2018年广西梧州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年广西梧州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。） 1．（3 分）（2018•梧州）﹣8 的相反数是（） A．﹣8 B．8 C． D． 2．（3 分）（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（） A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6 3．（3 分）（2018•梧州）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（3 分）（2018•梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（） A．25° B．35° C．45° D．55° 5．（3 分）（2018•梧州）下列各式计算正确的是（） A．a+2a=3a B．x4•x3=x12 C．（）﹣1=﹣ D．（x2）3=x5 6．（3 分）（2018•梧州）如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3， 0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）第 1页（共 27页）

A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2） 7．（3 分）（2018•梧州）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．（3 分）（2018•梧州）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（） A．2 B．2.4 C．2.8 D．3 9．（3 分）（2018•梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（） A． B． C． D． 10．（3 分）（2018•梧州）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（） A．10 人 B．l1 人 C．12 人 D．15 人 11．（3 分）（2018•梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）第 2页（共 27页）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5 12．（3 分）（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（） A．9999 B．10000 C．10001 D．10002 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2018•梧州）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是． 14．（3 分）（2018•梧州）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则 DE 的长度是 cm． 15．（3 分）（2018•梧州）已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y= （k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是． 16．（3 分）（2018•梧州）如图，已知在⊙O 中，半径 OA= ，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 交于点 C，则 ∠ACO= 度． 17．（3 分）（2018•梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是．第 3页（共 27页）

18．（3 分）（2018•梧州）如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G．若 AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，） 19．（6 分）（2018•梧州）计算： ﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 20．（6 分）（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0． 21．（6 分）（2018•梧州）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD， BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 22．（8 分）（2018•梧州）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式 •（ ﹣ ），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 23．（8 分）（2018•梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得第 4页（共 27页）

瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点 F）．斜坡 CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据： ≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98， tan10°≈0.18） 24．（10 分）（2018•梧州）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样．（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 25．（10 分）（2018•梧州）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交⊙M 于点 G，过点 C 作 DC⊥BC 交 BG 的延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度． 26．（12 分）（2018•梧州）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣ 与 x 轴交于 A（1，0）、B（6，0）两点，D 是 y 轴上一第 5页（共 27页）

点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F，△ADO 与△AEF 的面积比为 = ，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使 DA2=DM•DN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．第 6页（共 27页）

2018 年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。） 1．（3 分）（2018•梧州）﹣8 的相反数是（） A．﹣8 B．8 C． D．【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（3 分）（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（） A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】511：实数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4，故选：A．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）（2018•梧州）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（）第 7页（共 27页）

A．2 B．3 C．4 D．6 【考点】KF：角平分线的性质．【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF=6，故选：D．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．（3 分）（2018•梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（） A．25° B．35° C．45° D．55° 【考点】IL：余角和补角．【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可．【解答】解：∵∠A=55°， ∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得． 5．（3 分）（2018•梧州）下列各式计算正确的是（） A．a+2a=3a B．x4•x3=x12 C．（）﹣1=﹣ D．（x2）3=x5 【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6A：分式的乘除法；6F：负整数指数幂．【专题】11：计算题．第 8页（共 27页）

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