2004年湖北高考理科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共18页

第2页 / 共18页

第3页 / 共18页

第4页 / 共18页

第5页 / 共18页

第6页 / 共18页

第7页 / 共18页

第8页 / 共18页

2004 年湖北高考理科数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）与直线 2 x y   的平行的抛物线 4 0 y 2 x 的切线方程是 ( ) A． 2 x y   3 0 B． 2 x y   3 0 C． 2 x y   1 0 D． 2 x y   1 0 2．（5 分）复数 ( 1   1  2 3 ) i 3 i 的值是 ( ) A． 2 B．16 3．（5 分）已知 f 1 ( 1   x x )  1 1   2 2 x x C． 1  4 D． 1 4  3 4 i ，则 ( ) f x 的解析式为 ( )  1 A． ( ) f x x x  2 x x   ,a b c 4．（5 分）已知 , ( ) f x C． 1  2 2 B． D． 2 ( ) f x 1   2 x x  x x     a c  ，乙： b   1 ( ) f x 2  ，则 ( c )   为非零的平面向量．甲： a b   A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（5 分）若 1 a   ； ① a b ab  1 b  ，则下列不等式 0 ②| a | | b ； | ③ a b ； ④ b a  a b  中，正确的不等式有 ( 2 ) A．0 个 6．（5 分）已知椭圆 2 x 16 B．1 个 2 y 9 C．2 个 D．3 个 1  的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，点 P 在椭圆上．若 P 、 1F 、 2F 是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为 ( A． 9 5 B．3 ) C． 9 7 7 D． 9 4 7．（5 分）函数 ( ) f x  x a  log ( a x 1)  在[0 ，1] 上的最大值与最小值的和为 a ，则 a 的值为 ( )

A． 1 4 B． 1 2 C．2 D．4 8．（5 分）已知数列{ }na 的前 n 项和 nS  [2 ( a  1 2 n 1  ) ]  [2 ( b  n  1)( 1 2 n 1  ) ]( n 则存在数列{ }nx 、{ }ny 使得 ( )   ，其中 a 、b 是非零常数， 1,2, ) a A． n  x n a B． n  x n  ，其中{ }nx 为等差数列，{ }ny 为等比数列 y n  ，其中{ }nx 和{ }ny 都为等差数列 y n a C． n  a D． n  x y n  ，其中{ }nx 为等差数列，{ }ny 都为等比数列 n x y n  ，其中{ }nx 和{ }ny 都为等比数列 n 9．（5 分）函数 ( ) f x  3 ax   有极值的充要条件是 ( x 1 ) A． 0 a  B． 0a C． 0 a  D． 0a 10．（5 分）设集合 { | 1   P m  m  ， 0} Q m R mx   { | 2  4 mx   对任意实数 x 恒成立}，则下列关系中 4 0 成立的是 ( ) A． P QÜ B． Q PÜ C． P Q D． P Q Q 11．（5 分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ① BM 与 ED 平行； ② CN 与 BE 是异面直线； ③ CN 与 BM 成 60 角； ④ DM 与 BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 12．（5 分）设 y  f ( ) t 是某港口水的深度 y （米 ) 关于时间 t （时 ) 的函数，其中 0 t ，下表是该港口某 24 一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系：

