2005新疆中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 新疆中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在下表中相应的括号内。 1. 2 的相反数是（ 3 2 3 B. A. ） 2 3 C. 3 2 D. 3 2 2. 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条 EF 固定矩形门框 ABCD 的情形，这种做法根据（） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角是直角 3. 下列运算正确的是（） A. C. 3 6 x x 4 x  x  12 x  2 x  3 B. D. ( x 3 x 43) x   4 x  12 7 x 4. 已知：如图，AB//DE，∠E=65°，则∠B+∠C 的度数是（） A. 135° B. 115° C. 65° D. 35° 5. 在平面直角坐标系中，点 P（2，5）关于原点的对称点 P’的坐标在（） A. 第一象限 C. 第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限 6. 已知函数 y  的图像过点 A（6，-1），则下列点中不在该函数图像上的点是（ k x ） A. （-2，3） B. （-1，-6） C. （1，-6） D. （2，-3） 7. 如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB=DE（2）BC=EF（3）AC=DF（4） ∠A=∠D（5）∠B=∠E（6）∠C=∠F，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（） A. （1）（5）（2） C. （4）（6）（1） B. （1）（2）（3） D. （2）（3）（4）

8. 某市出租车收费标准如下：3 千米以内收费 6 元；3 千米到 10 千米部分每千米加收 1.3 元；10 千米以上部分每千米加收 1.9 元。那么出租车收费 y（元）与行驶路程 x（千米）的函数关系用图像表示为（） 9. 若半径为 1cm 和 2cm 的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为 3cm 的圆的个数是（） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）把答案直接填在题中横线上。 10. 在函数 y  x 11. 用换元法解方程  3   ______________________________。 2    1 x 2 x 1 2    中，自变量 x 的取值范围是__________。 x     x  1 时，若设 x  0 x y ，则原方程可变形为 12. 请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和等于有理数____________________。 13. 聪明的亮亮用含有 30°角的两个完全相等的三角板拼成如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：_________________。 14. “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象。乌鲁木齐市五月的某一天，最低气温是 t ℃ ，温差是 15 ℃ ，则当天的最高气温是 ____________________℃。 15. 如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C、D 是圆 O 上的两点，且∠D=130°，则∠BAC 的度数是____________________。 16. 销售某件商品可获利润 30 元。若打 9 折销售，每件商品所获利润比原来减少了 10 元。则该商品的进价是____________________元。

17. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm。以边 AC 所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是____________________cm2（结果用π表示）。三、解答题（本大题 I～V 题，共 9 小题，共 82 分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 I（本题满分 19 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 6 分） 18. 先化简，再求值：    3  1 x  1 1     1 x 2  x x ，其中 2x 。 19. 一本科普读物共 98 页，王力读了一周（7 天）还没读完。而张勇不到一周就已读完。张勇平均每天比王力多读 3 页，王力平均每天读多少页？（答案取整数）？ 20. 如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，D、E 分别是 AC、AB 边的中点，F 在 BC 的延长线上， ∠CDF=∠A。求证：四边形 DECF 是平行四边形。 II（本题满分 16 分，第 21 题 8 分，第 22 题 8 分） 21. 冰冰和亮亮想测量设在某建筑物顶上的广告牌离地面的高度。如图，他俩分别站在这座建筑物的两侧，并所站的位置与该建筑物在同一直线上，相距 110m。他们分别测得仰角是 39°和 28°，已知测角仪器的高是 1m，试求广告牌离地面的高度（精确到 1 米）。  2 y bx x  22. 已知二次函数 2 2 10  x x  2 1 （x2，0）两点，且  。 c 的图像过点 M（0，-3），并与 x 轴交于 A（x1，0）、B 试求这个二次函数的解析式。 III（本题满分 21 分，第 23 题 9 分，第 24 题 12 分） 23. 为庆祝新疆维吾尔自治区成立 50 周年，决定从某校初二年级的 200 名女生中选出 64 人组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学身高尽可能接近），现从中抽取了 20 名女生的身高，将所测得数据（取整数）进行整理，绘制出如图所示的频数分布直方图。

解答下列问题：（1）补全直方图；（2）根据样本数据估计初二年级全体女生的平均身高；（3）求样本中众数的频率。 24. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8。以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于 D，E 是 BC 的中点，连接 ED 并延长交 BA 的延长线于 F。（1）求证：DE 是圆 O 的切线；（2）求 DB 的长； : FAD S （3）求的值。 S   FDB IV（本题 10 分） 25. 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需 700 元。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200 平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的 80%，而拆除旧校舍则超过了计划的 10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化 1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？ V（本题 16 分） 26. 四边形 OABC 为等腰梯形，OA//BC。在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0）， B（3，2），点 M 从 O 出发以每秒 2 个单位的速度向终点 A 运动；同时点 N 从 B 出发以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，过点 N 作 NP 垂直 x 轴于 P，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ。（1）写出 C 点坐标；（2）若动点 N 运动 t 秒，求 Q 点的坐标（用含 t 的式子表示）；（3）求△AMQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（4）当 t 取何值时，△AMQ 的面积最大；（5）当 t 为何值时，△AMQ 为等腰三角形。

