2015年北京高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年北京高考文科数学真题及答案一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合 A=｛x|－5＜x＜2｝，B=｛x|－3＜x＜3｝，则 A  B=（）. A. 3＜x＜2 B. 5＜x＜2 C. 3＜x＜3 D. 5＜x＜3 【答案】A 【难度】简单【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）. A.（x－1）2+（y－1）2=1 B.（x+1）2+（y+1）2=1 C.（x+1）2+（y+1）2=2 D.（x－1）2+（y－1）2=2 【答案】D 【难度】简单【点评】本题考察圆的一般方程式。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 1，第九章《圆》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对圆的专题讲解。 3.下列函数中为偶函数的是（）. A.y=x²sinx B.y=x²cosx C.Y=|ln x| D.y=2x 【答案】B 【难度】简单【点评】本题考查判断函数的相关性质、图像。在高一·数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

4.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年人数为（）. A.90 B.100 C.180 D.300 人数 900 1800 1600 4300 类别老年教师中年教师青年教师合计【答案】C 【难度】中等【点评】本题考查统计问题。在高二数学（文）下学期程讲座，第五章《统计》有详细讲解，其中第 01 讲，是统计专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对统计相关知识的总结讲解。 5.执行如果所示的程序框图，输出的 k 值为

A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【难度】较难【点评】本题考查几何概率的计算方法。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第 02 讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 6.设 a，b 是非零向量，“a·b=IaIIbI”是“a//b”的（）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【难度】中等【点评】本题考查常用逻辑用语。在高二数学（文）强化提高班上学期，第五章《常用逻辑用语》有详细讲解，其中第 01 讲主要讲解“常用逻辑推理基础知识”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（文）

强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。 7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）. A.1 B. C. D.2 【答案】C 【难度】中等【点评】本题考查等几何图形形状。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《几何体的直观图与三视图》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解，有几乎一致的题目解析。 8.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 A.6 升 B.8 升 C.10 升 D.12 升

【答案】B 【难度】中等【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9.复数 i（1+i）的实数为____________. 【答案】-1 【难度】简单【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 10.2-3,3 ,log2 5 三个数中最大数的是____________. 【答案】log2 5 【难度】中等【点评】本题考查函数的计算。在高一数学（文）强化提高班上学期，第三章《函数综合》中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 11.在△ABC 中，a=3,b= ,  A= ，  B=____________. 【答案】  4 【难度】较难【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。 12.已知（2，0）是双曲线 =1(b>0)的一个焦点，则 b=____________. 【答案】 3 【点评】本题考察双曲线离心率计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 1，第三章《圆锥曲线与方程》

有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对椭圆的专题讲解。 13.如图，△ABC 及其内部的点组成的集合记为 D，P（x，y）为 D 中任意一点，则 z=2x+3y 的最大值为 ____________. 【答案】7 【难度】较难【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 1，第五章《不等式》有详细讲解，其中第 06 讲，是线性规划的专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。 14.高三年级 267 位学生参加期末考试，某班 37 位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生。从这次考试成绩看，甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是

【答案】①乙②按照全年级排名答案为语文靠前，按照班级排名答案为数学靠前；【难度】中等【点评】本题考查统计问题。在高二数学（文）下学期程讲座，第五章《统计》有详细讲解，其中第 01 讲，是统计专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对统计相关知识的总结讲解。三、解答题（共 6 题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15.（本小题 13 分）已知函数 f（x）= sin x  2 3 sin 2 （Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；  2 （Ⅱ）求 f（x）在区间 20,     3   上的最小值。【答案】（1） ( ) f x  sin x  2 3  x 1 cos  2  sin x   2sin( x  3 cos  ) 3  x  3 3 故周期为 2π （2）因为 0   x  ，所以   x  3    3   3 2 3 f 2(  ) 3 所以 f(x)的最小值为【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。 16.（本小题 13 分）已知等差数列{ }满足 + =10， - =2. （Ⅰ）求{ }的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列{ }满足，；问：与数列{ }的第几项相等？【答案】 a 根据 1  a 2  10, a 4  a 3  得到 12 a 2 d  且 d=2 10 于是 1 a  所以 4, na  a 1  ( n  1) d  2 n  2 b （2） 2  a 3  8, b 3  a 7  16 从而 q  2, b 6  4 . b q 2  128 令 na 2 n   2 128 得到 63 n  【难度】简单【点评】本题考查数列综合题目的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。 17.（本小题 13 分）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√” 表示购买，“×”表示未购买。商品顾客人数 100 217 200 300 85 98 甲 √ × √ √ √ × 乙 × √ √ × × √ 丙 √ × √ √ × × 丁 √ √ × × × × （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？【答案】（1）从表格可以得到同时购买乙和丙的人数为 200 人，由于总人数为 1000 人，

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