2005 全国卷Ⅲ高考理科数学真题及答案
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟.
第 I 卷
参考公式:
如果事件 A、B 互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件 A、B 相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么
n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
Pn(k)=C k
n Pk(1-P)n-k
一、选择题:
(1)已知为第三象限角,则
2
所在的象限是
球的表面积公式
2R
S=4
其中 R 表示球的半径,
球的体积公式
3
V=
4 R ,
3
其中 R 表示球的半径
(A)第一或第二象限
(C)第一或第三象限
(B)第二或第三象限
(D)第二或第四象限
(2)已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为
(A)0
(B)-8
(C)2
(D)10
(3)在
(
x
1)(
x
8
1)
的展开式中
5x 的系数是
(A)-14
(B)14
(C)-28
(D)28
(4)设三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V,P、Q 分别是侧棱 AA1、CC1 上的点,且 PA=QC1,则四棱锥
B-APQC 的体积为
V
(A)
1
6
(
iml
3
x
1
x
1
2
ln 2
2
(A)a
2
x
2
y
2
(9)已知双曲线
到 x 轴的距离为
的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 1
1
MF MF
2
0,
则点 M
(A)
4
3
(B)
5
3
(C)
2 3
3
(D) 3
(10)设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是
(A)
2
2
(B)
2 1
2
(C) 2
2
(D) 2 1
(11)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有
(A)3 个
(B)4 个
(C)6 个
(D)7 个
(12)计算机中常用十六进制是逢 16 进 1 的计数制,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计
数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
0
0
16 进
制
10 进
制
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
例如,用十六进制表示:E+D=1B,则 A×B=
(A)6E
(B)72
(C)5F
(D)B0
二.填空题(16 分)
第Ⅱ卷
(13)已知复数
23
i
Z
0
OA
,复数 Z 满足 Z=3Z+ 0Z ,则复数 Z=_________________
OB
OC
(4,5),
k
,且 A、B、C 三点共线,则 k=
(14)已知向量
,10)
( 15 ) 高 l 为 平 面 上 过 (0,1) 的 直 线 ,
( ,12),
k
(
l 的 斜 率 等 可 能 地 取
,22
,3
5
2
5,0,
2
望 E=___________
22,3,
,用表示坐标原点到 l 的距离,由随机变量的数学期
(16)已知在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P 是 AB 上的点,则点 P 到 AC、BC 的距
离乘积的最大值是
三.解答题:
(17) (本小题满分 12 分)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、乙都需要
照顾的概率为 0.05,甲、丙都需要照顾的概率为 0.1,乙、丙都需要照顾的概率为 0.125,
(Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;
(Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
(18)(本小题满分 12 分)