t y 0 3 6 9 12 15 18 21 24 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经观察， y  f ( ) t 可以近似看成系的函数是 ( ) y K A   sin( ) x   的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关 A． 12 3sin   y ， [0 t  ， 24] t t  6  6  12   ) 2 12 t B． 12 3sin(   y )  ， [0  t  ， 24] C． 12 3sin   y ， [0 t  ， 24] D． 12 3sin(   y t  ， [0 t  ， 24] 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（4 分）设随机变量的概率分布为  P  k   a 5k , , a 为常数 k   1,2, , 则 a  ． 14．（4 分）将标号为 1，2， ，10 的 10 个球放入标号为 1，2， ，10 的 10 个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种．（以数字作答） 15．（4 分）设 A 、 B 为两个集合．下列四个命题： ① A B à 对任意 x A ，有 x B ； ② A B à A B   ； ③ A B A B噌； ④ A B à 存在 x A ，使得 x B ．其中真命题的序号是．（把符合要求的命题序号都填上） 16．（4 分）某日中午 12 时整，甲船自 A 处以16 km h 的速度向正东行驶，乙船自 A 的正北18km 处以 24 / km h / 的速度向正南行驶，则当日 12 时 30 分时两船之间距间对时间的变化率是 km h ． / 三、解答题（共 6 小题，满分 74 分） 17．（12 分）已知 6sin 2     sin cos  2cos 2   ， [  ， ] ，求 sin(2 0  的值．  2  ) 3 18．（12 分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 中，点 E 是棱 BC 的中点，点 F 是棱 CD 上的动点． ( )I 试确定点 F 的位置，使得 1D E  平面 1AB F ； ( )II 当 1D E  平面 1AB F 时，求二面角 1C EF A   的大小（结果用反三角函数值表示）．

19．（12 分）如图，在 Rt ABC   中，已知 BC a ，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问 PQ BC  与的夹角   取何值时 BP CQ  的值最大？并求出这个最大值． 20．（12 分）直线 : l y kx 1  与双曲线 : 2 C x 2 2 y 1  的右支交于不同的两点 A 、 B ．（Ⅰ）求实数 k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数 k ，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F ？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由． 21．（12 分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为 0.3，一旦发生，将造成 400 万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为 45 万元和 30 万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为 0.9 和 0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用  采取预防措施的费用  发生突发事件损失的期望值． ) 22．（14 分）已知 a  0, 数列满足   a n a 1  , a a n 1    a 1 a n , n   1,2, ． ( )I 已知数列{ }na 极限存在且大于零，求 lim n a A （将 A 用 a 表示）；  n  b n  A b  n ； A  ( )II 设 b n  a n  , A n   1,2, , 证明 : b n 1    ( III 若 ) b n 对 1 2 n n   1,2, 都成立，求 a 的取值范围．

2004 年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）与直线 2 x y   的平行的抛物线 4 0 y 2 x 的切线方程是 ( ) A． 2 x y   3 0 B． 2 x y   3 0 C． 2 x y   1 0 D． 2 x y   1 0 【解答】解：由题意可设切线方程为 2 x   y m  0 联立方程组 2 x    y y m   2 x  0 得 2 x  2 x m   0 △ 4 4   0m  解得 m   ， 1 切线方程为 2 x y   ， 1 0 故选： D ． 2．（5 分）复数 ( 1   1  2 3 ) i 3 i 的值是 ( ) A． 2 B．16 【解答】解：复数 ( 1   1  2 3 ) i 3 i  i 2 2 3   1 3 i  2   C． 1  4 D． 1 4  3 4 i 故选： A ． 3．（5 分）已知 f 1 ( 1   x x )  1 1   2 2 x x ，则 ( ) f x 的解析式为 ( ) ( ) f x  A． x x  2 x x  【解答】解：令 1 1 ( ) f x 1 1 C．  2 2   x x  t ， B． ( ) f x   D． ( ) f x   2 x x  x x  2 2 1 1 得 1  1 x   t t ， 1 (  1 (      t t t t 2 ) 2 )  2 t t  2 1 ， 1 1 1 1 x x  f ( ) t   ( ) f x  2  1 ． 2