参考答案一、选择题 1.B 6. B 2. C 7. D 3. B 8. B 4. C 9. A 5. C 10. 二、填空题 2x 2  y 22 或， 11. 2  2  3  y 22 ，  0 2 （只要符合题意即可） 12. 13. △ABE，△BEC，△CED 只要写出两个即可 14. （t+15） 16. 70 15. 40° 17. 15π 三、解答题 18. 解：      3 x x 2 x 1 1  3 1 x   x  1 x  x 1 3 2 4  1    2 x  x 2  x 1  x 当 2x 时，原式  4 22  2  222 19. 解：设王力每天平均读 x 页，则张勇平均每天读（x+3）页 )1( )2( 98 7 x    (7 )3 x   据题意得： 98  解不等式（1）得 14x 解不等式（2）得 11x 11 因此不等式组的解集是 ∵x 取整数 ∴x=12 或 x=13 答：王力平均每天读书 12 页或 13 页  x 14 20. 证明：∵D、E 分别为 AC、AB 边的中点 ∴DE//BC ∴AD=DC ∴∠ADE=∠FCD=90°∠A=∠CDF ∴△ADE≌△DCF ∴DE=CF 又 DE//CF ∴四边形 DECF 是平行四边形 21. 解：设 CD 长为 x 米在 Rt△ACD 中，在 Rt△CDB 中， cot cot AD39 CD DB28 CD ，得 AD  CD cot 39  2.1 x ，得 DB  CD cot 28  9.1 x

又∵ 2.1  AD x  110  BD  110 9.1 x  35 x m CD DE   CE m  答：广告牌离地面的高度约为 36m。 1  36 35 22. 解：∵函数 y ∴函数解析式为  2 x y   2 x bx   bx c 图像过点（0，-3）得 c=-3 3  2 又∵该二次函数图像与 x 轴相交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，所以方程 x x ，两个根分别为 1  x b x   2 1  3 xx   21  2 2 x x    1 2 2b 则有解得 10 ∴二次函数为 y  23. 解：（1）补全直方图，其频数为 4 或   2 x 3  x y 2 2 x  2 x  3 2 x  bx  3 0 x （2） 161 （3）众数为 161 ，初二年级全体女生的平均身高大约是 161cm 众数频率为 4  20 2.0 24. （1）证明：连结 BD、DO ∵AB 是圆 O 的直径，∴∠ADB=90° 又∵E 为 BC 的中点 ∴DE=EB，∴∠EDB=∠EBD ∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD ∵∠ABC=90°，∴∠EDB+∠ODB=90° 即 OD⊥DE ∴DE 是圆 O 的切线（2）在 Rt△ABC 中，AB=6，BC=8 10  AC 2 BC CD   AC  AD  ， CD 32 5 18 5 又∵△ADB∽△BDC  CD  32 5  18 5  BD  BD 2 AD  24 5 （3）∵∠FDA=∠FBD ∠F=∠F ∴△FDA∽△FBD  S  FDA : S  FBD    AD BD 2    9 16 25. 解：设原计划拆除旧校舍 x 平方米，新建校舍 y 平方米，根据题意得：

（1）解得 7200 y x    1( 10 %) x    4800 x    2400 y   %80 y  7200    700 2400 （2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是： 4800 80%) 80 (  297600  用此资金可绿化面积是答：原计划拆除旧校舍 4800 平方米，新建校舍 2400 平方米，实际施工中节约的资金 297600 （平方米） 1(  2400 4800 1488 %80 700 200 10       ) [ ] 可绿化 1488 平方米。 26. （1）C（1，2）（2）过 C 作 CE⊥x 轴于 E，则 CE=2 当动点 N 运动 t 秒时，NB=t ∴点 Q 的横坐标为 3-t 设 Q 点的纵坐标为 yQ 1 t 由 PQ//CE 得   3 yQ 2 22 t  3 t  ， 22 t  3 )  yQ ∴点 Q 3( （3）∵点 M 以每秒 2 个单位运动，∴OM=2t，AM=4-2t S AMQ 22)24( t  3 AM PQ 1 2   t    1  2 2 2( 3   2 3  t )( t  )1 ( t 2  t )2 当 t=2 时，M 运动到 A 点，△AMQ 不存在，∴t≠2 ∴t 的取值范围是 0≤t<2 （4）由 S AMQ   ∴当 1t 2 时， S ( t 2 3 max  2 3 ( t  1 2 2 )  3 2 2  t )2  3 2 （5）①若 QM=QA ∵QP⊥OA ∴MP=AP 而 MP=4-（1+t+2t）=3-3t 即 1+t=3-3t 1t 2 1t 2 ②若 AQ=AM ∴当时，△QMA 为等腰三角形

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