2015年四川省南充市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省南充市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的． 1．（3 分）（2015•南充）计算 3+（﹣3）的结果是（） A．6 B．﹣6 C．1 D．0 2．（3 分）（2015•南充）下列运算正确的是（） A．3x﹣2x=x B．2x•3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x 3．（3 分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D． 4．（3 分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是（） A．25 台 B．50 台 C．75 台 D．100 台 5．（3 分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55°方向，距离灯塔 2 海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 AB 长是（） A．2 海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里 6．（3 分）（2015•南充）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 7．（3 分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，关于 a、b 大小的正确判断是（）第 1页（共 24页）

A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断 8．（3 分）（2015•南充）如图，PA 和 PB 是⊙O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=40°，则∠ACB 的大小是（） A．40° B．60° C．70° D．80° 9．（3 分）（2015•南充）如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为 cm，则对角线 AC 长和 BD 长之比为（） A．1：2 B．1：3 C．1： D．1： 10．（3 分）（2015•南充）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1） 2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（ A．0 个 D．3 个） B．1 个 C．2 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2015•南充）计算 ﹣2sin45°的结果是． 12．（3 分）（2015•南充）不等式＞1 的解集是． 13．（3 分）（2015•南充）如图，点 D 在△ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则 ∠ACE 的大小是度．第 2页（共 24页）

14．（3 分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是． 15．（3 分）（2015•南充）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是． 16．（3 分）（2015•南充）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连结 PQ，给出如下结论：①DQ=1；② = ；③S△PDQ= ；④cos∠ADQ= ，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 17．（6 分）（2015•南充）计算：（a+2﹣ ）• ． 18．（6 分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60°，“自行车”对应的扇形圆心角为 120°，已知九年级乘公交车上学的人数为 50 人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生 2000 人，学校准备的 400 个自行车停车位是否足够？ 19．（8 分）（2015•南充）如图，△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．第 3页（共 24页）

20．（8 分）（2015•南充）已知关于 x 的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 21．（8 分）（2015•南充）反比例函数 y= （k≠0）与一次函数 y=mx+b（m≠0）交于点 A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与 x 轴交于点 B，且△AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式． 22．（8 分）（2015•南充）如图，矩形纸片 ABCD，将△AMP 和△BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（AP＞AM），点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将△CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM=1，sin∠DMF= ，求 AB 的长． 23．（8 分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5.5 万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过 16 万度，月用电量不超过 4 万度时，单价是 1 万元/万度；超过 4 万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价 y 与月用电量 x 的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为 z（万元），写出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．第 4页（共 24页）

24．（10 分）（2015•南充）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为 1，2 ，，△ADP 沿点 A 旋转至△ABP′，连结 PP′，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ 的大小；（3）求 CQ 的长． 25．（10 分）（2015•南充）已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（m﹣2，0）和 B（2m+1，0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 P，对称轴为 l：x=1．（1）求抛物线解析式．（2）直线 y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点 M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点 M 与 N 的坐标．（3）首尾顺次连接点 O、B、P、C 构成多边形的周长为 L，若线段 OB 在 x 轴上移动，求 L 最小值时点 O，B 移动后的坐标及 L 的最小值．第 5页（共 24页）

2015 年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的． 1．（3 分）（2015•南充）计算 3+（﹣3）的结果是（） A．6 B．﹣6 C．1 D．0 考点：有理数的加法．菁优网版权所有分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：∵3 与﹣3 互为相反数，且互为相反数的两数和为 0． ∴3+（﹣3）=0．故选 D．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 2．（3 分）（2015•南充）下列运算正确的是（） A．3x﹣2x=x B．2x•3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x 考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．菁优网版权所有分析：根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可．解答：解：A、3x﹣2x=x，正确； B、2x•3x=6x2，错误； C、（2x）2=4x2，错误； D、6x÷2x=3，错误；故选 A．点评：此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算． 3．（3 分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，第 6页（共 24页）

故选：A．点评：本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解． 4．（3 分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是（） A．25 台 B．50 台 C．75 台 D．100 台考点：一元一次方程的应用．菁优网版权所有分析：设今年购置计算机的数量是 x 台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍列出方程解得即可．解答：解：设今年购置计算机的数量是 x 台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．故选 C．点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3 倍列出方程． 5．（3 分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55°方向，距离灯塔 2 海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 AB 长是（） A．2 海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2 海里，∠ABP=90°，再由 AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解 Rt△ABP，得出 AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．解答：解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2 海里，∠ABP=90°． ∵AB∥NP， ∴∠A=∠NPA=55°．在 Rt△ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2 海里， ∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选 C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．第 7页（共 24页）

6．（3 分）（2015•南充）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、C；根据不等式的性质 3，可判断 D．解答：解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0＞m＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0” 存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7．（3 分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，关于 a、b 大小的正确判断是（） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断考点：几何概率．菁优网版权所有分析：分别利用概率公式将 a 和 b 求得后比较即可得到正确的选项．解答：解：∵正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分， ∴a= = ， ∵投掷一枚硬币，正面向上的概率 b= ， ∴a=b，故选 B．点评：本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得 a、b 的值，难度不大． 8．（3 分）（2015•南充）如图，PA 和 PB 是⊙O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=40°，则∠ACB 的大小是（）第 8页（共 24页）

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