 k x y ( B x 0)  y k ( ) ) y 1 2 2 7 18 x b  的图象相交，  且 2 AC  2 BC 时， k b、的值分别为 A ( A x 于两点 1 x 当 1 A． k Ｃ．  x 2 1 2 1  3 k ， b ， b 2 1 3 Ｂ． k  Ｄ． k  4 9 4 9 ， b ， b 1 1 3 y C B O 10 题图 x 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.分解因式： 24 x   _____________. 9 12.盒子中装有 7 个红球，2 个黄球和 1 个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别.从中任意摸出一个球，这个球不是．．红球的概率为____________. 13.如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB AC ， 30 A  °， AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，则 CBD 的度数为___________. A l B D C A O B 14 题图 C D 13 题图 OA 14.如图， O⊙ 中， x 15.将函数 6 y ⊥ ， BC AOB  60 °，则sin ADC =______________.   的图象 1l 向上平移 5 个单位得到直线 2l ，则直线 2l 与坐标轴围成的三角形面积为___________. 16.若自然数 n 使得作竖式加法 (  n n 1)   ( n  均不产生进位现象，则称 n 为“可连数”，例如 32 是“可 2) 连数”，因为 33+33+34 不产生进位现象；23 不是“可连数”，因为 23++24+25 生产了进位现象，那么小于 200 的“可连数”的个数为__________. 三、全面答一答（本题 9 个小题，共 72 分） 17.（本小题满分 7 分）计算 (2  3)(2  3)   ( 1) 2 010 ( 2  0 π)  ( 11 )  2 18.（本小题满分 7 分）先化简，再求值：

( 1 a b   1  b a )  ab a b  . 其中 a  2 1  ， b 2 ． 19.（本小题满分 7 分）如图，正方形 ABCD 中， E F、分别是 AB BC、边上的点，且 AE BF . 求证 AF DE⊥ . D A C F B E 19 题图拔尖 10% 优秀但不拔尖不及格 20% ___% 及格但不优秀 54% 次模拟考试，学校图表如下）．已知不小于 80% 为优 20.（本小题满分 8 分）解方程组：    x 2 2 x 2 2 y x    4 0 y    4 y  0 21.（本小题满分 8 分）某校今年有 300 名初中毕业生，毕业前该校进行了一随机抽取了 50 名学生的数学成绩进行了分段统计（统计数学试卷满分 120 分，若规定得分率：低于 60%为不及格，秀；不小于 90%为拔尖. 〈统计表〉分数段 48~60 60~72 72~84 84~96 96~108 108~120 合计人数 4 12 8 50 注：符号 m~n 表示含 m 而不含 n，如表中 72~84 表示大于或等于 72 而小于 84. （1）请结合扇形图和统计表填写图表中缺失的数据；（2）根据统计数据在所给的坐标系中画出直方图；（3）根据样本统计的有关数据，估计在整个毕业生中，大约有多少人不及格？优秀率约为多少？ 22.（本小题满分 8 分）某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔，甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶 A 处测得塔尖 M 的仰角为，塔座 N 的仰角为；乙在一楼 B 处只能望到塔尖 M ，测得仰角为

（望不到底座），他们知道楼高 AB  20m ，通过查表得： tan   0.572 3 tan ，  0.219 1 ，tan 0.748 9 ；请你根据这几个数据，结合图形推出铁塔高度 MN 的值. 23.（本小题满分 8 分）甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有 9km，甲以匀速行驶，共了 30min 到校，乙的行程信息如图中折线O A B C y    所示，分别用 1 2 y，表示甲、乙在时间 x （min）时的行程，请回答下列问题：（1）分别用含 x 的解析式表示 1 y y，（标明 x 的范围），并在图中画出函数 1y 的图象； 2 （2）甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？ y(km) C A 5 B 13 27 30 x(min) 9 2 0 24.（本小题满分 9 分）在 ABC△ O 中，分别以 AB BC、为直径作 1 ⊙ 、⊙ ，交于另一点 D . O 2 （1）证明：交点 D 必在 AC 上；（2）如图甲，当 1O⊙ 与 2O⊙ 半径之比为 4 :3 ，且 2O⊙ 与 1O⊙ 相切时，判断 ABC△ 的

形状，并求 tan O DB  2 的值；（3）如图乙，当 1O⊙ 经过点 2 O AB DO 2 ，、的延长线交于 E ，且 BE BD 时，求 A 的度数. A C 2O B D 1O 1O 甲图 C D 2O A 1O B E 乙图 25.（本小题满分 10 分）已知抛物线 y  2 x  bx  与直线 c y x  有两个交点 A B、 . 1 （1）当 AB 的中点落在 y 轴时，求 c 的取值范围；（2）当 AB  2 2 ，求 c 的最小值，并写出 c 取最小值时，抛物线解析式；（3）设点 ( P t T，在 AB 之间的一段抛物线上运动， ( )S t 表示 PAB△ ) 的面积. ①当 AB  2 2 ，且抛物线与直线的一个交点在 y 轴时，求 ( )S t 的最大值，以及此时点 P 的坐标； ②当 AB m （正常数）时， ( )S t 是否仍有最大值，若存在，求出 ( )S t 的最大值以及此时点 P 的坐标 ( t T，满足的关系，若不存在说明理由. ) y A B P x O