故选： C ．  4．（5 分）已知 , ,a b c   为非零的平面向量．甲： a b      ，乙： b a c   ，则 ( c ) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件    a 0 0 （舍去）或 b c 或 (   ． b c a ) 【解答】解：命题甲： a b    a c  a b c   ( ) 命题乙： b c ，因而乙  甲，但甲乙．故甲是乙的必要条件但不是充分条件．故选： B ． 5．（5 分）若 1 a   ； ① a b ab  1 b  ，则下列不等式 0 ②| a | | b ； | ③ a b ； ④ b a  a b  中，正确的不等式有 ( 2 ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【解答】解： 1 a      ，则| 0 b a  b b 0  ， a   ， 1 b | | a ，故②错误． 0 |     ，故①正确． a b ab 0 ③显然错误．由于 0  ， 0  ， b a a b b a  a b  2 b a  a b 2 ，故④正确．综上，①④正确，②③错误，故选： C ． 6．（5 分）已知椭圆 2 x 16 2 y 9 1  的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，点 P 在椭圆上．若 P 、 1F 、 2F 是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为 ( A． 9 5 B．3 ) C． 9 7 7 【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为 M ． D． 9 4 由于 4 a  ， 3 b  ，

  c 7  b  F MF 1 2  90  ， 只能 PF F 1 2  90  或 PF F 2 1  90  ．令 x   得 7 2 y  9(1  7 16 )  ， 2 9 16 y  ． | | 9 4 即 P 到 x 轴的距离为 9 4 ，故选： D ． 7．（5 分）函数 ( ) f x  x a  log ( a x 1)  在[0 ，1] 上的最大值与最小值的和为 a ，则 a 的值为 ( ) A． 1 4 B． 1 2 C．2 D．4 【解答】解： ( ) f x 是[0 ，1] 上的增函数或减函数，故 (0) f f （1） a ，即1   a log 2 a   a log 2 a   ， 1     ．  1 a 2 a 1 2 故选： B ． 8．（5 分）已知数列{ }na 的前 n 项和 nS  [2 ( a  1 2 n 1  ) ]  [2 ( b  n  1)( 1 2 n 1  ) ]( n 则存在数列{ }nx 、{ }ny 使得 ( )   ，其中 a 、b 是非零常数， 1,2, ) a A． n  x n a B． n  x n  ，其中{ }nx 为等差数列，{ }ny 为等比数列 y n  ，其中{ }nx 和{ }ny 都为等差数列 y n a C． n  a D． n  x y n  ，其中{ }nx 为等差数列，{ }ny 都为等比数列 n x y n  ，其中{ }nx 和{ }ny 都为等比数列 n 【解答】解：当 1n  时， 1 a  S 1  ，当 2n 时， a a n  S n  S  1 n  [2 ( a  1 2 n 1  ) ]  [2 ( b  n  1)( 1 2 n 1  ) ]  [2 ( a  1 2 n  2 ) ]  [2 b  n ( 1 2 n  2 ) ]  a ( 1 2 n 1  )  [( b 1 2 n 1  )  n ( 1 2 n 1  ) ]

 [ a  ( n  1) ]( b 1 2 n 1  ) ，   na [ a  ( n  1) ]( b 1 2 n 1  ) ( n N  * ) 故选： C ． 9．（5 分）函数 ( ) f x  3 ax   有极值的充要条件是 ( x 1 ) A． 0 a  B． 0a C． 0 a  D． 0a 【解答】解：当 0 a  时，函数 ( ) f x  3 ax     是单调增函数无极值，故排除 B ， D x 1 x 1 当 0 a  时，函数 ( ) f x  3 ax 故选： C ．   是单调增函数无极值，故排除 A ， x 1 10．（5 分）设集合 { | 1   P m  m  ， 0} Q m R mx   { | 2  4 mx   对任意实数 x 恒成立}，则下列关系中 4 0 成立的是 ( ) A． P QÜ B． Q PÜ C． P Q D． P Q Q 【解答】解： Q m R mx   { | 2  4 mx   对任意实数 x 恒成立}， 4 0 对 m 分类：① 0m  时， 4 0   恒成立； ② 0m  时，需△  (4 ) m 2      ，解得 1 ( 4) 0 0m   ． m 4 综合①②知 0m ，   Q m R    ． | 1 0} m { P m { | 1    m  ， 0} 故选： A ． 11．（5 分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ① BM 与 ED 平行； ② CN 与 BE 是异面直线； ③ CN 与 BM 成 60 角； ④ DM 与 BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )

资料库

2004年湖北高考理科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料