2019年湖南省张家界市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖南省张家界市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）2019 的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣ 2．（3 分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商品加征关税，其中 600 亿美元用科学记数法表示为（）美元． A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109 D．0.6×109 3．（3 分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A． C． B． D． 4．（3 分）下列运算正确的是（） A．a2•a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 B．a2+a3＝a5 D．（a3）2＝a6 5．（3 分）下列说法正确的是（） A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7 6．（3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（） A． C． B． D． 7．（3 分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点 D到 AB的距离等于（）第 1页

A．4 B．3 C．2 D．1 8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC绕点 O顺时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，那么点 A2019 的坐标是（） A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．（3 分）因式分解：x2y﹣y＝． 10．（3 分）已知直线 a∥b，将一块含 30°角的直角三角板 ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点 A，C分别落在直线 a，b上，若∠1＝18°，则∠2 的度数是． 11．（3 分）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班 40 名学生的捐书情况：捐书（本）人数 3 5 4 7 5 10 7 11 10 7 该班学生平均每人捐书本． 12．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点 O为坐标原点，顶点 A在 x轴的正半轴上，顶点 C在反比例函数 y＝的图象上，已知菱形的周长是 8，∠COA＝60°，则 k的值是．第 2页

13．（3 分）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步． 14．（3 分）如图：正方形 ABCD的边长为 1，点 E，F分别为 BC，CD边的中点，连接 AE，BF交于点 P，连接 PD，则 tan∠APD＝．三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效） 15．（5 分）计算：（3.14﹣π）0+| ﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019． 16．（5 分）先化简，再求值：（﹣1）÷ ，然后从 0，1，2 三个数中选择一个恰当的数代入求值． 17．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD中，连接对角线 AC，延长 AB至点 E，使 BE＝AB，连接 DE，分别交 BC，AC交于点 F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若 BC＝6，DG＝4，求 FG的长． 18．（6 分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 20 元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2 倍少 40 棵，购买两种树苗的总金额为 9000 元．第 3页

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵，总费用不超过 230 元，求可能的购买方案？ 19．（6 分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为 a1，排在第二位的数称为第二项，记为 a2，依此类推，排在第 n位的数称为第 n项，记为 an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d表示．如：数列 1，3，5，7，…为等差数列，其中 a1 ＝1，a2＝3，公差为 d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列 5，10，15，…的公差 d为，第 5 项是．（2）如果一个数列 a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d， a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以 a2＝a1+d a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， …… 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（）d．（3）﹣4041 是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？ 20．（6 分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道 A处开始，沿 A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知 AB＝500 米，BC＝800 米，AB与水平线 AA1 的夹角是 30°，BC与水平线 BB1 的夹角是 60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度 CA1 是多少米？（结果精确到 1 米，参考数据： ≈1.732）第 4页

21．（7 分）如图，AB为⊙O的直径，且 AB＝4 ，点 C是上的一动点（不与 A，B重合），过点 B作⊙O 的切线交 AC的延长线于点 D，点 E是 BD的中点，连接 EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）当∠D＝30°时，求阴影部分面积． 22．（8 分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪， B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率． 23．（10 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）过点 A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点 C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；（2）过点 A作 AM⊥BC，垂足为 M，求证：四边形 ADBM为正方形；（3）点 P为抛物线在直线 BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点 P的坐标；（4）若点 Q为线段 OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．第 5页

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2019 年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：2019 的相反数是﹣2019．故选：B． 2．【解答】解：600 亿＝6×1010．故选：A． 3．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：C． 4．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5；A错误； a2+a3＝a2+a3；B错误；（a+b）2＝a2+b2+2ab；C错误；（a3）2＝a3×2＝a6；D正确；故选：D． 5．【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故 A错误； B．天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天可能下雨，故 B错误； C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故 C错误； D，数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7，正确．故选：D． 6．【解答】解：解不等式 2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B． 7．【解答】解：如图，过点 D作 DE⊥AB于 E， ∵AC＝8，DC＝AD， ∴CD＝8×＝2，第 7页

∵∠C＝90°，BD平分∠ABC， ∴DE＝CD＝2，即点 D到 AB的距离为 2．故选：C． 8．【解答】解：∵四边形 OABC是正方形，且 OA＝1， ∴A（0，1）， ∵将正方形 OABC绕点 O逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1， ∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，发现是 8 次一循环，所以 2019÷8＝252…余 3， ∴点 A2019 的坐标为（，﹣）故选：A．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）． 10．【解答】解：∵a∥b， ∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48° 11．【解答】解：该班学生平均每人捐书＝6（本），故答案为：6． 12．【解答】解：过点 C作 CD⊥OA，垂足为 D， ∵∠COA＝60° 第 8页

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