黄石市 2010 年初中毕业生学业考试数学答案与评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 答案 A 2 C 3 D 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 B 10 D 二、选择题（每小题 3 分，共 18 分） x 11. (2 3 10 三、解答题（9 小题，共 72 分） 3)(2 12. 3)   x 13. 45° 14. 1 2 15. 25 12 16. 24 17.原式= 2 2  ( 3) 2 1 1 2 0     ······························································（7 分） 18.原式= ( ) ( a b a b b a    ( ab a b b a    )( ) ) · ································································（2 分） = 2 ( ) a b b ····················································································（2 分）  a  2 1  b ，  2   原式= 2 ( 2 1   2 2 19.四边形 ABCD 为正方形     DA AB DAE 2)  ABF 2 ····························································（3 分）  ° 90 又 AE BF △ ≌△           AF DE  ⊥ ························································································· （3 分） ················································································ （4 分）  °  ° ABF BAF AED AED DAE ADE ADE BAF 90 90 20.原方程组即为 x  4 y  0    x y 2 2 2 y   2 4 x   ① ② 将 ② 代入 ① 并整理得： 25 x  26 x  32 0  ··············································· （3 分）解之得 x  或 2 16 5 ··············································································· （3 分） 方程组的解为 x    y 2 0 或   x    y  16 5 12 5 ···························································· （2 分） 21.解：（1）优秀但不拔尖 16%；60 72 ：6 人；84 96 ：15 人；108 120 ：5 人……

（每空 1 分，计 4 分）（2）如图.（高度大致准确，不标频率不扣分）··········································· （2 分）（3）不及格人数约为 300 20% 60 优秀率约为10% 16% 26% 22.解：如图，设地平线 BD 、水平线 AE 分别交直线 MN 于 D E、，显然 AE BD ································································· （2 分）不  （人）    妨设为 m . 则在 Rt AEM△ 中， ME m  tan  在 Rt AEN△ 中， NE m  tan   tan ) MN m   (tan   ··············· （3 分）在 Rt BDM△ 中， MD m  tan  而 tan ) AB DE MD ME m   (tan      ····································································· （3 分） tan=0.572 3 tan=0.748 9 代入得 MN  （m） 40 可测得铁塔的高度 m································································ （2 分） ≤ ≤ 甲的图象为线段OD ······························· （2 分） 30) m  MN   tan  AB tan    (tan AB  tan tan 将 AB  20（m） tan=0.219 1 tan )      y 23.解：（1） 1 MN  3 (0 x 10 (13 2) C ，、，、 B  40 x (27 9) ，得由 (5 2) A ≤ ≤ x 5) y 2         2 (0 x 5 2(5 1 2  x x ≤ ≤ 9 (13 2 13) ··········· （3 分） ≤ ≤ x 27) y(km) 9 C D 2 O 0 A 5 B 13 27 30 x(min)

y    y  2 3 10 x 得 x  20 3 x 3 10 1 x 2  9 2 得 x  45 2 （2）由由   y    y  ADB ADC 甲、乙在途中有两次相遇，相遇时间分别为出发后的 6 分 40 秒、22 分 30 秒. ···（3 分） 24.（1）证明： AB 为 1O⊙ 的直径 90   °.  点 D 在 AC 上·····················································································（3 分）（2）如图甲， ABC△ 2DO 连结 1O D， 1 是以 B 为直角的直角三角形. 是 1O⊙ 的切线 90  °，同理 180  ° BDC 2O O . D C  O DO 1 2  ° 90  O D O B O D O B O O 1 2 ，，   1 2 2 1 公共 A 1O 1O B 2O △ O BO 1 2 ≌△ O DO 1 2 （甲图）为直角三角形··········································································· （2 分）    O DO 1 2  ° 90 O BO 1 2 ABC △ 又 BD AC     ⊥ O DB 2 O BD 2   A A   BC AC 2O O ，则 3 4    tan O DB 2  tan  ················ （1 分）（3）如图乙，连结 1 AC 2 O O AB 1  2 . C D 1O A 2O B E （乙图） O BD   O DB x  ． 2 BDE   2 x  ， DBC ACB   4 C x    ABC 90  °  3 x ．   BD BE  ABD 令 2O BD x  ，则 2 E x    ， E      BC 为 2O⊙ 直径，  °   A 180 25.（1）由 2 x 6 x bx  °········································································· （3 分） 45    得 2 c x 1 x  ( b  1) x    1 0 c ① ( A x 设交点 1 ， ( y B x 1 ) y ， 2 2 ) ( x 1 x 2 )

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