2009年甘肃省庆阳市中考数学试题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.85M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年甘肃省庆阳市中考数学试题及答案友情提示： 1．抛物线 y  2 ax  bx  的顶点坐标是 c    b 2 a 4 ， 2 ac b  4 a    ． 2．扇形面积公式： S 扇形 2π n R 360 ；其中，n为扇形圆心角度数，R为圆的半径．本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．8 的立方根是（） A．2 B． 2 C．±2 D． 2 2 2．方程 2 4 0 x   的根是（） A． 2 x  B． x   2 x C． 1  2  ， x 2 2 D． 4 x  3．图 1 中不是中心对称图形的是（） A． B． C． D．图 1 ） 4．下列说法中，正确的是（ A．“明天降雨的概率是 80％”表示明天有 80％的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定有 1 张会中奖 D．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 5．将抛物线 y 22 x 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（） A． y  2( x  1) 2 B． y  2( x  1) 2 C． y 22 x  1 D． y 22 x  1 ） 6．如图 2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A处径直走到 B处这一过程中，他在地上的影子（ A．逐渐变短 7．如图 3，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ A．1 米 B．先变短后变长 B．1.5 米 C．先变长后变短 D．逐渐变长 C．2 米 D．2.5 米）

图 2 图 3 图 4 图 5 8．如图 4，在平行四边形 ABCD中，E是 AB的中点，CE和 BD交于点 O，设△OCD的面积为 m， △OEB的面积为 5 ，则下列结论中正确的是（） A． 5m  B． m  4 5 C． m  3 5 D． 10m  9．如图 5，⊙O的半径为 5，弦 AB=8，M是弦 AB上的动点，则 OM不可能为（ A．2 10．图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m．如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ D．5 B．3 C．4 ）） A． y   22 x B． y 22 x C． D． y y   21 x 2 21 x 2 图 6（1）图 6（2）二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题中的横线上． 11．使 1 1x  在实数范围内有意义的 x应满足的条件是． 12．若关于 x的方程 2 x  2 x    的一个根是 0，则 k  1 0 k ．度． 13．如图 7，将正六边形绕其对称中心 O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 14．若 100 个产品中有 95 个正品、5 个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 15．如图 8，直线 AB与⊙O相切于点 B，BC是⊙O 的直径，AC交⊙O于点 D，连结 BD，则图中直角三角形有 16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h（米）与小球运动时间 t（秒）的函数关系式是图 7 图 8 个．． h  9.8 t  4.9 t 2 ，那么小球运动中的最大高度为米． 17．如图 9，菱形 ABCD的边长为 10cm，DE⊥AB， sin A  ，则这个菱形的面积 3 5 cm2． = 18．如图 10，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点 O作⊙O′的两条切线 OA、OB，A、B是切点，

则∠AOB= ．图 9 图 10 图 11 图 12 19．如图 11，正方形 OEFG和正方形 ABCD是位似形，点 F的坐标为（1，1），点 C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是． 20．图 12 为二次函数 y  2 ax  bx  的图象，给出下列说法： c ① ab  ；②方程 2 ax 0  bx c x   的根为 1 0   1 ， x 2 3 ；③ a b c    ；④当 1x  时， 0 y随 x值的增大而增大；⑤当 0 y  时， 1    ． 3x 其中，正确的说法有三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．（请写出所有正确说法的序号） 21．（6 分）计算： 8  3  6 2sin 45  °． 22．（7 分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图 13 所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．主视图左视图俯视图图 13 23．（8 分）如图 14，在平面直角坐标系中，等腰 Rt△OAB斜边 OB在 y轴上，且 OB=4．（1）画出△OAB绕原点 O顺时针旋转 90°后得到的三角形；

（2）求线段 OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后 OB与点 B轨迹所围成的封闭图形的面积）． 24．（8 分）某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元．从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2007 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？图 14 25．（9 分）一只不透明的袋子中，装有 2 个白球（标有号码 1、2）和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．四、解答题（二）：本大题共 4 小题，共 42 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（1）26．（10 分）如图 15（1），一扇窗户打开后用窗钩 AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（（A）三角形的稳定性（C）两点确定一条直线（2）图 15（2）是图 15（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，（B）两点之间线段最短（D）垂线段最短）

∠OAB=30°，OA=60cm，求点 B到 OA边的距离．（ 3 1.7≈ ，结果精确到整数）图 15（1）图 15（2） 27．（10 分）如图 16，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交 AB于点 F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．图 16 28．（10 分）如图 17，在边长为 2 的圆内接正方形 ABCD中，AC是对角线，P为边 CD的中点，延长 AP交圆于点 E．（1）∠E= （2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦 DE的长．度；图 17 29．（12 分）如图 18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 5 的等腰直角三角板 ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C的坐标为（ 1 ，0），点 B在抛物线 y  2 ax  ax  2 上．（1）点 A的坐标为（2）抛物线的关系式为（3）设（2）中抛物线的顶点为 D，求△DBC的面积；，点 B的坐标为；；

（4）将三角板 ABC绕顶点 A逆时针方向旋转 90°，到达 AB C 是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． △  的位置．请判断点 B 、C 附加题：如果你的全卷得分不足 150 分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过 150 分，超过按 150 分算． 30．（10 分）图 19 是二次函数 y   21 x 2  的图象在 x轴上方的一部分，若这段图象与 x 2 轴所围成的阴影部分面积为 S，试求出 S取值的一个范围．图 18 图 19

数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．题号答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 D 6 B 7 A 8 B 9 A 10 C 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． 1 20 11． x ＞1 13．60 12．1 14． 16．4.9 17．60 18．60° 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分． 21．本小题满分 6 分 19．（ 2 ，0） 15．3 20． ①②④ 解：原式= 2 2 3 2 2    ······································································ 4 分 =0． ································································································ 6 分 2 2 22．本小题满分 7 分解：正确的三视图如图所示：主视图正确；·························································· 2 分左视图正确；·························································· 2 分俯视图正确． ······················································· 3 分说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣 1 分． 23．本小题满分 8 分解：（1）画图正确（如图）；············································ 4 分（2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是： 90 π 4  360 2  ．·····················································8 分 4π 24．本小题满分 8 分解：（1）设每年盈利的年增长率为 x ，································································ 1 分 ) x ． ··························································· 3 分 2.2 （不合题意，舍去）．················································5 分  根据题意，得 0.2 x 解得 1 ) 1500(1 0.2) 1800 x    1500(1 x  ， 2 1500(1 2160 ．   2  答：2007 年该企业盈利 1800 万元．······························································ 6 分（2） 2160(1 0.2) 答：预计 2009 年该企业盈利 2592 万元．······················································ 8 分 2592 ．   25．本小题满分 9 分解（1） p （一个球是白球）= 2 3 （2）树状图如下（列表略）： ····································································· 3 分

开始白 2 白 1 红白 2 白 1 红白 1 白 2 ·············································································································· 6 分 P （两个球都是白球）  ．······························································9 分  红 2 6 1 3 四、解答题（二）：本大题共 4 小题，共 42 分． 26．本小题满分 10 分解：（1）A．································································3 分（2）如图，过点 B作 BC⊥OA于点 C，························· 4 分 ∵ ∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC．····················5 分设 BC=OC=x，∵∠OAB=30°， ∴ AC=BC×tan60°= 3 x．······································ 7 分 ∵ OC+CA=OA，∴x+ 3 x=60，································· 8 分 ∴ x= ≈22（cm）． 60  1 3 B C O A 即点 B到 OA 边的距离是 22 cm．································································ 10 分 27．本小题满分 10 分证明：（1） 3 , AC 2 DC AC BC DC CE BC CE ∵ ∴   .   6 4 3 , 2 ····································· 2 分又 ∠ACB=∠DCE=90°，········································· 3 分 ∴ △ACB∽△DCE．············································· 5 分（2） ∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC．·························································6 分又 ∠ABC＋∠A =90°，∴ ∠DEC＋∠A=90°．·············································· 8 分 ∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB．··································································10 分 28．本小题满分 10 分解：（1）45．································································ 2 分（2）△ACP∽△DEP．················································· 4 分理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE， ∴ △ACP∽△DEP．···················································6 分（3）方法一： ∵ △ACP∽△DEP， ∴ ·························7 分 .  AP AC DP DE ，AC= A B D P E C 图 1 又 AP= ∴ DE= 2 2  5  DP ，····································9 分 AD 10 2 ．····················································································10 分 5  DC 22 AD  2 2 A D 方法二：如图 2，过点 D 作 DF 在 Rt ADP△ 中， AP= 1 2 AD DP  ADP 又  S  △ AE 于点 F ． 2  2 AD DP 1 2 AP DF   5, ················ 7 分 F P E ，····················· 8 分 B C 图 2

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